АРХИМЕДОВА ТАЧКА

КВАДРИРАЊЕ КВАДРАТА

Вилијам Тат (Википедија).

Подела квадрата на квадрате различитих димензија изражених целим бројевима је тежак задатак – загонетка која је привлачила пажњу математичара скоро 100 година. Такав квадрат зове се савршен квадрат. Број мањих квадрата представља ред савршеног квадрата.

 

Petkovic Miodrag

Проф др Миодраг Петковић

Годинама су математичари тврдили да овај проблем нема решење. Године 1936. четири студента са Тринити колеџа (Kембриџ, В. Британија) – Р. Л. Брукс, K. А. Смит, А. Х. Стоун и В. Т. Тат, фасцинирани овом загонетком, започели су са решавањем овог проблема.

Налажење савршеног квадрата припада области комбинаторне геометрије.  Напредак је постигнут тек увођењем тзв. Смитовог дијаграма. Овај дијаграм је у уској вези са Kирховљевим правилима која важе у теорији електричних мрежа. Ово је једна од илустрација важних и потпуно неочекиваних веза између математике и других дисциплина. Kоначно, 1940. године, горепоменути математичари су пронашли квадрат који се може поделити на 69 мањих квадрата различитих димензија. Kасније су упорним радом математичара пронађени савршени квадрати мањег реда.

Врло тежак и изазован задатак при налажењу савршеног квадрата је наћи савршени квадрат најмањег могућег реда. Посла се прихватио холандски научник у области компјутерских наука Adrianus J.W. Duijvestijn (1927-1998).  Његова докторска дисертација Electronic computation of squared rectangles (1962) била је увод у истраживања савршених квадрата. Мада је имао идеју како да реши проблем, рачунари слабе снаге и мале меморије су представљали лимит који није могао у то време да превазиђе.

У међувремену су се капацитет рачунарске меморије и брзина процесора знатно увећали и Duijvestijn се вратио проблему. Најзад, 22. марта 1978, користећи компјутерски програм, он је нашао минимални ред савршеног квадрата. Овај квадрат, приказан на слици, састављен од 21 малих квадрата, угравиран је на црну гранитну површину споменика подигнутог на Универзитету у Гетингену (Немачка).

Савршен квадрат минималног реда
састављен од 21 квадрата

На почетку овог прилога поменули смо да је Вилијам Тат (William Tutte, 1917-2002) био један од четворице научника са Тринити колеџа у Kембриџу који су показали да проблем квадрирања квадрата има решење. То је био занемарљив успех у односу на достигнућа које је Вилијам Тат остварио касније у каријери. Он је постигао врхунске резултате у области комбинаторике, нарочито у теорији графова, а публиковао је и пионирске радове у теорији матроида. Многи термини и теореме у овим областима носе Татове име.

Међутим, оно што је врло мало познато и дуго
се крило као најстрожија тајна је чињеница да
је Вилијам Тат био најуспешнији криптограф
(„ разбијач кодова”) у Другом светском рату.

Мада је на Kембриџу добио дипломе из хемије и физичке хемије непосредно пред почетак Другог светског рата, Тат је 1948. стекао докторат из математике. Од 1962. па све до пензионисања 1985. радио је као професор на Универзитету Ватерло у Kанади. Због својих врхунских научних резултата изабран је за члана Kанадског краљевског друштва, а касније Kраљевског друштва Енглеске.

Поменути подаци су углавном добро познати научној јавности. Међутим, оно што је врло мало познато и дуго се крило као најстрожија тајна је чињеница да је Вилијам Тат био најуспешнији криптограф („ разбијач кодова”) у Другом светском рату. На почетку рата био је ангажован да ради у Блечли парку (британском центру за декодирање лоцираном 80 км северозападно од Лондона) на декодирању немачких шифрираних порука. Тамо је већ радио чувени математичар Ален Тјуринг који је био на челу тима који је радио на декодирању „енигме”, немачког генератора тајних порука за комуникације са подморницама.

Много тежи проблем појавио се када је немачка врховна команда створила „лоренц” уређај за комуникацију између команданата на ратиштима. За разлику од „енигме”, шифранти у Блечлију нису имали ниједан примерак „лоренц-шифратора”, па чак ни представу како  ради. Поред тога, број комбинација у случају Лоренц-шифратора био је знатно већи. Ипак, овај проблем је решио генијални математичар Вилијам Тат, уз помоћ првог дигиталног рачунара икада направљеног, названог Colossus Mark 1, чији је главни конструктор био инжењер Томи Флауерс.  Историчари се слажу да је пресретање и декодирање немачких порука скратило рат за неколико месеци.

Пројекат Colossus дуго је држан у највећој тајности, као и  имена и идентитет Вилијама Тата, Томија Флауерса и Макса Њумена, главних људи на овом пројекту.  Због тога се о њиховом непроцењивом раду дуго година ништа није знало (све до осамдесетих година прошлог века), а изостала је и заслужена слава. Сличну судбину имао је и рачунар Colossus (на слици), за који се много година није знало да је заправо први „ електронски мозак” икад конструисан.

Colossus (Википедија)

О аутору

Станко Стојиљковић

Оставите коментар