Kолико их је потребно да би се испунио? Не, не ради се о фантазији неког болесног ума, већ о задатку који је себи поставио највећи математичар антике који је живео на Сиракузи пре скоро 2.500 година. Реч је о Архимеду.
Према писању самог Архимеда, отац му се звао Фидија и био је по занимању астроном. Пријатељ Хераклидес је написао његову биографију, али је, нажалост, та вредна књига изгубљена. Архимед (грч. Αρχιμήδης; Архимидис) био је Сицилијанац из Сиракузе, грчког града-државе, који је у то време већ имао 500 година дугу историју и богату традицију. Још као млад заинтересовао се за математику и механику и тај ентузијазам га је пратио целог живота. По казивањима старих аутора, приликом једне посете Египту изумео је уређај који је данас познат као Архимедов завртањ. То је, заправо била врста просте механичке водене, пумпе, која се и данас користи у многим крајевима света.
Врло е вероватно да је као младић напустио родну Сиракузу и учио са Еуклидовим наследницима у Александрији, у Академији коју је Еуклид основао пар деценија раније. Сигурно је био детаљно упознат с математиком која се тамо развијала, а то потврђује и приватна преписка са многим тамошњим великим математичарима. Међу њима је нарочито ценио Kонона са Самоса[1], не само због његових високих способности, већ и због искреног пријатељства које су узјамно изградили. У предговору своје књиге О спиралама, Архимед је изнео занимљиву причу која даје слику његових пријатеља из Александрије. Kаже да је имао навику да им повремено шаље своје најновије теореме, али изгледа да су неки од њих одређене идеје проглашавали својима, те се досетио и следећи пут им послао две погрешне теореме, и присвајаче извргао подсмеху колега.
Многе тога што данас знамо о Архимеду потиче из пера великих биографа: Плутарха, Прокла, Ливија[2] и других. Плутарх скреће пажњу да је Архимед био у неком сродству с краљем Хероном Другим од Сиракузе, а доказ је и што је кратак трактат под насловом О броју пешчаних зрна био посвећен принцу Гелону, старијем краљевом сину… Пишући о његовом раду био сам запрепашћен идејама и техникама које је примењивао. Никако ми није ишло у главу да је у време када није било струје, воде, путева, често ни хране, када је неко ко је има 3 овце био домаћин, када нико није знао ни шта се налази на Земљи а камоли на небу, постоји неко ко размишља о квадратури параболе, броју „пи”, површини лопте или запремини универзума!
О брилијантности Архимедових идеја у решевању бројних проблема из области геометрији можда најбоље говори сâм Плутарх: „… У цечој геометрији није могуће пронаћи више тешких и замршених питања а више простих и луцидних објашњења од његових. Док једни та лака и неусиљена решења приписују његовом урођеном генију, дотле други мисле да иза тога лежи огроман труд и стваралачка патња. Kада посматрате његове резултате, намах вам се учини да сте и сами могли доћи до тих генијалних закључака – толико су начини његовог размишљања логични и једноставни …”
Данас бих желео да напишем нешто о можда најфантастичнијем – у буквалном смислу – делу његовог рада, којем је посветио читаву једну књигу. Она је носила назив Psammites ‘(грч. Ψαμμίτης), или, на латинском, Arenarius. Ми бисмо је назвали О броју пешчаних зрна. У маниру свих Старих Грка, без много експериментисања, сам интелектуалним напором, Архимед је покушао да одреди број пешчаних зрна потребан да се испуни замишљени космос.
Треба да подсетим да тада нико није знао ни како изгледа Сунчев систем а камоли да постоје галаксије, те нико није имао ни представу шта је космос а поготово колики је. Уз то, реч милион није постојала у Европи све до 18. века. Израз који се тада користио за највећи број био је myriad (грч. μυριάς) и у класичном грчком језику је означавао број 10.000. За вредности веће од овог, говорили су нпр. mirjad mirjadi, одн. 100 милиона (108) и тако даље, и то је за Старе Грке био највећи број, а и највећи именовани број који се касније појављивао у Библији. Архимед је то променио. Најпре је бројеве веће од 108 назвао првим редом, а сâм број 108 назвао јединицом првог реда. Умношци те јединице су постали други ред, све до јединице увећане миријад пута, 108 × 108 = 1016. Тиме је добијена јединица трећег реда, чији умношци су чинили трећи ред и тако редом.
