Čuveni britanski matematičar Džon Litlvud je rekao: „Dobra matematička šala bolja je i predstavlja veći doprinos matematici nego tuce mediokritetskih radova”. Autori članka koji upravo čitate (možda bi ispravnije bilo reći urednici) ovom vrstom kolekcionarstva bave se već dve decenije, pri čemu su pregledali oko sto dostupnih sajtova na internetu i desetak knjiga na engleskom jeziku. Svoj doprinos ovoj retkoj vrsti literature dali su knjigom Zabavna strana matematike (izdavač Društvo matematičara Srbije, Beograd, 2013).
Prof. dr Miodrag Petković
Prof. dr Ljiljana Petković
Kao što piše Patrik Venebuš u svojoj knjizi Matematičke šale za matematički narod (Math Jokes 4 Mathy Folks, Robert D. Publishers, Bandon 2010), matematički humor je često razumljiv samo matematičarima jer u većini slučajeva se oslanja na matematički rečnik, formule, dosetke i paradokse koji su ljudima drugih profesija ili nejasni ili dosadni. Pomenimo i interesantno viđenje matematike od strane naučnika-biologa, čuvenog Čarlsa Darvina: „Matematičar je slep čovek koji u mračnoj sobi traži crnu mačku koja se ne nalazi tamo”.
Ipak, ne tako mali broj matematičkih šala, najčešće onih koje imaju nijanse klasičnih šala, smešan je i interesantan velikom broju ljudi koji ne poseduju matematičko obrazovanje. Jedan broj izvrsnih matematičkih viceva je izostavljen jer je zasnovan na poznavanju specijalizovanih matematičkih oblasti, mada smo napravili nekoliko izuzetaka. U tom smislu šale čija se poenta može shvatiti jedino ako je čitalac upoznat sa činjenicama, terminima i teoremama iz ovih oblasti, na primer, Cornovom lemom, Aksiomom izbora, paradoksom Banah-Tarskog, Košijevom integralnom teoremom, po prirodi stvari su rezervisane za vrlo mali broj čitalaca. Isto važi i za viceve zasnovane na igri reči iz stranih jezika. Navodimo dva primera.
Grupa turista iz Poljske (Poljak = pole, na engleskom, što je istovremeno i matematički pojam – pol) leti malim avionom (plane = avion, ali takođe i ravan) iznad Velikog kanjona u Arizoni. U jednom momentu turistički vodič najavljuje: „Sa desne strane aviona možete videti čuvene Havasu vodopade”. Svi turisti ustaju sa svojih sedišta i prilaze prozorima na desnoj strani. Ovo uzrokuje dinamičku neravnotežu i pad aviona sa katastrofalnim posledicama. Pouka glasi: Keep your poles off the right side of the plane, što bi u prevodu otprilike glasilo „Ne puštajte Poljake na desnu stranu aviona”. No, to još nije dovoljno da bi se shvatila poenta; potrebno je znati jedan od osnovnih principa iz teorije stabilnosti koji kaže da je dinamički sistem (u ovom slučaju avion) stabilan ako njegova prenosna funcija (oblika količnika dva polinoma) ima sve polove u levoj poluravni. Polovi funkcije su isto što i koreni polinoma u imeniocu prenosne funkcije. Jasno je da u navedenom primeru ovo nije šala na račun Poljaka, već igra reči, tj. iskorišćena je zgodna podudarnost da na engleskom poles označava Poljake ali i matematički pojam polovi (funkcije), a plane istovremeno avion i ravan.
Evo još jednog primera igre reči.
Pitanje „Zašto se desetka plaši sedmice?” može se naći na skoro svakom sajtu posvećenom matematičkom humoru (na engleskom), ali ono ima duhovit smisao jedino ako uplovite u vode engleskog jezika. Odgovor, zato što 7, 8, 9 nije nimalo duhovit, čak i nejasan, a napisan na engleskom kao seven, eight, nine i zatim pročitan kao sevn ejt najn, i transformisan u seven ate nine (7 ejt 9) u prevodu znači: Zato što je 7 pojeo 9 (i sada je red na 10). Eight (ejt) se izgovara isto prošlo vreme od eat = pojesti.
