ARGUSOV POGLED

ZASTARELO RAČUNANJE

1.747 pregleda
Osećaj za brojeve (Vikipedija)

Pa šta onda ljudima preostaje da nauče iz matematike? Odgovor na to pitanje glasi: skup veština potrebnih da bi se uspešno iskoristili ti moćni novi (proceduralni) matematički alati kojima svi možemo pristupiti sa svojih pametnih telefona.

Prof. dr Kit Devlin

Kada sam 1968. završio studije prema jednom od najprestižnijih univerzitetskih programa za matematiku na svetu (Kings koledž, London), stekao sam niz veština koje su garantovale posao sa punim radnim vremenom gde god bih odlučio da odem, što je u to vreme bila predvidljiva budućnost — stanje stvari koje je bilo aktuelno još od nastanka savremene matematike, neka tri veka ranije.

Promena je počela šezdesetih godina 20. veka uvođenjem elektronskog kalkulatora, što je potrebu da se savlada drevna veština mentalnih aritmetičkih računica učinilo prevaziđenom.

Međutim, s početkom novog milenijuma, jedva nekih tridesetak godina kasnije, te veštine su u suštini postale bezvredne, pošto su ih veoma uspešno preuzele mašine koje ih izvršavaju brže i pouzdanije i koje su, sa pojavom prvih stonih računara, postale široko pristupačne, a sa pojavom tehnologije klauda sada su još pristupačnije. Tokom svog života iz prve ruke sam iskusio dramatičnu promenu prirode matematike i njene uloge u društvu.

Tačno u deliću sekunde

Promena je počela šezdesetih godina 20. veka uvođenjem elektronskog kalkulatora, što je potrebu da se savlada drevna veština mentalnih aritmetičkih računica učinilo prevaziđenom. Tokom decenija koje su usledile, polje algoritama razvijenih radi obavljanja matematičkih procedura konstantno se širilo, da bi svoj vrhunac dostiglo sa stvaranjem računarskih aplikacija kakva je Mathematica i sistema zasnovanih na klaud tehnologijama kao što je Wolfram Alpha , a koji prilično dobro mogu da izvrše bilo koju matematičku proceduru, čime se — tačno i u deliću sekunde — rešava bilo koji matematički zadatak formulisan s dovoljnom preciznošću (u pitanju je običan prozor koji dozvoljava unos svih ispitnih pitanja s kojima sam se sretao tokom čitave svoje školske i univerzitetske karijere, upravo kao što to iskusi bilo koji student matematike).

Volfram alfa (Vikipedija)

Pa šta onda ljudima preostaje da nauče iz matematike? Odgovor na to pitanje glasi: skup veština potrebnih da bi se uspešno iskoristili ti moćni novi (proceduralni) matematički alati kojima svi možemo pristupiti sa svojih pametnih telefona. Dok je ranije čovek morao da savlada računske veštine potrebne za izvršavanje različitih matematičkih procedura (sabiranje i oduzimanje brojeva, određivanje inverznih matrica, rešavanje polinomnih jednačina, diferenciranje analitičkih funkcija, rešavanje diferencijalnih jednačina, itd.), danas je potrebno dovoljno dobro razumeti sve te procedure i ideje na kojima se one zasnivaju, da bi se znalo kada i kako uspešno, produktivno i bezbedno koristiti te digitalno implementirane alate.

Osnovna savremena matematička veština jeste osećaj za brojeve. (Matematičko razmišljanje je druga važna veština.

Ta promena akcenta u matematičkom obrazovanju koji diktira društvo u velikoj meri bila je odraz promene prirode matematike kao intelektualne discipline što se desila krajem 19 veka. Najpre u Nemačkoj (a posebno u malom univerzitetskom gradu Getingenu), osnovni fokus matematike dramatično se u to vreme pomerio sa izvršavanja procedura radi rešavanja problema ka analizi i spoznaji osobina apstraktnih matematičkih ideja i njihovih međusobnih veza.

