PANDORINA KUTIJA

FORMULA ZA BOGATSTVO

Fišer Blek, Majron Skouls i Robert Merton (Vikipedija)

Fišer Blek, Majron Skouls i Robert Merton (Vikipedija)

Do eksplozije na berzama došlo je kada su Fišer Blek i Majron Skouls sedamdesetih godina smislili formulu za trgovinu opcijama evropskog stila. A to je, ustvari, parcijalna diferencijalna jednačina koja služi za određivanje cene opcija.

Prof. dr  Petar Kočović

Nisu nepoznate priče da vrhunski naučnici izađu iz zone istraživanja kojima se bave. Tako je Aristotel stigao izučavao desetak disciplina koje nisu imale veze jedna s drugom. Nikola Tesla i Mihajlo Pupin su u slobodnom vremenu razmišljali kakve veze imaju njihove oblasti sa božanskim.

Nikola Tesla se dosta kockao, pokušavajući da dopre do formula uspeha u kockanju. On je publikovao tzv. kalkulator množenja, koji mu je služio i za naučne proračune. Mihajlo Pupin je proučavao model prenosa podataka između ljudskih mozgova, tretirajući ljudski mozak kao radijski primopredajnik. Smatrao je da smo svi priključeni na kolektivnu svest, a da jedino od nas samih zavisi da li ćemo da naše primopredajnike držimo uključene ili isključene.

Edvard Torp (Vikipedija)

Ovakvih primera je mnogo, ali jedan je neobičan. On je otvorio put onome što nazivamo kvantnim finansijama. Reč je o mladom američkom matematičaru Edvardu Edu Torpu. S titulom doktora fizike s Kalifornijskom univerziteta u Los Anđelesu, kao profesor na MIT-iju provodio je sate igrajući igru „blek džek”, koju mi u Evropi zovemo i „ajnc”.

Nakon Edvarda Torpa, mnogi su
matematičari i fizičari
krenuli da primenjuju svoja znanja
u kupoprodaji deonica na berzama.

Pokušavao je, naime, da definiše strategiju igranja koje je na kraju sveo na dva postulata: počnite s malim parama. Ako izgubite, udvostručite iznos; ukoliko dobijete, opet igrajte s malim parama.

Pomoć Kloda Šenona

Pre nego što je krenuo na velike kockarnice, zamolio je Kloda Šenona, oca teorije informacija, da ga primi i da zajedno opišu strategiju igre „blek džek” preko teorije informacije. Šenon ga je nevoljno i kurtoazno ugostio, ali ga je Torp zainteresovao, pa su se nakog prvog viđenja sastajali više puta. Razradili su tablice verovatnoća i za bacanje kuglica, i za rulet. Za svoje eksperimente, Torp jekoristio računar IBM 704, a programe je pisao u „fortranu”.

Kada je strategiju doveo do savršenstva, on se obratio kockaru Maniju Kimetu da mu ovaj pozajmi 10.000 dolara. Prvo su posetili kockarnicu u Rinou i Lejk Tahou, gde su proverili Torpovu teoriju na lokalnim „blek džek” stolovima. Za nedelju dana Torp je zaradio 11.000 dolara. Prema dogovoru podelio je zaradu sa Kimetom. Svi vlasnici kasina su ga dobro zapamtili i zabranili mu ulaz.

Zatim je usledio napad na Las Vegas. Pošto je pobeđivao u svim kockarnicama, ubrzo su stizale zabrane da u njih ulazi, tako što mu je slika bila okačena na ulazu. Zato je bop prinuđen da se maskira stavljajući veštačku bradu ili navlačeći naočare.  Ed Torp je postao zvezda među igračima u Las Vegasu, pa je 1966. napisao knjigu „Kako pobediti dilera”. Za kratko vreme je prodao 700,000 primeraka, čime je dospeo na prvo mesto „Njujork tajmsovih” bestselera.