Većina anegdota koje ćemo navesti u nastavku može se naći na velikom broju sajtova, a pojedine u knjizi Stivena Kranca Mathematical Apocrypha (The Mathematical Association of America, 2002). Kao što su napisali P. Renteln i A. Dandes u svojem naučnom radu Foolproof: A sampling of mathematical folk humor (Notice of the AMS, Vol 52, January 2005) matematički humor je najčešće zasnovan na osobenostima kojima se odlikuju matematičari. Pre svih to su njihova preokupiranost matematičkim temama koju neminovno prati rasejanost ili druge komične situacije, preterana težnja ka preciznosti i rigoroznosti („Razumnom čoveku su dovoljni argumenti, ali ne i matematičaru koji traži strog dokaz”), teorijski pristup rešavanju problema praćen nespretnošću u praktičnoj realizaciji (dokaz egzistencije rešenja i svođenje na prethodni, već rešen slučaj), preterivanje u logičkom rasuđivanju koje dovodi do apsurda i paradoksa. Čitaocu zainteresovanom za ove teme preporučujemo knjigu Mathematics and Humor (The University of Chicago Press, Chicago and London, 1980) autora Džona Alena Paulusa. Inače, Američko matematičkogdruštvo je matematičkom humoru posvetilo veliki prostor u svojem mesečniku Notices of the AMS (Vol 52, January 2005).
Poznati statističar nikada nije putovao avionom. Proučavajući aviosaobraćaj, našao je da je verovatnoća da u avionu bude podmetnuta bomba 1 prema milion, što je smatrao previše riskantnim. Jednog dana sretne ga kolega na konferenciji daleko od kuće.
„Kako si doputovao, vozom?”
„Ne, avionom.”
„A šta je sa verovatnoćom da bude bomba u avionu?”
„Razmišljao sam o tom problemu. Prema mojim podacima verovatnoća da u avionu bude jedna bombaje 1:1.000.000, znači da je verovatnoća da u avionu budu dve bombe
dakle, 1 prema hiljadu milijardi. Ovo je već vrlo mala verovatnoća i takav rizik sam spreman da prihvatim. Zato sada uvek kada putujem avionom, nosim sa sobom svoju bombu!”
Iznerviran profesor matematike kaže: „Jedna budala za nekoliko minuta može da postavi više pitanja nego što jedan pametan čovek može da odgovori za nekoliko sati”.
Na to se iz amfiteatra začuo potmuli glas jednog studenta: „Nije onda čudo što su mnogi od nas popadali na poslednjem ispitu”.
Slučajni prolaznik nailazi na matematičara, ugruvanog i pocepanog, koji sedi pored magistralnog puta sa laptopom u krilu, gleda u trag guma nekog automobila i kuca po tastaturi glasno mrmljajući: „Beli mercedes, proizvodnja 2009, kožne zelene presvlake, svetla za maglu plus ksenon svetla, MP3 plejer, harman kardon zvučnici, 300 konja, gume 245/40R18, zadnji spojler…”
„I sve si to zaključio samo na osnovu analize tragova guma?” – pita zadivljeni prolaznik.
„Ma ne, takav me malopre pregazio” odgovara matematičar sav prašnjav, izubijan, bez cipela i u pocepanoj odeći.
Rebus – Nije lako biti kralj
Rešenje:
Praistorijska matematika
Sa časa fizike u osnovnoj školi.
Učitelj: „I tako, deco, voda ključa na 90 stepeni”.
Učenik: „Valjda ključa na 100 stepeni, zar ne?”
Učitelj: „Ćuti mališa, šta ti znaš?!”
Sutradan na času.
Učitelj: „Mališa, proverio sam, bio si u pravu. Voda ključa na 100 stepeni, a 90 stepeni je prav ugao.”
Kako je
Znanje = moć (snaga) (1)
Vreme = novac (2)
Rad = snaga x vreme (3)
iz (1), (2) i (3) sledi
Rad = znanje x novac (4)
Iz (4) se dobija
Novac = rad/znanje
Na osnovu poslednje formule sledi da se uz konstantno uloženi rad ostvaruje veći profit manjim znanjem. Svedoci smo vremena da je ovaj zaključak tačan.
Tangentna vožnja
Na nekoj klinici lekar pokušava da praktično primeni svoje znanje iz statistike. Nakon što je pregledao pacijenta, kaže mu:
‒ Vi ste vrlo ozbiljno bolesni. Sa stanovišta statistike, devet od deset pacijenata koji boluju od ove bolesti umire.
Prirodno, pacijent postaje veoma uzrujan, ali ga doktor umiruje rečima:
‒ Ali, ne plašite se! Do sada je devet mojih pacijenata koji su patili od ove bolesti, već umrlo. Prema tome, razvedrite se. Vi ste moj deseti pacijent i, prema statistici, vi ćete preživeti!
