АРГУСОВ ПОГЛЕД

ЗАСТАРЕЛО РАЧУНАЊЕ

Осећај за бројеве (Википедија)

Осећај за бројеве (Википедија)

Па шта онда људима преостаје да науче из математике? Одговор на то питање гласи: скуп вештина потребних да би се успешно искористили ти моћни нови (процедурални) математички алати којима сви можемо приступити са својих паметних телефона.

Проф. др Кит Девлин

Када сам 1968. завршио студије према једном од најпрестижнијих универзитетских програма за математику на свету (Кингс колеџ, Лондон), стекао сам низ вештина које су гарантовале посао са пуним радним временом где год бих одлучио да одем, што је у то време била предвидљива будућност — стање ствари које је било актуелно још од настанка савремене математике, нека три века раније.

Промена је почела шездесетих година 20. века увођењем електронског калкулатора, што је потребу да се савлада древна вештина менталних аритметичких рачуница учинило превазиђеном.

Међутим, с почетком новог миленијума, једва неких тридесетак година касније, те вештине су у суштини постале безвредне, пошто су их веома успешно преузеле машине које их извршавају брже и поузданије и које су, са појавом првих стоних рачунара, постале широко приступачне, а са појавом технологије клауда сада су још приступачније. Током свог живота из прве руке сам искусио драматичну промену природе математике и њене улоге у друштву.

Тачно у делићу секунде

Промена је почела шездесетих година 20. века увођењем електронског калкулатора, што је потребу да се савлада древна вештина менталних аритметичких рачуница учинило превазиђеном. Током деценија које су уследиле, поље алгоритама развијених ради обављања математичких процедура константно се ширило, да би свој врхунац достигло са стварањем рачунарских апликација каква је Mathematica и система заснованих на клауд технологијама као што је Wolfram Alpha , а који прилично добро могу да изврше било коју математичку процедуру, чиме се — тачно и у делићу секунде — решава било који математички задатак формулисан с довољном прецизношћу (у питању је обичан прозор који дозвољава унос свих испитних питања с којима сам се сретао током читаве своје школске и универзитетске каријере, управо као што то искуси било који студент математике).

Волфрам алфа (Википедија)

Па шта онда људима преостаје да науче из математике? Одговор на то питање гласи: скуп вештина потребних да би се успешно искористили ти моћни нови (процедурални) математички алати којима сви можемо приступити са својих паметних телефона. Док је раније човек морао да савлада рачунске вештине потребне за извршавање различитих математичких процедура (сабирање и одузимање бројева, одређивање инверзних матрица, решавање полиномних једначина, диференцирање аналитичких функција, решавање диференцијалних једначина, итд.), данас је потребно довољно добро разумети све те процедуре и идеје на којима се оне заснивају, да би се знало када и како успешно, продуктивно и безбедно користити те дигитално имплементиране алате.

Основна савремена математичка вештина јесте осећај за бројеве. (Математичко размишљање је друга важна вештина.

Та промена акцента у математичком образовању који диктира друштво у великој мери била је одраз промене природе математике као интелектуалне дисциплине што се десила крајем 19 века. Најпре у Немачкој (а посебно у малом универзитетском граду Гетингену), основни фокус математике драматично се у то време померио са извршавања процедура ради решавања проблема ка анализи и спознаји особина апстрактних математичких идеја и њихових међусобних веза.

Основна савремена математичка вештина јесте осећај за бројеве. (Математичко размишљање је друга важна вештина. Али, док је то важна вештина само онима који ће се у животу бавити пословима из области МИНТ-а (математика, инжењерство, наука и технологија), осећај за бројеве кључна је животна вештина двадесет првог века коју треба да поседују сви.) Опис фразе „осећај за бројеве” обично подразумева „променљивост и прилагодљивост у раду с бројевима, осећај шта бројеви значе и способност да се помоћу менталне математике тумачи свет и да се праве поређења”.

Познати стручњак у области математичког образовања, Марилин Бернс, описала је ученике који поседују јак осећај за бројеве у својој књизи About Teaching Mathematics, објављеној 2007. на следећи начин: „(Они) могу да размишљају и флексибилно доносе закључке о бројевима, користе бројеве да би решили проблеме, опажају нелогичне резултате, разумеју како се бројеви могу раставити и поново саставити на различите начине, примећују везе између операција, рачунају напамет и праве разумне процене”.

Марилин Бернс (Википедија)

Национални савет наставника математике са седиштем у САД указао је 1989. на следећих пет компоненти које карактеришу осећај за бројеве: значење бројева, односи међу бројевима, величина бројева, операције над бројевима и стварима на које бројеви указују,  и операције над стварима на које бројеви указују и количинама.

Људски мозак не може да стане на црту дигиталном рачунару онда када треба извршавати процедуре засноване на правилима. Али тај исти људски ум може да дâ нешто што рачунари не могу ни да покушају, а можда никад неће ни моћи: разумевање.

