VREMENSKA MAŠINA

AROGANTNI GENIJE

ajnstajn-bista

Bista Alberta Ajnštajna ispred Američke akademija nauka u Vašingtonu (foto M. Petković)

David Hilbert je na Drugom kongresu matematičara u Parizu (1900) predložio 23 najizazovnija matematička problema, čime je predvideo pravce razvoja matematike u 20. veku. Kao sedmi na listi od dvadeset tri nerešena nalazi se problem u kome se traži odgovor na pitanje o dokazu transcedentnosti ili netranscedentnosti broja . Ovaj problem ostao je nerešen sledećih trideset godina.

Prof. dr Miodrag Petković

Za vreme predavanja iz teorije brojeva koje je David Hilbert održao 1920, u želji da publici dâ primer problema koji se jednostavno formulišu i izgledaju jednostavno, a zapravo su veoma teški, Hilbert je izabrao Rimanovu hipotezu, Fermaovu poslednju teoremu i transcendentnost broja.
Napomenuo je da ima napretka kod problema Rimanove hipoteze i izrazio mišljenje da će on možda doživeti da vidi njegovo rešenje, neki od mladih ljudi iz publike možda će poživeti dovoljno dugo da dočekaju dokaz Fermaove poslednje teoreme ali, tvrdio je, niko neće doživeti da vidi rešenje problema transcedentnosti broja.
Karl Ludvig Zigel (Carl Ludwig Siegel, 1896-1981) bio je 23-godišnji student u Getingenu kada je slušao ovo Hilbertovo predavanje. Desetak godina kasnije, koristeći rad ruskog matematičara A. O. Gelfanda koji je dokazao transcedentnost broja, Zigel je uspeo da dokaže trancedentnost broja . Fermaovu poslednju teoremu dokazao je 1994. Endru Vajls (Andrew Wiles, 1953-) (više od trista godina nakon formulacije problema), dok je Rimanova hipoteza još nedokazana pretpostavka.

David Hilbert je pripadao
grupi velikih matematičara
koji su konstantno bili
veoma opsednuti matematikom.

Mnoge matematičke ideje bivale su generalizovane i proširene tako daleko izvan okvira svog prvobitnog značenja da je osnovna ideja postajala teško prepoznatljiva. Ovo se dogodilo i sa briljantnom Hilbertovom idejom da genijalno upotrebi geometriju u službi analize pomoću izomorfizma koji je uspostavio između geometrijske teorije kvadratnih površi u višedimenzionalnom euklidskom prostoru i osobina linearnih diferencijalnih i integralnih operatora. Ove geometrijske ideje Hilbert je kasnije razvio u znatno apstraktniju i sofisticiraniju formulaciju, koja je dobila naziv Hilbertov prostor.

Hilbertov prostor

David Hilbert je rođen 23.januara 1862. u Kenigsbergu (Prusija, sada Kalinjingrad, Rusija), a umro je 14. februara 1943. Bio je jedan od vodećih svetskih matematičara u svoje vreme. Hilbert je dao značajan doprinos u teoriji invarijanata, poljima algebarskih brojeva, funkcionalnoj analizi, integralnim jednačinama, opštoj relativnosti, matematičkoj fizici itd. Najpoznatiji je po svom radu na beskonačno-dimenzionalnom prostoru – Hilbertovom prostoru. U ovom prikazu više ćemo se baviti nekim interesantnim detaljima i anegdotama iz života Davida Hilberta, a manje njegovim matematičkim rezultatima. Za više detalja o Hilbertovom životu i radu videti knjigu „Hilbert” (C. Reid, Springer’ Verlag, Berlin-New York 1970).

Nojmanova zasluga

Ovaj naziv uveo je 1931. Džon fon Nojman (John von Neumann, 1903-1957) u jednom svom značajnom radu posvećenom matematičkim osnovama kvantne mehanike. Šredingerov raniji rad iz kvantne mehanike dao je određenu težinu Hilbertovoj originalnoj ideji, ali kasniji zahtevi napredne teorije kvantne mehanike zahtevali su od fon Nojmana da formuliše apstraktniji pristup koji je probio neka ograničenja Hilbertove geometrijske slike.