Student matematike vozi bicikl u kampusu kad ga sretne kolega sa studija.
„Hej, je li ti to novi bicikl?” – pita ga drug.
„Upravo tako”, odgovara on.
„A gde si ga nabavio?”
„Da li se sećaš one brucoškinje kojoj sam držao časove? E, pa vidiš, juče je položila matematiku na prvoj godini. Bila je toliko srećna da je odmah sela na bicikl i došla kod mene. Svukla je svu odeću sa sebe, uskočila u moj krevet i rekla:Toliko sam ti zahvalna. Možeš tražiti od mene šta hoćeš, daću ti!”
„Dobro si uradio što si izabrao bicikl”, kaže mu drug. „Mislim da bi ti njena odeća bila tesna.”
Sreću se profesor matematike i šahovski velemajstor. Matematičar vodi sa sobom majmuna za koga tvrdi da zna da dokazuje teoreme, a šahista vodi sa sobom medveda za koga tvrdi da zna da dobro igra šah. Jedan drugom baš ne veruju, i posle duge diskusije matematičar priznaje:
„Pa dobro, moj majmun nije baš toliko dobar u dokazivanju teorema. Zna da izvede dokaz ali samo za dimenzije 1, 2 i 3, u hiper prostorima se ne snalazi baš dobro, a ni Frešeov izvod i Lebegov integral nisu mu sasvim jasni.”
„Pa i ja moram da priznam da moj medved i nije jak šahista, evo u međusobnim mečevima vodim sa 11:9”, kaže šahista.
Mathematical Reviews je veoma značajna publikacija Američkog matematičkog društva (AMS) u kojoj referenti-eksperti daju prikaze objavljenih naučnih radova iz matematike. Evo jednog duhovitog komentara: „U ovom radu ima puno toga što je tačnoali i što je novo. Nažalost, ono što je tačno nije novo, a ono što je novo nije tačno.”
Pitagora i Ajnštajn (istovremeno): Nešto mi nedostaje?!
Odmarajući se na moru matematičar je upoznao okeanografa koji se bavi istraživanjem brodskih olupina sa dna. Sede u kafiću na obali, i matematičar počinje da se hvali:
„Dokazao sam Goldbahovu hipotezu iz 1742. godine koja pretpostavlja da se svaki paran prirodan broj može predstaviti kao zbir dva prosta broja”.
„A ja sam se baš ovih dana spustio batiskafom do dubine veće od 2.000 metara i pronašao olupinu broda potonulog od pre 400 godina iz vremena gusara. I ne samo to, u kapetanovoj kabini pronašao sam sveću koja je još gorela”, pohvalio se okeanograf.
„E, baš ga pretera! Daj smanji doživljaj, ja ću da priznam da sam proverio pomoću računara da Goldbahova hipoteza važi za sve parne brojeve od 2 do milion, a ti ugasi sveću,” predložio je matematičar.
Najlepši trenutak u životu matematičara je kratak period od momenta kada je dokazao teoremu do momenta kada je pronašao grešku u dokazu.
Statistika je kao bikini. Ono što otkriva je veoma sugestivno, ali ono što skriva je suštinsko. (Aron Levenštajn).
Programer, matematičar, fizičar i inženjer putuju vozom kroz Škotsku i vide kroz prozor crnu ovcu.
„Pazi”, kaže inženjer, „ovce u Škotskoj su crne”.
„Hmm”, kaže fizičar, „hteo si da kažeš da su neke škotske ovce crne”.
„Ne”, kaže matematičar, „sve što znamo to je da postoji bar jedna ovca u Škotskoj koja je bar s jedne strane crna!”
„A, ne!”, viče programer, „verovatno je to bag!”
Moguće izvođenje Ajnštajnove relacije:
Prema opštem mišljenju, engleski matematičar, fizičar, astronom i teolog Isak Njutn (1643–1727) smatra se jednim od najvećih matematičara i najuticajnijih naučnika svih vremena. Često okupiran svojim naučnim radom, ispoljavao je priličnu rasejanost, što potvrđuju sledeće anegdote.
Jednom je Isak Njutn bio pozvan kod svog prijatelja dr Stuklija na večeru. Mada je sto bio postavljen i izneto pečeno pile u pokrivenoj posudi, on je izašao na trenutak do biblioteke. Tamo je, naravno, potpuno izgubio pojam o vremenu i zaboravio na večeru.