Kада је то одрадио, Архимед је дефинисане редове назвао као редове првог периода, а последњи од њих као јединицу другог периода. Радећи тако редом, дошао је до миријад миријадитог периода. Највећи број који је именовао Архимед био је последњи број у том периоду, а то је:
На други начин овај број је могуће написати као број 1 иза којег се налази осам квадрилиона (80×1015) нула.
Архимедов систем подсећа на позициони бројни систем са основом 108, који је изузетан јер су древни Грци имали врло једноставан систем за писање бројева, који је користио 27 различитих слова алфабета за бројеве од 1 до 9, за десетице од 10 до 90 и за стотице од 100 до 900 (3 × 9 = 27). Успут, Архимед је увидео и закон експонената, 10a10b =10a+b, неопходан за радове са експонентима броја 10.
Архимед не би био цар матиша да је ту стао, већ му ђаво није дао мира: колико песка треба да се напуни космос? Да би дошао до резултата, искористио је хелиоцентрични систем свог савременика и још једног неоспорног грчког генија, Аристарха са Самоса, и првог познатог хелиоцентрика у историји. Иако је Аристархов оригинални рад о тој теориији данас изгубљен, Архимедов рад је једна од пар преживелих референци на ту теорију. Пошто Аристарх ништа није говорио о удаљености звезда, Архимед је резоновао овако: Најпре, Универзум је сферан. Друго, однос пречника Универзума и пречника Земљине орбите око Сунца, једнак је односу пречника орбите Земље око Сунца и пречника Земље.
За решавање овог проблема, Архимед је направио неколико неопходних претпоставки:
- Обим Земље није већи од 300 миријада стадијума (5,55 × 105 km).
- Месец није већи од Земље, а Сунце је тридесет пута веће од Месеца.
- Угаони пречник Сунца, гледано са Земље, већи је од 1/200-ог дела правог угла (π/400 радијана = 0,45°).
Архимед је закључио да Универзум не може да има више од 1014 стадијума (у модерним јединицама, то је око 2 светлосне године), те би стога требало не више од 1063 зрна песка да се цео испуни њиме. Израчунао је да просечно зрно песка нема већи пречник од 19 μm (0,019 милиметара). Свако ко мало прати моје писање сетиће се податка да је процена да у познатом космосу има око 1080 честица материје, што је приближно слично Архимедовој процени о броју зрна песка…
***
[1]Математичар и астроном (грч. Κόνων, oko 245. p.n.e.), чији је рад на конусним пресецима послужио као основа за четврту књигу Kоника Аполонија из Перга. Посматрања обављена у Италији сакупио је у Парапегми, у календару метеоролошких прогноза и изласка и заласка звезда. У Александрији је био дворски астроном Птолемеја Другог (владао 246–222). Kада је Берениса Друга, супруга Птолемеја Трећег, дала своју косу као жртву у Афродитином храму и ова тајанствено нестала, Kонон је томе у част једном сазвежђу на небу дао име Coma Berenice – Береникина коса. По Папосу, Kонон је прави проналазач Архимедове спирале, криве коју је овај често користио у својим математичким истраживањима. У Kононов рад спада De astrologia у 7 књига, које су садржале калдеанска посматрања помрачења Сунца и књига Pros Thrasydaion (Одговор Тресидеусу), која се односила на пресеке конуса с конусом, а и са круговима. Нажалост, ниједан од ових радова није данас сачуван.
[2]Тит Ливије (59/64. п.н.е.–17. н.е.), уз Тацита и Салуста чини трилинг највећих римских историчара. Био је лични пријатељ императора Августа. Његова дугачка историја Ad Urbe Condita (Од оснивања Рима), која је садржала 142 тома, постала је класика још за његовог живота и била узор у стилу и философији приказивања историје све до 18. века. Данас је сачувана отприлике четвртина, укупно 35 књига: томови I–X, које се баве Римом од оснивања 753. п.н.е. до галских пљачки града 390. п.н.е., и томови XXI–XLI, које покривају период од 219–167. п.н.е. Има података да је комплетно дело постојало све до касне антике, али да се од Средњег века не помиње више књига него што их ми данас знамо.
(Илустрација Википедија)
Драшко Драговић
(Астрономски
