ARHIMEDOVA TAČKA

KVADRIRANJE KVADRATA

Vilijam Tat (Vikipedija).

Podela kvadrata na kvadrate različitih dimenzija izraženih celim brojevima je težak zadatak – zagonetka koja je privlačila pažnju matematičara skoro 100 godina. Takav kvadrat zove se savršen kvadrat. Broj manjih kvadrata predstavlja red savršenog kvadrata.

 

Petkovic Miodrag

Prof dr Miodrag Petković

Godinama su matematičari tvrdili da ovaj problem nema rešenje. Godine 1936. četiri studenta sa Triniti koledža (Kembridž, V. Britanija) – R. L. Bruks, K. A. Smit, A. H. Stoun i V. T. Tat, fascinirani ovom zagonetkom, započeli su sa rešavanjem ovog problema.

Nalaženje savršenog kvadrata pripada oblasti kombinatorne geometrije.  Napredak je postignut tek uvođenjem tzv. Smitovog dijagrama. Ovaj dijagram je u uskoj vezi sa Kirhovljevim pravilima koja važe u teoriji električnih mreža. Ovo je jedna od ilustracija važnih i potpuno neočekivanih veza između matematike i drugih disciplina. Konačno, 1940. godine, gorepomenuti matematičari su pronašli kvadrat koji se može podeliti na 69 manjih kvadrata različitih dimenzija. Kasnije su upornim radom matematičara pronađeni savršeni kvadrati manjeg reda.

Vrlo težak i izazovan zadatak pri nalaženju savršenog kvadrata je naći savršeni kvadrat najmanjeg mogućeg reda. Posla se prihvatio holandski naučnik u oblasti kompjuterskih nauka Adrianus J.W. Duijvestijn (1927-1998).  Njegova doktorska disertacija Electronic computation of squared rectangles (1962) bila je uvod u istraživanja savršenih kvadrata. Mada je imao ideju kako da reši problem, računari slabe snage i male memorije su predstavljali limit koji nije mogao u to vreme da prevaziđe.

U međuvremenu su se kapacitet računarske memorije i brzina procesora znatno uvećali i Duijvestijn se vratio problemu. Najzad, 22. marta 1978, koristeći kompjuterski program, on je našao minimalni red savršenog kvadrata. Ovaj kvadrat, prikazan na slici, sastavljen od 21 malih kvadrata, ugraviran je na crnu granitnu površinu spomenika podignutog na Univerzitetu u Getingenu (Nemačka).

Savršen kvadrat minimalnog reda
sastavljen od 21 kvadrata

Na početku ovog priloga pomenuli smo da je Vilijam Tat (William Tutte, 1917-2002) bio jedan od četvorice naučnika sa Triniti koledža u Kembridžu koji su pokazali da problem kvadriranja kvadrata ima rešenje. To je bio zanemarljiv uspeh u odnosu na dostignuća koje je Vilijam Tat ostvario kasnije u karijeri. On je postigao vrhunske rezultate u oblasti kombinatorike, naročito u teoriji grafova, a publikovao je i pionirske radove u teoriji matroida. Mnogi termini i teoreme u ovim oblastima nose Tatove ime.

Međutim, ono što je vrlo malo poznato i dugo
se krilo kao najstrožija tajna je činjenica da
je Vilijam Tat bio najuspešniji kriptograf
(„ razbijač kodova”) u Drugom svetskom ratu.

Mada je na Kembridžu dobio diplome iz hemije i fizičke hemije neposredno pred početak Drugog svetskog rata, Tat je 1948. stekao doktorat iz matematike. Od 1962. pa sve do penzionisanja 1985. radio je kao profesor na Univerzitetu Vaterlo u Kanadi. Zbog svojih vrhunskih naučnih rezultata izabran je za člana Kanadskog kraljevskog društva, a kasnije Kraljevskog društva Engleske.

Pomenuti podaci su uglavnom dobro poznati naučnoj javnosti. Međutim, ono što je vrlo malo poznato i dugo se krilo kao najstrožija tajna je činjenica da je Vilijam Tat bio najuspešniji kriptograf („ razbijač kodova”) u Drugom svetskom ratu. Na početku rata bio je angažovan da radi u Blečli parku (britanskom centru za dekodiranje lociranom 80 km severozapadno od Londona) na dekodiranju nemačkih šifriranih poruka. Tamo je već radio čuveni matematičar Alen Tjuring koji je bio na čelu tima koji je radio na dekodiranju „enigme”, nemačkog generatora tajnih poruka za komunikacije sa podmornicama.

Mnogo teži problem pojavio se kada je nemačka vrhovna komanda stvorila „lorenc” uređaj za komunikaciju između komandanata na ratištima. Za razliku od „enigme”, šifranti u Blečliju nisu imali nijedan primerak „lorenc-šifratora”, pa čak ni predstavu kako  radi. Pored toga, broj kombinacija u slučaju Lorenc-šifratora bio je znatno veći. Ipak, ovaj problem je rešio genijalni matematičar Vilijam Tat, uz pomoć prvog digitalnog računara ikada napravljenog, nazvanog Colossus Mark 1, čiji je glavni konstruktor bio inženjer Tomi Flauers.  Istoričari se slažu da je presretanje i dekodiranje nemačkih poruka skratilo rat za nekoliko meseci.

Projekat Colossus dugo je držan u najvećoj tajnosti, kao i  imena i identitet Vilijama Tata, Tomija Flauersa i Maksa Njumena, glavnih ljudi na ovom projektu.  Zbog toga se o njihovom neprocenjivom radu dugo godina ništa nije znalo (sve do osamdesetih godina prošlog veka), a izostala je i zaslužena slava. Sličnu sudbinu imao je i računar Colossus (na slici), za koji se mnogo godina nije znalo da je zapravo prvi „ elektronski mozak” ikad konstruisan.

Colossus (Vikipedija)

O autoru

Stanko Stojiljković

Ostavite komentar