Nakon dužeg čekanja, nestrpljivi dr Stukli je podigao poklopac, počeo da jede i, malo-pomalo, pojeo pile. Želeći da se našali sa zaboravnim gostom, vratio je kosti u posudu i poklopio je. Kada se Njutn najzad vratio, izvinio se domaćinu, seo za sto i podigao poklopac. Videvši ostatke u posudi, rekao je: „Oh, izvinite, ja sam potpuno zaboravio da smo već večerali”,
Isak Njutn je voleo životinje, naročito mačke. I mačke su verovatno volele njega s obzirom da su bile dobro uhranjene zahvaljujući obrocima koje je on, zaokupljen radom, zaboravljao da pojede. Pored ostalog, pripisuje mu se pronalazak otvora s poklopcem na ulaznim vratima da bi mačke nesmetano ulazile i izlazile iz kuće. Izum je praćen sledećom anegdotom. Naime, Njutn je imao dve mačke: jednu malu i drugu veliku. Da bi omogućio svojim ljubimicama da ulaze i izlaze kad kod žele, a da ga pritom ne uznemiravaju, on je napravio dva otvora: mali za malu i veći za veliku mačku. U svojoj rasejanosti nije zapazio da je za obe bio dovoljan jedan otvor, onaj veći.
Isaku Njutnu se pripisuju sledeće reči: „Ako sam video dalje od drugih, to je stoga što sam stajao na ramenima velikana”.
Profesor Harold Abelson iz čuvenog Masačusetskog instituta za tehnologiju (MIT, Kembridž, SAD) parafrazirao je (u obliku potpune negacije) ovu izreku i izjavio: „Ako nisam mogao da vidim dalje od drugih, to je stoga što su velikani stajali na mojim ramenima”.
Norbert Viner (1894–1964), jedan od najistaknutijih naučnika dvadesetog veka, svoj radni vek proveo je upravo u Masačusetskom institutu za tehnologiju. Osim vrhunskih naučnih dostignuća u mnogim oblastima, bio je veoma poznat po svojoj legendarnoj rasejanosti koju je i sam uveličavao. Dve anegdote to potkrepljuju.
Sa porodicom je trebalo da se preseli u novu kuću u istom gradu. Ali ne samo što nije učestvovao u selidbi, već je njegova žena, znajući dobro njegovu rasejanost, preduzela korake da mu da napismeno instrukcije kako da dođe do nove kuće. Uprkos tome, te večeri on se sa posla vratio na staru adresu. Tamo više nije bilo nikoga, pa je tada ustanovio da se ne seća nove adrese. I prisetio da je na ceduljici s novom adresom u toku dana nešto zapisao, a zatim je bacio. Stojeći bespomoćno na ulici i ne znajući šta da uradi, primetio je devojku koja mu je išla u susret, pa ju je zapitao:
„Izvini devojko, da li možda znaš gde su se preselili Vinerovi?”
„Da, tata. Mama je pretpostavila da ćeš verovatno biti ovde, pa me je poslala da te dovedem kući.”
Naučnik je osporio tačnost poslednjeg dela priče, odlučno tvrdeći da je on uvek bio u stanju da prepozna svu svoju decu.
Po izlasku iz kafeterije, Norbert Viner je sreo svog studenta i zastao da porazgovaraju. Kada je razgovor završen, upitao ga je:
‒ Da li se možda sećaš u kojem smeru sam išao kada smo se sreli?
Kada mu je student odgovorio, zaključio je:
‒ Hm, to znači da sam već ručao.
Na Univerzitetu u Getingenu postojao je običaj da se novi profesor formalno upozna s kolegama tako što će ih lično posetiti kod kuće. Tako je jednog dana novi kolega došao u posetu čuvenom matematičaru Davidu Hilbertu, poznatom po izvanrednim dostignućima u matematici, ali i po aroganciji i cinizmu. Veoma uzbuđen susretom s čuvenim naučnikom, gost je ušao u Hilbertovu kuću, odložio šešir na čiviluk i počeo da priča i priča bez prestanka. Ova nenajavljena poseta verovatno je prekinula domaćina u radu na nekom matematičkom problemu i on je postajao sve nestrpljiviji. Konačno je izgubio strpljenje i usred posetiočevog govora ustao, uzeo njegov šešir, stavio ga na glavu i okrenuo se supruzi: „Čini mi se, draga, da smo dovoljno zadržali gospodina kolegu”, i izašao iz sopstvene kuće.
