ARGUSOV POGLED

MATEMATIČKO SVEDOČANSTVO

Više od mature (Vikipedija)

Više od mature (Vikipedija)

Dve upravo izašle knjige stavljaju krov na ovo zdanje – čitalac rešavajući ili, pak, samo listajući zadatke može steći predstavu šta se uči iz predmeta „Analiza sa algebrom” tokom četiri godine. Četiri udžbenika iz „Analize sa albegrom”, sa ove dve knjige, čine celinu, potpuni prikaz najvažnijeg i najzahtevnijeg predmeta u četvorogodišnjem obrazovanju učenika Matematičke gimnazije.

Prof. dr Miloš Arsenović

Svaka promocija knjige je svečani događaj, a iz matematike je i svečan i redak događaj. U Matematičkoj gimnaziji u Beogradu se upravo takav događaj odigrao: promovisane su knjige Miloljuba Albijanića i Dobrila Tošića „Analiza sa algebrom – Zbornik rešenih zadataka i problema 1, 2” i „Analiza sa algebrom – Zbornik rešenih zadataka i problema 3, 4”.

Svaka knjiga ima svoj prirodni krug čitalaca, a pogotovo udžbenik ili zbirka. Autori su napisali dve knjige koje su namenjene, pre svega, učenicima Matematičke gimnazije. Te knjige sadrže zadatke koji su davani na završnim pismenim ispitima ucenicima MG i zadatke sa maturskih ispita. Učenik koji se priprema za završni pismeni zadatak ili za maturski ispit će, koristeći ove knjige, uvideti koji nivo znanja i veština se očekuje od njega, provežbati odgovarajuće teme i, što je veoma važno, moći će da proveri svoja rešenja i sam postupak rešavanja.

Prvo što pada u oči jeste smelost
autora da doslovce reše svaki od
oko 1.600 zadataka. Još zahtevniji
i delikatniji zadatak jeste da se
ta rešenja izlože na jasan način,
što je autorima u punoj meri uspelo.

Međutim, ove knjige će imati znatno širu publiku. Autori su odlučili da zadatke ne grupišu hronološki, po završnim pismenim ili maturskim ispitima, već po oblastima. Time su sebi otežali posao, ali su zato ponudili znatno više od puke kompilacije zadataka. Stoga su ove knjige istovremeno i materijal za pripremu prijemnih ispita na fakultete prirodnih i tehničkih nauka, jer sadrže gradivo tematski grupisano, a služe i za produbljivanje znanja iz srednjoškolske matematike jer je srednji nivo težine zadataka iznad srednjoškolskog proseka.

Naslovnice dveju knjiga (Zavod za udžbenike)

Koristiće i nastavnicima matematike srednjih škola koji žele da na svom času prikažu zahtevniji zadatak. To sledi upravo iz težine zadataka koja je iznad proseka, ali ipak nije „olimpijskog” karaktera. Konačno, svako ko je zainteresovan za elementarnu matematiku pronaći će interesantan zadatak, neobično rešenje, zanimljivu formulaciju slučajnim listanjem.

Prvo što pada u oči jeste smelost autora da doslovce reše svaki od oko 1.600 zadataka. Taj posao zahteva ogromno vreme, koncentraciju i osećaj za detalje. Još zahtevniji i delikatniji zadatak jeste da se ta rešenja izlože na jasan način, što je autorima u punoj meri uspelo. Recimo, zadaci iz kombinaorike traže jedan način pisanja i objašnjavanja rešenja, a zadaci iz rešavanja nejednačina sasvim drugi; autori su uspešno rešili metodičke probleme koji nastaju, stalno imajući u vidu srednjoškolca koji koristi knjigu. Već po tome se ova razlikuje od mnogih zbirki, gde se često daju samo odgovori (koji su ponekad i pogrešni), bez postupka rešavanja, a ponekad ni to.

Energija i entuzijazam autora se ogledaju u činjenici da se daje više rešenja kada je to metodički, a često i estetski, opravdano. Recimo, jedno rešenje je dobijeno korišćenjem algebre, tj. izračunavanjem, a drugo geometrizacijom problema. Tu je bitnu ulogu odigrala činjenica što je zbirka delo dva autora, pa je svako rešenje, po kazivanju autora, bilo predmet dijaloga (a i polemike) o načinu izlaganja. Primetan je osećaj mere pri izlaganju rešenja – koji su koraci očigledni, šta se može prepustiti učeniku da sam zaključi i izvede; drugim rečima kada je dozvoljeno reći ono čuveno „Lako se vidi, izračunava, zaključuje…”

Mnogo puta će čitalac pomisliti:
„Kako je ovo elegantno!” ili „Kako se
neko može setiti ovakvog trika!”. To
će verovatno biti ona mesta gde je autor
ovih redova, čitajući tekst u svojstvu
recenzenta, na margini komentarisao
„Lepo!” ili „Bravo!” ili „smajli”.