Osnovna savremena matematička veština jeste osećaj za brojeve. (Matematičko razmišljanje je druga važna veština. Ali, dok je to važna veština samo onima koji će se u životu baviti poslovima iz oblasti MINT-a (matematika, inženjerstvo, nauka i tehnologija), osećaj za brojeve ključna je životna veština dvadeset prvog veka koju treba da poseduju svi.) Opis fraze „osećaj za brojeve” obično podrazumeva „promenljivost i prilagodljivost u radu s brojevima, osećaj šta brojevi znače i sposobnost da se pomoću mentalne matematike tumači svet i da se prave poređenja”.

Poznati stručnjak u oblasti matematičkog obrazovanja, Marilin Berns, opisala je učenike koji poseduju jak osećaj za brojeve u svojoj knjizi About Teaching Mathematics, objavljenoj 2007. na sledeći način: „(Oni) mogu da razmišljaju i fleksibilno donose zaključke o brojevima, koriste brojeve da bi rešili probleme, opažaju nelogične rezultate, razumeju kako se brojevi mogu rastaviti i ponovo sastaviti na različite načine, primećuju veze između operacija, računaju napamet i prave razumne procene”.

Marilin Berns (Vikipedija)

Nacionalni savet nastavnika matematike sa sedištem u SAD ukazao je 1989. na sledećih pet komponenti koje karakterišu osećaj za brojeve: značenje brojeva, odnosi među brojevima, veličina brojeva, operacije nad brojevima i stvarima na koje brojevi ukazuju,  i operacije nad stvarima na koje brojevi ukazuju i količinama.

Ljudski mozak ne može da stane na crtu digitalnom računaru onda kada treba izvršavati procedure zasnovane na pravilima. Ali taj isti ljudski um može da dâ nešto što računari ne mogu ni da pokušaju, a možda nikad neće ni moći: razumevanje.

Iako nastava matematike prilagođena da razvija osećaj za brojeve može neupućenima delovati nejasno i neprecizno, više puta je pokazano da se deca koja ne steknu osećaj za brojeve na početku svog matematičkog obrazovanja muče tokom celokupnog kasnijeg školovanja i u osnovnoj i srednjoj školi i na fakultetu, i obično su lišena mogućnosti da se ostvare u karijeri koja zahteva bilo kakvu matematičku sposobnost. To pogrešno razumevanje neupućenih je razumljivo. Kada se uporedi sa strogom, crno-belom preciznošću matematike zasnovanom na pravilima, kako se predavalo u vreme kada sam ja išao u školu, osećaj za brojeve (i matematičko razmišljanje) zaista deluju nejasno i neprecizno. Međutim, upravo su nejasnoća i nepreciznost osobine zbog koji su to tako važni aspekti matematike u vreme kada ono što je precizno definisano pravilima obavljaju mašine.

Oosećaj za brojeve

Ljudski mozak ne može da stane na crtu digitalnom računaru onda kada treba izvršavati procedure zasnovane na pravilima. Ali taj isti ljudski um može da dâ nešto što računari ne mogu ni da pokušaju, a možda nikad neće ni moći: razumevanje. Korisni alati za rešavanje matematičkih aspekata problema iz stvarnog života duguju svoje postojanje personalnim računarima i matematičkim sistemima zasnovanim na klaud tehnologiji. Ali bez čoveka za upravljačem, ti alati u potpunosti su beskorisni. A među „sposobnostima potrebnim za upravljanje” osećaj za brojeve se visoko kotira.

Ukoliko ste roditelj deteta koje pohađa osnovnu ili srednju školu, danas postoji samo jedna veština za koju bi trebalo da se pobrinete da je vaše potomstvo stekne na časovima matematike pre mature, a to je osećaj za brojeve. Onda kada se to desi, biće u mogućnosti da lako i brzo, i onda kada to bude bilo potrebno, savladaju svaki specifičan koncept ili postupak koji će se naći u nastavnom planu osnovne ili srednje škole (na način na koji se to zahteva i do potrebnog nivoa koji se traži, uzevši u obzir da proceduralni deo može obaviti mašina). Analogno stanje stvari je i na univerzitetskom nivou, samo tamo osećaj za brojeve zamenjuje znatno širi pojam matematičkog razmišljanja.