Иако настава математике прилагођена да развија осећај за бројеве може неупућенима деловати нејасно и непрецизно, више пута је показано да се деца која не стекну осећај за бројеве на почетку свог математичког образовања муче током целокупног каснијег школовања и у основној и средњој школи и на факултету, и обично су лишена могућности да се остваре у каријери која захтева било какву математичку способност. То погрешно разумевање неупућених је разумљиво. Када се упореди са строгом, црно-белом прецизношћу математике заснованом на правилима, како се предавало у време када сам ја ишао у школу, осећај за бројеве (и математичко размишљање) заиста делују нејасно и непрецизно. Међутим, управо су нејасноћа и непрецизност особине због који су то тако важни аспекти математике у време када оно што је прецизно дефинисано правилима обављају машине.

Оосећај за бројеве

Људски мозак не може да стане на црту дигиталном рачунару онда када треба извршавати процедуре засноване на правилима. Али тај исти људски ум може да дâ нешто што рачунари не могу ни да покушају, а можда никад неће ни моћи: разумевање. Корисни алати за решавање математичких аспеката проблема из стварног живота дугују своје постојање персоналним рачунарима и математичким системима заснованим на клауд технологији. Али без човека за управљачем, ти алати у потпуности су бескорисни. А међу „способностима потребним за управљање” осећај за бројеве се високо котира.

Уколико сте родитељ детета које похађа основну или средњу школу, данас постоји само једна вештина за коју би требало да се побринете да је ваше потомство стекне на часовима математике пре матуре, а то је осећај за бројеве. Онда када се то деси, биће у могућности да лако и брзо, и онда када то буде било потребно, савладају сваки специфичан концепт или поступак који ће се наћи у наставном плану основне или средње школе (на начин на који се то захтева и до потребног нивоа који се тражи, узевши у обзир да процедурални део може обавити машина). Аналогно стање ствари је и на универзитетском нивоу, само тамо осећај за бројеве замењује знатно шири појам математичког размишљања.

Јасно је да стицање тог низа савремених математичких вештина дефинтивно захтева да се утроши извесно време на вршење различитих процедура. Ваше ће дете провести време „радећи математику” на начин кога се и сами сећате. Али, док је раније акценат био на савладавању вештине с циљем да вршење процедура буде тачно — што је, захаљујући капацитету људског мозга за учење, могло да се постигне без дубоког, концептуалног разумевања — данас је акценат управо на концептуалном разумевању. То је у потпуности другачији циљ, и искрено речено, много га је теже постићи.

Разумевајуће учење (Википедија)

Узгред, то је ново стање ствари због кога су и креирани „Образовни стандарди за математику”. Неупућени у тему, као што су политичари у потрази за популистичким питањима којима би подстакли бираче, као и остали наоштрени да критикују, исмевали су карикатурне приказе овог новог и важног образовног циља, описујући га као небулозног и нејасног, али већ сам одговорио на ту опаску која је изнета само да би се скренула пажња с главног проблема.

Чињеница је да осећај за бројеве (што је исправно и што је важније) јесте основни фокус основношколског и средњошколског математичког образовања 21. века које милиони деце широм света већ данас добијају. Деца која не добијају такво образовање биће у потпуности хендикепирана за живот у свету за који се образују.

 

(Превод Александра Равас, ЦПН)

Кит Девлин У Србији

Познати математичар ће крајем фебруара и почетком марта посетити Београд, Крагујевац и Нови Сад, где ће одржати популарна предавања о математици и представити своју нову књигу

Идуће седмице у посету Србији долази чувени британски математичар и популизатор математике Кит Девлин. Професор на Универзитету Стенфорд и аутор многих студија и књига, посетиће Београд, Крагујевац и Нови Сад. Овај бриљантни математичар од 1987. живи у Сједињеним Америчким Државама, где на националном радију води емисију посвећену, пре свега, математичким темама. Захваљујући овом ангажману, у америчкој јавности је постао познат као The Math Guy. У Србији је досад објављена једна Девлинова књига, „Неодвршена игра”, коју је превео и објавио Центар за промоцију науке, а ових дана издавачка кућа „Хеликс”  ће објавити његову књигу „У потрази за Фибоначијем”. 

Насловница књиге (ЦПН)

Кит Девлин ће у среду, 28. фебруара, од 19 часова гостовати у Научном клубу Београд, где ће одржати предавање „Математика у 21. веку” и говорити о својим књигама. Сутрадан, 1. марта, публика ће имати прилику да слуша Девлина у Свечаној сали Српске академије наука и уметности, где ће од 11 часова одржати предавање „Математика у образовању и јавном животу”. Оба предавања су отворена за јавност.

Током боравка у Србији Девлин ће посетити и Математичку гимназију у Београду, Прву крагујевачку гимназију, Универзитет у Новом Саду и Математички институт САНУ у Београду. Његову посету Србији организовао је Центар за промоцију науке уз подршку Америчке амбасаде и у сарадњи са Математичким институтом САНУ.

Поводом доласка познатог светског математичара Елементаријум преноси текст Кита Девлина „Сви математички модели које сам научио на факултету застарели су током мог живота”, објављен 1. јануара 2017. на сајту huffingtonpost.com.

О аутору

Станко Стојиљковић

Оставите коментар