Autori su rešenja snabdeli i crtežima kada oni olakšavaju praćenje teksta, što je od velike pomoći za razumevanje i podstiče naviku kod učenika da, recimo, kada se traži maksimalna vrednost neke veličine nacrtaju odgovarajući grafik funkcije. Čak je i klasifikacija zadataka po oblastima netrivijalan posao, što ne bi bio slučaj da je reč o običnoj zbirci, zbirci zadataka prosečne težine. Recimo, neka jednačina se rešava tako što se dokaže prvo relevantna nejednačina, koja se pretvara u jednakost samo za jednu vrednost promenljive.

I ovo su tačno rešili

Autori su odoleli iskušenju da daju uputstva time što bi taj zadatak, koji počinje rečima „Rešiti jednačinu”, svrstali u oblast „Nejednačine”, već stavljaju učenika u realnu situaciju, kao na završnom pismenom ispitu. To je jedno od mnogih mesta gde se vidi koliko su truda autori uložili ne samo da daju zadatke i njihova rešenja, već i da organizuju materijal koji nude čitaocu. Nije im važno samo šta će napisati, već i kojim redosledom.

Mnogo puta će čitalac pomisliti: „Kako je ovo elegantno!” ili „Kako se neko može setiti ovakvog trika!”. To će verovatno biti ona mesta gde je autor ovih redova, čitajući tekst u svojstvu recenzenta, na margini komentarisao „Lepo!” ili „Bravo!” ili „smajli”. Istovremeno, zaslugu za kvalitet knjiga autori dele s mnogobrojnim profesorima Matematičke gimnazije koji su odabirali zadatke uvršćene u ove dve knjige. Autori i čitaoci ovih knjiga duguju i njima zahvalnost.

I to nas dovodi do spoznaje da pisanje knjiga jeste individualni čin, ali utkan u vreme u kojem nastaje. Tako je ova knjiga svedočanstvo o Matematičkoj gimnaziji, nivou zahteva koji se postavlja pred učenike ove elitne srednje skole. Pri tome je reč o nivou znanja za redovnu nastavu, koja se održava na dosledno visokom nivou zahvaljujući upravo insistiranjem na završnim pismenim ispitima, istim za celu generaciju. Politika škole je da takav zajednički završni pismeni u svakoj godini da realnu procenu znanja učenika, i čitalac ovih knjiga će svakako primetiti da je nivo ovih zadataka osetno iznad onih koji se daju u drugim gimnazijama. Učenik koji se priprema za završni pismeni ispit u četvrtoj godini Matematičke gimnazije se tako priprema i za upis na fakultet.

M. Albijanić je neposredno uključen u rad Matematičke gimnazije kao dugogodišnji profesor „Analize sa algebrom”, a D. Tošić je legendarni profesor matemike na Elektrotehničkom fakultetu, koji je već pisao knjige namenjene talentovanim srednjoškolcima u vreme kada je takva literatura na srpskom jeziku bila oskudna.

Autor ovih redova je završio Matematičku gimnaziju u vreme kada nije postojao nijedan udžbenik iz matematičkih predmeta. Profesori su predavali koristeći svoje beleške, odlomke rukopisa, stranu literaturu. Posebno su bile popularne knjige na ruskom jeziku (Seća li se neko male knjižare u ulici Maršala Tolbuhina kod Čuburskog parka gde su se prodavale po neverovatno niskoj ceni?). Postepeno je, entuzijazmom profesora i bez podrške države, počeo proces pisanja udžbenika za matematičke predmete i za fiziku. Posledica tog procesa jeste da sam kao profesor u MG početkom ovog veka već imao udzbenike iz „Analize sa algebrom (1, 2, 3 i 4)”. Danas je taj proces okončan, pa učenici imaju udžbenike iz svih predmeta.

Dve upravo izašle knjige stavljaju krov na ovo zdanje – čitalac rešavajući ili, pak, samo listajući zadatke može steći predstavu šta se uči iz predmeta „Analiza sa algebrom” tokom četiri godine. Četiri udžbenika iz „Analize sa albegrom”, sa ove dve knjige, čine celinu, potpuni prikaz najvažnijeg i najzahtevnijeg predmeta u četvorogodišnjem obrazovanju učenika Matematičke gimnazije.

O autoru

Stanko Stojiljković

Ostavite komentar