Jasno je da sticanje tog niza savremenih matematičkih veština defintivno zahteva da se utroši izvesno vreme na vršenje različitih procedura. Vaše će dete provesti vreme „radeći matematiku” na način koga se i sami sećate. Ali, dok je ranije akcenat bio na savladavanju veštine s ciljem da vršenje procedura bude tačno — što je, zahaljujući kapacitetu ljudskog mozga za učenje, moglo da se postigne bez dubokog, konceptualnog razumevanja — danas je akcenat upravo na konceptualnom razumevanju. To je u potpunosti drugačiji cilj, i iskreno rečeno, mnogo ga je teže postići.

Razumevajuće učenje (Vikipedija)

Uzgred, to je novo stanje stvari zbog koga su i kreirani „Obrazovni standardi za matematiku”. Neupućeni u temu, kao što su političari u potrazi za populističkim pitanjima kojima bi podstakli birače, kao i ostali naoštreni da kritikuju, ismevali su karikaturne prikaze ovog novog i važnog obrazovnog cilja, opisujući ga kao nebuloznog i nejasnog, ali već sam odgovorio na tu opasku koja je izneta samo da bi se skrenula pažnja s glavnog problema.

Činjenica je da osećaj za brojeve (što je ispravno i što je važnije) jeste osnovni fokus osnovnoškolskog i srednjoškolskog matematičkog obrazovanja 21. veka koje milioni dece širom sveta već danas dobijaju. Deca koja ne dobijaju takvo obrazovanje biće u potpunosti hendikepirana za život u svetu za koji se obrazuju.

 

(Prevod Aleksandra Ravas, CPN)

Kit Devlin U Srbiji

Poznati matematičar će krajem februara i početkom marta posetiti Beograd, Kragujevac i Novi Sad, gde će održati popularna predavanja o matematici i predstaviti svoju novu knjigu

Iduće sedmice u posetu Srbiji dolazi čuveni britanski matematičar i populizator matematike Kit Devlin. Profesor na Univerzitetu Stenford i autor mnogih studija i knjiga, posetiće Beograd, Kragujevac i Novi Sad. Ovaj briljantni matematičar od 1987. živi u Sjedinjenim Američkim Državama, gde na nacionalnom radiju vodi emisiju posvećenu, pre svega, matematičkim temama. Zahvaljujući ovom angažmanu, u američkoj javnosti je postao poznat kao The Math Guy. U Srbiji je dosad objavljena jedna Devlinova knjiga, „Neodvršena igra”, koju je preveo i objavio Centar za promociju nauke, a ovih dana izdavačka kuća „Heliks”  će objaviti njegovu knjigu „U potrazi za Fibonačijem”. 

Naslovnica knjige (CPN)

Kit Devlin će u sredu, 28. februara, od 19 časova gostovati u Naučnom klubu Beograd, gde će održati predavanje „Matematika u 21. veku” i govoriti o svojim knjigama. Sutradan, 1. marta, publika će imati priliku da sluša Devlina u Svečanoj sali Srpske akademije nauka i umetnosti, gde će od 11 časova održati predavanje „Matematika u obrazovanju i javnom životu”. Oba predavanja su otvorena za javnost.

Tokom boravka u Srbiji Devlin će posetiti i Matematičku gimnaziju u Beogradu, Prvu kragujevačku gimnaziju, Univerzitet u Novom Sadu i Matematički institut SANU u Beogradu. Njegovu posetu Srbiji organizovao je Centar za promociju nauke uz podršku Američke ambasade i u saradnji sa Matematičkim institutom SANU.

Povodom dolaska poznatog svetskog matematičara Elementarijum prenosi tekst Kita Devlina „Svi matematički modeli koje sam naučio na fakultetu zastareli su tokom mog života”, objavljen 1. januara 2017. na sajtu huffingtonpost.com.

O autoru

Stanko Stojiljković

Ostavite komentar