Древни Египћани су познавали број који ми називамо нулом, крајњи узрок свега иза којег нема другог узрока, идеју која још није покренута. Међутим, врло ретко су је именовали јер су сматрали да човек није довољно достојан да говори о скривеном узроку свега. Занимљиво је да су стварање универзума које је забележено у њиховим енеадама приказивали помоћу природних бројева.
Ја сам Један који постаје Два.
Ја сам Два који постаје Четири.
Ја сам Четири који постаје Осам.
Потом сам опет Један.
(Пентамонов саркофаг, Музеј у Kаиру)
У овим загонетним стиховима скривен је однос древних Египћана према бројевима, а који је био темељно друкчији од онога данашње цивилизације. Шта данашњем човеку представљају природни бројеви један, два, три… до бесконачно? Они су апстрактне ознаке којима се изражава количина нечега. Због тога што им не придајемо одређени квалитет, подложни су свим аритметичким операцијама (сабирање, одузимање, множење…). Њихов низ је дискретан и ништа се не зна о ономе што раздваја две узастопне вредности.
Осим ове статичне математике древни Египћани су познавали и другу, тзв. динамичку, математику природе. Они су, у познатој нам историји, имали најразвијенији однос према метафизичком и архетипском (идејном), јер су сматрали да је све што постоји и живи, укључујући и Египат, настало и увек ће настајати горе. Од најмањих микроорганизама до галаксија, све излази из света идеја и улази у свет материје, стварајући тако неки од безбројних оживљених облика, да би се затим, напуштајући свој облик, поново вратило својрм извору и чекало нови циклус манифестације. Међутим, свет идеја био је и њима подједнако невидљив као и нама. Да би изразили невидљиво у видљивом, створили су симболе. Сваки симбол био је жива веза између та два света. Природни бројеви били су управо такви симболи и описивали су законитости процеса према којем све настаје, затим нестаје.
Древни Египћани су познавали број који ми називамо нулом. Нула је представљала крајњи узрок свега иза којег нема другог узрока, идеју која још није покренута. Међутим, врло ретко су је именовали јер су сматрали да човек није довољно достојан да говори о скривеном узроку свега. Занимљиво је да су стварање универзума које је забележено у њиховим енеадама (нпр. Хелиополиској), приказивали помоћу природних бројева. Бројеви један, два, три, четири симболички су представљали тајну настанка физичког света из света идеја и начин ширења и спуштања у материју, а пет, шест, седам, осам и девет пут повратка извору да би након тога започео нови циклус с бројем десет.
Химна посвећена Амону Ра, сачувана у познатом Лајденском папирусу, зорно приказује наведену везу између бројева и генезе. Химна се темељи на игри речи и бројева, и састоји се од 27 строфа које су подељене у три групе по девет строфа. Строфе које почињу са истим бројем у основи говоре о истом принципу, само на другој равни манифестације. Тако је тајанствени почетак стварања описан у строфама које почињу с један (1, 10 и 100): „Он који је започео почетак, Амон који је дошао на почетку, чија тајанствена појава никоме није знана… Бог над боговима, произишао из самога себе. Сва божанска бића настала су после његовог постанка.” Строфе које почињу с два (2, 20 и 200) говоре о првој двојности, о првом раздвајању јединства на супротности које се надопуњују. Строфе које почињу с четири (4, 40 и 400) везане су уз генезу на физичком плану: „Невидљива есенција ствара саму себе”. Строфе 50 и 500, чија прва реч дуа значи пет, али и поштовати, садрже химне које величају чуда стварања. Строфе 70 и 700 говоре о начину ослобођења од свих ограничења појавног света.