Tako je Hilbertova (u osnovi geometrijska) diskusija prevedena na mnogo formalniji i analitičniji jezik, zadržavajući pritom dobrim delom prethodnu geometrijsku terminologiju.
Priča se da je Hilbert po odlasku u penziju jednom posetio seminar u Getingenu na kojem je diskutovano o nekim matematičkim posledicama Hilbertovog prostora. Po završetku predavanja zbunjeni Hilbert je ustao i pitao: „Gospodine, možete li mi, molim vas, reći šta je to Hilbertov prostor?”

Pet dana pre Ajnštajna,
Hilbert je prijavio rad
„Osnovi fizike” koji,
takođe, daje tačne jednačine
gravitacionog polja.

Nakon što je utemeljio specijalnu teoriju relativnosti, Albert Ajnštajn je 1907. počeo da razmišlja o tome kako se ova teorija može usaglasiti sa Njutnovom teorijom gravitacije i šta je uzrok zakrivljenja svetlosti u gravitacionom polju. U ovom opštijem Ajnštajnovom prilazu Lorencove transformacije i euklidska geometrija nisu važile.
Oktobra 1914. Ajnštajn je napisao rad u kome je intenzivno koristio tenzorsku analizu i diferencijalnu geometriju. Rad je sadržao neke tehničke greške, na šta je ukazao italijanski matematičar Levi-Čivita, a primetili su ih takođe istaknuti nemački matematičari David Hilbert i Feliks Klajn. Ova dvojica su pohađala Ajnštajnova predavanja juna 1915. u Getingenu, gde su radili kao profesori matematike.

Bez dokaza teoreme

Ajnštajn i Hilbert su tokom novembra 1915. imali više diskusija koje su, po svemu sudeći, bile plodonosne jer su obojica skoro istovremeno otkrili isti konačni oblik jednačina gravitacionog polja. Ajnštajn je 25. novembra prijavio rad pod naslovom „Jednačine polja gravitacije” (The field equations of gravitation), koji daje tačnu jednačinu polja za opštu teoriju relativnosti.

Pet dana pre Ajnštajna, Hilbert je prijavio rad „Osnovi fizike” (The foundations of physics) koji, takođe, daje tačne jednačine gravitacionog polja. Hilbertov rad sadrži i neke značajne rezultate u vezi s relativnošću koji se ne nalaze u Ajnštajnovom radu.

Sudeći prema radu „Belated decision in the Hilbert-Einstein priority dispute”, objavljenom u časopisu Science 28 (novembar 1997) (autori L. Corry, J. Renn i J. Stachel), u Hilbertovom rukopisu nije bio priložen dokaz teoreme. U štampanu verziju svog rada Hilbert je ubacio kao novu referencu Ajnštajnov rad koji se u međuvremenu pojavio 2. decembra 1915. Hilbert je time i sam priznao Ajnštajnov prioritet tako daje ovo pitanje rešeno.

David Hilbert je pripadao grupi velikih matematičara koji su konstantno bili veoma opsednuti matematikom, što je ponekad prouzrokovalo komične situacije kao posledice velike rasejanosti. Jednom je neki njegov student prijavio tobožnji dokaz Rimanove hipoteze. Hilbert je bio veoma impresioniran ovim naporom, mada je brzo pronašao da dokaz sadrži grešku.

Nažalost, ubrzo nakon toga student je umro a Hilbert je poželeo da na sahrani kaže nekoliko prigodnih reči. Postoji jedna, ne baš pouzdana priča, po kojoj je Hilbert iskoračio napred i po jakom pljusku započeo sa žaljenjem da govori o preranoj tragičnoj smrti talentovanog mladića.
Nastavio je dalje primedbom da iako je mladićev dokaz sadržao grešku, sasvim je moguće da će neko na bazi ovog rada kasnije doći do čvrstog dokaza. „Zapravo”, nastavio je sa iznenadnim sjajem u očima, dok je kiša nastavila da lije, „neka je f(z) funkcija kompleksne promenljive z. Uzmimo …”

Izašao iz svoje kuće

Na Univerzitetu u Getingenu postojao je običaj da se svaki novi profesor formalno upozna s kolegama tako što će ih lično posetiti kod kuće. Tako je jednog dana novi kolega došao u posetu Hilbertu. Veoma uzbuđen susretom sa čuvenim matematičarem, on je ušao, odložio šešir na stranu i počeo da priča i priča. Ova nenajavljena poseta verovatno je prekinula neko Hilbertovo matematičko razmišljanje i on je postajao sve nestrpljiviji da nastavi s prekinutim radom.
Konačno je izgubio strpljenje i usred posetiočevog govora ustao, pokupio njegov šešir i stavio ga na svoju glavu, a zatim se okrenuo supruzi rečima: „Čini mi se, draga, da smo dovoljno zadržavali gospodina kolegu”, a onda je izašao iz svoje kuće.