S Klodom Šenonom i njegovom suprugom Beti radio je na razvoju takozvanog „odevnog računara”. Tako je krenuo u pohod na Las Vegas, ali sada i na rulet. Dobijao je ogromne svote novca, dok nije razotkriveno kako to radi. Od 30. maja 1985. u kockarnice u Nevadi je zabranjeno unošenje računara i mobilnih uređaja. U međuvremenu je dospeo je u Hol slavnih „blek džek” igrača i razvio strategiju za igru „bekgemon”.

Radeći na ovim projektima, osmislio je metode za nastup na berzama, pa je ušao i na tržište sekjuritizacija. To je disciplina koja se bazira na statistici i verovatnoći, a odnosi se na obezbeđivanje pouzdane zarade u prodaji deonica. Nakon Eda Torpa, mnogi su matematičari i fizičari krenuli da primenjuju svoja znanja upravo u kupoprodaji deonica na berzama.

Istorijski posmatrano, sve se ubrzalo još kada je Tomas Edison osamdesetih godina 19. veka izmislio tiker, uređaj s bušenom trakom, kojim su brokeri mogli da dobijaju informacije o ceni deonice iz centrale. Tehnologija je napredovala pojavom telefona, zatim računara i usavršavanjem matematičkih metoda.

Berzanska eksplozija

Do eksplozije na berzama došlo je kada su Fišer Blek i Majron Skouls sedamdesetih godina smislili formulu za trgovinu opcijama evropskog stila. Postoje i opcije smeričkog stila. U čemu je razlika?

Evropske opcije (ovaj način trgovine postoji još od Rimljana) mogu da se izvrše samo onog datuma u budućnosti koji je dogovoren ili unapred određen. Američkim opcijama može da se trguje bez obzira na dogovoreni datum.

Naravno, ovde postoje i druga pravila u trgovini, o kojima ćemo nekom drugom prilikom. Formulu su inicijalno primenili na izračunavanje finansijskih gubitaka u poslovanju deonicama ili na ono što danas nazivamo upravljanje rizicima.

Dalje usavršavanje formule
vodilo je preko uvođenja
„Monte-Karlo metoda” i
pripreme za ubacivanje
na prenosive uređaje.

Nakon godina istraživanja, objavili su formulu nazvanu po sebi. Naučni člana rad je objavljen u „Časopisu političke ekonomije ” 1973, pod nazivom: „Cene opcija i korporativna odgovornost”. A Robert Merton je iste godine publikovao članak „Blek-Skoulsov model za određivanje cena opcija”.

Blek-Skoulsov model je parcijalna diferencijalna jednačina koja služi za određivanje cene opcija, a može da se koristi u svim situacijama kada eksplicitna formula nije moguća. Formula ima jedan parametar kojeg nije moguće opservirati na tržištu: prosečna buduća nestalnost osnovnog sredstva ili opcije. Služi i za kalibraciju u trgovini čime je njena vrednost još veća.

Dalje usavršavanje formule vodilo je preko uvođenja „Monte-Karlo metoda” i pripreme za ubacivanje na prenosive uređaje koje su brokeri nosili na licu mesta oglašavajući cenu deonica. Kompanija „Teksas instruments” ih je napravila, a između ostalog imali su učitanu Blek-Skouls-Mertonovu formulu.

Robert Merton i Majron Skouls su dobili Nobelovu nagradu iz ekonomije 1997. godine. Fišer Blek je umro 1995. godine, pa je samo pomenut kao učesnik u ovom projektu.

Na kraju jedna posledica ove formule: ona se pokazala izvanrednom kada su tržišta konstantno rasla. Pojavom krize 2008 godine, uzrokovane sekundarnim opcijama na Njujorškoj berzi, Blek-Skouls-Mertonova formula nije mogla da predvidi tokove dugotrajnog pada vrednosti opcija. Drugim rečima, bila je beskorisna.

O autoru

Stanko Stojiljković

Ostavite komentar