PODVIZANJE UMA

EGIPATSKI TROUGAO

2.892 pregleda

Imamo tako da je Pitagora, posle Talesa, u šestom stoleću pre n. e, položio u nauci zauvek ustrajan interes za broj, oblik… da ovi iznesu ukupnu istinu o biću. Pripisuju mu se, upravo, reči: „Sve je uređeno brojem”, da bi s teoremom koja je ponela njegovo ime, utro on put od (golog) iskaza do očiglednih slika, do dokaza.

Prof. dr Milan D. Tasić

Mi Pitagorinu teoremu prepoznajemo kao činjenicu u obazovanju, s jedne na drugi kraj civilizacija i kultura, dva i po milenijuma već. I kada se gotovo sve rastvori u pamćenju nekadašnjih učenika, taj „kvadrat nad hipotenuzom jednak je…”, u ovom ili onom obliku, biva očuvan na nekom privilegovanom mestu i s lakoćom evociran. Doprla do Pitagore od Feničana (a znali su za nju i u Egiptu, Vavilonu, Kini…), govori najpre o njoj Apolodor, u četvrtom veku pre n. e, a potom i Plutarh, Diogen Laerćanin, Prokl Dijadoh.

Euklid naziv teoreme ne pominje, dok je dva puta dokazuje u svojim „Elementima”. Imamo tako da je Pitagora, posle Talesa, u šestom stoleću pre n. e, položio u nauci zauvek ustrajan interes za broj, oblik… da ovi iznesu ukupnu istinu o biću. Pripisuju mu se, upravo, reči: „Sve je uređeno brojem”, da bi s teoremom koja je ponela njegovo ime, utro on put od (golog) iskaza do očiglednih slika, do dokaza.

Stvarnost je, dakle, i obilnija, i
bogatija od svakog izraza o njoj, što
je iznova pokazao američki logičar
Kurt Gedel u prošlom stoleću, u
terminima formalnih sistema –
da se to, iz mnogih razloga, čita i
kao: nije moguće konstruisati
mašinu koja bi u celosti zamenila
ljudski mozak.

Potom, toliko rano u istoriji helenske misli – na samom početku njenom – dodeliće on jedan ekstreman naziv vrsti brojeva koju pronalazi: iracionalni, jer ovi „izmiču razumu”, što nije drugo do najranija objava nemogućnosti da razum izađe na kraj s stvarnošću, ostvari sliku o njoj (sazna je). Stvarnost je, dakle, i obilnija, i bogatija od svakog izraza o njoj, što je iznova pokazao američki logičar Kurt Gedel u prošlom stoleću, u terminima formalnih sistema – da se to, iz mnogih razloga, čita i kao: nije moguće konstruisati mašinu koja bi u celosti zamenila ljudski mozak.

Kurt Gedel (Kler Hamlet)

A da je „sve” odista uređeno brojem, do jedne najviše mere svedoče informatički hardveri i softveri danas, budući da ovde (tek) dva broja 0 i 1 dostaju da generišu: i poredak, i oblik, i zvuk, i pokret. Slično tome govorio je i Pitagora: „Sve se sastoji od monade i neograničene dijade” – reči su koje mu se pripisuju. Nema sumnje, pak, da je on skrivenu strukturu bića smenio vidljivom strukturom brojeva, da ova druga valjano izražava prvu, pa tako brojevi donose ovde svojstva stvari i bića (neparni: muško, ograničeno… parni: žensko, ograničeno…), da bi, za uzvrat, i sami oni odavali vidljive oblike (bili trougaoni, kvadratni i tako dalje).

Te najdublje naučne istine imale su za pitagorejce karakter misterija (poput orfičkih, eleusinskih), dok je zavet ćutanja bio do kraja poštovan, a narušavanje kažnjavano smrću. U duhu tog jedinstva će Pitagora i prineti žrtvu bogovima od sto vola (hekatombu), onda kad je otkrio bio teoremu o kojoj je reč, kao što je i izvesni Hiparh poginuo kao nečastan čovek u moru, jer je bio širio učenje među neposvećene.

U tom „egipatskom trouglu” (trouglu života),
stranica 3, 4 i 5 jedinica, Pitagora je, a potom i Platon, video
daleko više: sliku pravednosti,
savršenog polisa i idealnog ustrojstva države,
jer kvadrati 4/3 (kvarta) i 3/2 (kvinta) odista
daju kvadrat broja 2.

Duguje se sve to Pitagori – utoliko što je ukazao on put formalnom, matematičkom mišljenju, a mi vidimo, inače, da je po ukupan progres u društvu svaka spekulacija bila (radije) isprazna, da bi bio on omogućen tek kad je novo doba svratilo interes za egzaktnim uvidom u stvarnost. Jer je gotovo u celosti ovaj zaobišao i Sokrata, i Platona… da se, tokom stoleća, recimo, opštim brojevima (promenljivima), počelo da služi tek sa Fransoa Vijetom, u 16. veku.

U tom „egipatskom trouglu” (trouglu života), stranica 3, 4 i 5 jedinica, Pitagora je, a potom i Platon, video daleko više: sliku pravednosti, savršenog polisa i idealnog ustrojstva države, jer kvadrati 4/3 (kvarta) i 3/2 (kvinta) odista daju kvadrat broja 2. Slaže se to s „inicijacijom putem simbola”, čemu su grčke filozofe učili egipatski vrači i magi, kao što je, inače, alegorijskom izražavanju (putem tzv. apoftegmi) pripalo isključivo mesto među članovima bratstva, tokom njihovih svakodnevica.

Pjer Ferma (CPN)

Mi danas lako pogađamo koja tri prirodna broja mogu biti „Pitagorine trojke” – kao što su to brojevi 3, 4 i 5. Ako je, recimo, najmanji od njih 11, a srednji 60, najveći će biti 61, jer je on, ovoga puta, uvek za jedan veći od srednjeg itd. Sem toga je još u petom veku n. e. Prokl Dijadoh doneo jedno uopštenje teoreme: da su, naime, ne samo kvadrati, već i proizvoljne slične figure na tom mestu u istom odnosu površina: zbira dve od njih kao treće. Pa se može reći: trougao (petougao, šestougao…) nad hipotenuzom zbir je trouglova (petougla, šestougla…) nad katetama, pa čak i: (polu)krug nad hipotenuzom zbir je (polu)krugova nad katetama itd.

Ali će najviši interes svratiti na
sebe ono što je 1637. godine Pjer Ferma
bio zapisao kao problem, na margini
knjige „Aritmetika” od Diofanta.

Ova teorema, jednako tako, biva tokom istorije uopštena i do tzv. kosinusne teoreme, u slučaju proizvoljnog trougla, a nalazi svoj osoben izraz i u neeuklidskim geometrijama i u hilbertovom prostoru. Ali će najviši interes svratiti na sebe ono što je 1637. godine Pjer Ferma bio zapisao kao problem, na margini knjige „Aritmetika” od Diofanta. Bilo je to: „Ne postoje pozitivni celi brojevi takvi da je an + bn = cn i n prirodni broj veći od 2”. (Velika Fermaova teorema). Bilo bi to naročito uopštenje Pitagorine teoreme, a važeći za jedan od najtežih problema u istoriji matematike, njega je, kao takvog – posle 358 godina, dakle – rešio britanski matematičar Endru Vajls, 1995. godine. Samom rešenju pripada oko 200 stranica.

O autoru

Stanko Stojiljković

Ostavite komentar