O kolegama fizičarima
govorio je: „Fizika je
suviše teška za fizičare”.

Drugom prilikom opet je imao je goste. Žena je primetila da njen muž ima na sebi pohaban kaput, pa mu jepredložila da ode u spavaću sobu i obuče noviji. Hilbert je prihvatio savet i otišao u sobu. Kako se nije vratio ni posle pola sata, ona je otišla do spavaće sobe i našla ga kako spava u krevetu. Ova neobična situacija bila je posledica sledećeg niza događaja: Hilbert je skinuo sako, okačio ga na vešalicu, a zatim je skinuo košulju, obukao pidžamu i legao da spava.
Ova anegdota je mnogo puta prepričavana u različitim verzijama ali je, uglavnom, Hilbert bio u glavnoj ulozi. Međutim, neki izvori tvrde da je u pitanju bio britanski ekscentrik Džon Skot Haldejn, profesor fiziologije na Oksfordskom univerzitetu.

Ponekad su Hilbertovi arogantni komentari poprimali duhovit karakter. Izložićemo neke od njih. O svojim kolegama fizičarima govorio je: „Fizika je suviše teška za fizičare”. Jednom je pitao nekog da li je izvesni matematičar još živ. Osoba mu je potvrdno odgovorila a zatim nastavila da priča o tome gde je živeo, šta je radio, šta je istraživao, o njegovoj porodici i slično.

Hilbert ga je konačno zaustavio rečima: „Da, ali ja ne želim da znam sve to; samo sam pitao da li on još postoji?” Kada su ga jednom pitali šta misli o astrologiji, odgovorio je: „Ako biste okupili deset najpametnijih ljudi na svetu i pitali ih koja je najgluplja stvar koja postoji, oni ne bi mogli da pronađu ništa gluplje od astrologije.”

Hilbert se protivio
tome da se mladi
matematičari
i naučnici žene.

Kada je jednom neki matematičar promenio svoju karijeru i postao romanopisac, mnogi su se začuđeno pitali kako je moglo doći do takvog preokreta. Hilbert je smatrao da je to sasvim razumljivo, čovek jednostavno nije imao dovoljno mašte da bude matematičar ali sasvim dovoljno da bude romanopisac.
Posle Hilbertovog penzionisanja 1930, jedna ulica u Getingenu dobila je naziv Hilbertova ulica. „Zar to nije lepa ideja s njihove strane da nazovu ulicu u tvoju čast?”, pitala je gospođa Hilbert svog supruga. „Ne ideja, već delo,” odgovorio je Hilbert. „Klajn je umro pre nego što su nazvali ulicu po njemu, to je ideja.”

Nakon Prvog svetskog rata nemačka marka počela je strahovito da menja vrednost usled podivljale inflacije. Situacija je dramatično ilustrovana na primeru galopirajuće cene časopisa „Mathematishe Annalen”. Usvojoj knjizi „Hilbert”, Konstans Rajd navodi da je 1920. cena časopisa bila 64 marke, početkom 1922. bila je 128 maraka, ad o kraja 1922. porasla je na 400 maraka.

Do 1923. dostigla je 800 maraka, a do kraja 1923. bila je 28.000 maraka. Inflacija se naglo završila 1923. kada je nemačka vlada uvela novu monetu, nazvanu rentenmark. Hilbert je skeptično prokomentarisao: „Problem se ne može rešiti jednostavnom promenom imena nezavisno promenljive.”

Matematički celibat

Kada je Maks Born (1882-1970), dobitnik Nobelove nagrade za fiziku 1954, pisao svoju disertaciju kao student u Getingenu, zatražio je od Hilberta savet kako da se najbolje pripremi za matematički deo odbrane. Hilbet ga je pitao koju oblast misli da je najslabije pripremio. „Teoriju ideala”, iskreno je odgovorio Born, pretpostavljajući da ga Hilbert na ispitu neće pitati ništa iz te oblasti.
Međutim, u toku odbrane disertacije ispostavilo se da su sva Hilbertova pitanja bila iz ove oblasti. Nakon odbrane, Hilbert je rekao: „Samo sam bio radoznao da vidim koliko znaš o nečemu o čemu misliš da ne znaš ništa”.