Овакво поимање бројева код Египћана имало је пресудан утицај и на великог грчког филозофа Питагору који је учио у египатским храмовима. Вративши се у Грчку, основао је филозофску школу чије се учење темељило на броју као архетипу. Сматрао је да су „све ствари уређене на темељу бројева” и да стога филозоф који непрестано трага за истином мора разоткривати и мистерију бројева. Међутим, само су египатски (откривачи светих ствари) поседовали знање о живим бројевима и ономе што се налази међу њима. Према њиховом уверењу, ови бројеви нису збројиви јер би се тако збрајале крушке и јабуке тј. квалитативно сасвим другачије ствари. Не може се занемарити ни оно што чини прелаз из једног броја у други, тј. једне у другу фазу манифестације јер је она непрекинута. Али шта је то један и како постаје два, затим све остало, да би на крају опет постало један? Одговор на ово питање скривен је у прошлости јер су сачувани углавном археолошки остаци који говоре о коришћењу бројева у трговини, градитељству и свакодневном животу.
Иако је широко примењена, њена сакрална намена нема своје заслужено место у повести математике, што је у најмању руку неправедно. Египћани су користили декадни систем бројева, што је разумљиво јер он најбоље изражава споменуто циклично понављање генезе. За њихово записивање употребљавали су различите ознаке у хијероглифском, хијератском и демотском писму. Хијероглифско писмо служило им је углавном за сакралну математику, а остала два за световну тј. рачунску математику. У сва три посебно су означавали само истакнуте бројеве декадног система, а да би записали неки произвољни број понављали су га највише девет пута. Смер писања и читања текао је с десна на лево тј. обрнуто од данашњег начина.
У хијероглифском писму један су означавали вертикалном цртом, десет обрнутим словом „У”, сто спиралом, хиљаду симболом локвања, десет хиљада прстом, сто хиљада гуштерицом, а милион човеком који уздиже руке према небу. Потоњи је уједно коришћен и као симбол за бесконачно. Занимљиво је да један зидни запис о војном походу 3300. године пре Христа помиње бројку од милион четири стотине двадесет две хиљаде (1.422.000), што још више побуђује пажњу ако се присетимо да су стари Грци имали ознаке за бројеве до десет хиљада, а да се појам милион у нашој цивилизацији појавио тек у другој половици 14. столећа.
Откриће и дешифрирање два знаменита папируса с математичким садржајем расветлило је, али и запечатило службену повест математичких достигнућа Египћана. Разлог томе је њихова сличност с данашњим математичким приручницима у којима су, без објашњавања и доказивања како се до тога дошло, дати готови рецепти за решавање различитих математичких проблема. Први се назива Ахмесов папирус, према писару који га је саставио око 1650. године пре наше ере. Дугачак је шест метара, широк тридесет центиметара и описује око осамдесет и пет различитих математичких проблема. Други је тзв. Московски папирус, јер се чува у Пушкиновом музеју, и датира из 1850. године пре Христа. Дугачак је шест метара, широк осам центиметара и садржи двадесет и пет математичких проблема. Оба су писана хијератским писмом које су египатски писари најчешће користили за записивање ствари из свакодневног живота.
Ахмесов рукопис носи занимљив наслов Упутства за познавање свих тајни које су садржане у стварима, што говори у прилог томе како је египатским свештеницима и писарима математика, иако коришћена у практичне сврхе, првенствено служила за упознавање скривене бити ствари.
Египатска математика углавном се темељила на дељењу, због већ описаног разумевања бројева као нечег јединственог. Они су, дакле, говорили о целини и њеним деловима, а то су бележили тако да су на место бројиоца писали хијероглиф Хорусово око, који симболизира способност виђења цјелине, а у именилац број који говори о којем делу целине се ради. Имали су посебне таблице за растављање различитих разломака на збрирове коренских разломака, тј. разломака у чијим се бројиоцима налази један. На пример, разломак осам петнаестина, 8/15, предочили би као збир од једне трећине и једне петине, јер је 1/3+1/5 = 8/15. С тако предоченим разломцима су врло вјешто рачунали. Једино су за 2/3 имали посебан хијероглифски знак.
А множили су на изненађујући начин, што је у Ахмесовом папирусу приказано на примеру 45 x 13. Један од множилаца, у овом случају 13, множили су сa умношцима броја два, тј. с 1, 2, 4, 8, 16 и 32, и збрајали оне умношке од којих збир умножака од два даје 45, што можемо писати као 13 x (20 + 22 + 23 + 25) = 13 x (1 + 4 + 8 + 32) = 585. Могли бисмо рећи да су множили у бинарном систему, попут данашњих рачунара.