Hilbert se protivio tome da se mladi matematičari i naučnici žene jer ih je to ometalo da ispunjavaju obaveze koje su se od njih očekivale u naučnom radu. Kada se Vilhelm Akerman (Wielhelm Ackermann, 1896-1962), koji je s Hilbertom zajednički napisao odličnu knjigu o logici, oženio, Hilbert se veoma naljutio i odbio da mu pomogne u daljoj karijeri.
U nemogućnosti da dobije mesto na univerzitetu bez Hilbertove preporuke, talentovani mladi čovek morao je da se zaposli kao nastavnik u srednjoj školi. Kada je Hilbert saznao da Akermanova supruga očekuje bebu, izjavio je: „To su izvanredne novosti, jer u potpunosti opravdavaju što ne želim da imam išta više sa tako ludim čovekom.”
Bio je veoma strog i bezosećajan čovek, a prema studentima uvek kritički nastrojen. Ako bi neko od studenata izlagao nešto suviše jednostavno, on bi ga grubo presekao: „Pa ovo je potpuno elementarno”. Ukoliko bi neki student dao neadekvatnu prezentaciju, on bi ga kaznio rečima: „Vaš izveštaj nije ništa do kreda, kreda, kreda!” Opet, ako bi student bio preopširan, on bi rekao: „Samo ono što je bitno, molim”.

Znao je da bude, čak, nepristojno grub. Nekom prilikom prekinuo je jednog predavača u Matematičkom klubu u Getingenu: „Dragi moj kolega, sasvim je jasno da vi ne znate šta je to diferencijalna jednačina”. Šokiran i ponižen, predavač je istrčao iz sale u susednu matematičku biblioteku. Kada su mnogi od prisutnih prigovorili Hilbertu na grubosti, on im je oponirao: „Pa, vidite da ne zna šta je to diferencijalna jednačina. Otišao je pravo u biblioteku da pogleda.”

Bio je veoma strog i
bezosećajan čovek, a
prema studentima uvek
kritički nastrojen.

Slično je prošao jedan od najvećih naučnika dvadesetog veka, „otac kibernetike” Norbert Viner (Wiener, 1894-1964), legendarni profesor Masačusetskog instituta za tehnologiju (MIT). Jednom je Viner, kao mlad i još neafirmisan, držao predavanje u Matematičkom klubu u Getingenu. Nakon sastanka grupa je otišla na uobičajeni zajednički ručak.
Za vreme ručka Hilbert je komentarisao predavanja koja je imao prilike da čuje u Getingenu. Po njegovom mišljenju kvalitet je bivao sve lošiji, a posebno loša su bila predavanja u poslednjoj godini: „Osim ovog koje smo čuli danas popodne”, rekao je. I dok se Viner pripremao za kompliment, Hilbert je nastavio: „Današnje predavanje bilo je najgore koje smo ikada čuli”.

Senska svog oca

Opisano Hilbertovo arogantno i cinično ponašanje možda je delimično posledica porodične tragedije. Hilbertovi su imali jedno dete, sina Franca, rođenog 1893. godine. Dok je dete bilo malo, otac je polagao određene nade u njegov talenat. Nažalost, pokazalo se da je dečak imao mentalnih problema pa je u školi pokazao slab uspeh.
Da tragedija bude veća, jednog dana je doživeo nervni slom, nakon čega je primljen u psihijatrijsku kliniku. Hilbertova reakcija na ovo je bila da se odrekne sina, čime je gospođi Hilbert dodatno slomio srce. Mada je kasnije izašao iz bolnice, Franc je imao mentalne probleme do kraja života, koji je proveo jadno, kao bleda i patetična senka svog slavnog oca, na koga je fizički veoma podsećao.
U svemu ovome razočaravajuće je shvatiti da jedan od najvećih matematičkih velikana svih vremena nije bio tako veliki u svom privatnom životu.

O autoru

Stanko Stojiljković

Ostavite komentar