Kао пример начина рачунања потенција и збрајања, Ахмес износи следећи задатак. Неко имање има седам зграда. У свакој је седам мачака. Свака је појела седам мишева, од којих је сваки појео седам зрна пшенице. А свако би зрно могло дати седам мерица жита. Kолико би на имању било укупно зграда, мачака, мишева, зрна пшенице и мерица жита? Решење је: 7 зграда, 49 мачака, 343 мишева, 2.401 зрна, 16.807 мерица, што укупно износи 19.607. Исти је проблем решавао и славни Фибоначи три хиљадее године касније. Један од задатака чије је решење зачудило преводиоце гласи овако: Ако збир непознатог броја неких ствари и њихове седмине износи 19, колики је број ствари? То би данас записали као линеарну једначину с једном непознатом:
Египћани су то решавали на сљедећи начин. Претпоставили су за решење нпр. 7, седмина тога је 1, а решење које се тако добије је 8, значи погрешно. Ахмес, међутим, исправно подучава своје ученике како треба повећати неисправно претпостављени број, у овом случају 7, онолико пута колико износи донос траженог и добијеног броја (у овом случају 19/8). Овај начин почео се често користити на крају 20. Века с појавом рачунара. Kористи се у врло сложеним електротехничким прорачунима линеарних једначина, јер се на овакав начин до решења долази знатно једноставније неголи егзактним математичким методама.
За изградњу величанствених храмова и пирамида било је потребно и велико знање из геометрије, о чему сведоче описи. Познавали су посебан случај геометријске законитости, данас знане као Питагорина полазна мисао, према којој је троугао с катетама три и четири, и хипотенузом пет, правоугаони троугао. То им је служило за одређивање правог угла, без којег је незамисливо било какво градитељство. На једном зиду храма у Едфуу остао је сачуван начин израчунавања површине трапезоида и то множењем полузбирова супротних страница. Формула није потпуно точна, али грешка је мања од два посто.
У Московском папирусу приказано је највеће достигнуће египатске геометрије, прорачун волумена крње правилне четверостране пирамиде, иако не егзактном формулом како смо навикли:
него описно, али потпуно исправно.
За илустрацију знања и математичке поузданостиегипатских градитеља споменимо неке чињенице: савршену оријентацију храмова према странама света, два милиона камених блокова тешких до педесет четири тоне који су уграђени у Велику пирамиду у Гизи с таквом прецизношћу да се ни влас косе не може угурати између њих. Уз то, прави углови пирамиде су тачни до испод један посто, а странице које су дугачке двеста тридесет метара у дужини се разликују само двадесет центиметара.
Египћани су познавали и ирационални број π, везу између обима и пречника кружнице. Сам начин рачунања је такође занимљив јер су користили столећима спорну „квадратуру круга”. Kвадрат странице а = 16 има исту површину као и круг полупречника р = 9, што би према данашњој формули изгледало овако:
r2 π = a2
одакле следи египатски π
π = = (a/r)2 = (16/9)2
који приближно износи 3,1605. У односу на 3,14159 погрешка је мања од један посто!
Ако су на само два папируса остала записана и сачувана толика знања, не можемо ни претпоставити шта је све било на десетинама хиљада папируса који су спаљени у Александријској књижници. То нас подсећа на дубину културног слома антике након којег се толико тога морало, и још мора, поновно откривати. Историчари науке досад нису открили како су Стари Египћани дошли до тако високог ступња спознаје. Но, не би ли можда било важније имати на уму за шта и како су та знања користили? Познато је да су знатно већу пажњу поклањали подизању храмова и светилишта неголи изградњи кућа и предмета за свакодневну употребу. Притом су се равнали према математичким канонима, покушавајући успоставити склад између универзума, храма и човека.
(Илустрација Принцеза Нефертиабет, IV династија, стела из Музеја Лувр: Приказана поред стола са жртвеним приносима одевена као свештеница у леопардову кожу и подсећа на древну египатску богињу Сешат, богињу знања, мудрости и писања и заштитницу астрономије, астрологије, градње, математике и уопште науке).
(Нова Акропола)