Neposredno posle Drugog svetskog rata čuveni poljski matematičar Hugo Štajnhauz (1887–1972) je propustio da ode na sastanak Poljske akademije nauka. Sekretar mu se obratio pismom i zatražio da „obrazloži svoje odsustvo”. Matematičar je odgovorio: „Sve dok ima članova koji ne mogu da objasne svoje prisustvo u Akademiji, ne smatram za shodno da objašnjavam svoje odsustvo.”
Albert Ajnštajn (1879–1955) rođen je u Nemačkoj, emigrirao je 1933. u SAD, gde je proveo ostatak života radeći u Institutu za napredne studije u Prinstonu. Smatra se najvećim teorijskim fizičarem svih vremena. Tvorac je teorije relativnosti i zakona o fotoelektričnom efektu, za koji je dobio Nobelovu nagradu 1921. Za njega se vezuje mnogo anegdota, od kojih su neke verovato izmišljena. Ajnštajn je obično putovao na predavanja kolima sa svojim šoferom. Jednom prilikom doputovao je u neki zabačen gradić gde niko pouzdano nije znao kako slavni naučnik izgleda. Umoran od puta, požalio se šoferu da mu je teško da održi predavanje.
„Profesore, ja sam toliko puta prisustvovao vašim predavanjima da mogu bez problema da održim predavanje umesto vas”, rekao je vozač.
„Odlično, samo napred. Ja ću ostati u kolima da malo odmorim, ” odgovorio je Ajnštajn. Šofer je otišao u salu i izložio najvažnije rezultate teorije relativnosti na visokom nivou. Nakon predavanja, jedan od prisutnih je ustao i postavio pitanje. Naravno, šofer nije imao pojma kako glasi odgovor, ali se brzo snašao: „Pa, to je jednostavno i očigledno, čak i moj šofer zna odgovor na vaše pitanje! Da ga pozovem?!”
Jedne večeri u Njujorku Albert Ajnštajn je prisustvovao banketu, organizovanom u njegovu čast. Supruga nije mogla da ide jer je bila prehlađena. Na svečanom skupu gospoda su bila u frakovima, a dame u dekoltiranim večernjim haljinama. Kada je došao kući, zatekao je ženu koja ga nestrpljivo čekala da sazna kako je proteklo veče. On je počeo da nabraja poznate naučnike, ali ga je ona prekinula.
‒ Pusti sada to. Reci mi kako su žene bile obučene?
‒ Zaista ne bih znao ‒ odgovorio je Ajnštajn. ‒ Iznad stola nisu imale skoro ništa na sebi, a ispod stola se nisam usuđivao da pogledam!
Albert Ajnštajn je i svirao violinu povremeno u amaterskom orkestru. Prilikom jedne probe izvođeno je neko Hajdnovo delo. Posle četvrte uzastopne greške da u pravom momentu „upadne” svojom violinom u drugi stav, obratio mu se čelista, vođa orkestra: „Alberte, tvoj problem je što jednostavno ne umeš da brojiš!”
Pal Erdeš (1913–1996), čuveni mađarsko-američki matematičar, nikada se nije ženio, niti imao stalni posao. Najveći deo života proveo je gostujući na univerzitetima i u istraživačkim centrima širom sveta. Objavio je 1.475 naučnih radova (rekordan broj u matematici svih vremena), sam ili sa nekim od 485 koautora. Mnoge istinite priče u vezi s njim prerasle su u anegdote koje se često prepričavaju.
Pal Erdeš je voleo da pravi šale o smrti i senilnosti. Često je pričao viceve o gubitku mentalnih moći. Govorio je da postoje tri nivoa mentalne degradacije matematičara:
1) Prvo zaboravljate svoje teoreme.
2) Zatim zaboravljate da zakopčate šlic.
3) Konačno, zaboravljate da otkopčate šlic.
Tokom Drugog svetskog rata, Erdeš je šetao plažom na Long Ajlendu (država Njujork) sa japanskim matematičarem Šizuom Kakutanijem i engleskim matematičarom Arturom Stounom. Ne primetivši, oni su zalutali u zabranjenu vojnu zonu i bili uhapšeni. U ratno vreme trojica stranaca u vojnoj zoni odmah su bila osumnjičena za špijunažu. Vlasti su ih razdvojile tro radi ispitivanja. Erdešovo je teklo je otprilike ovako:
I (Inspektor): Šta ste radili na plaži?
E (Erdeš): Šetali.
I: Gde ste se zaputili?
E: Nigde.
I: Pa šta ste onda radili na plaži?
E: Diskutovali smo o matematici.
I: Šta u vezi matematike?
E: Razmatrali smo jednu hipotezu.
I: Koju hipotezu?
E: Nije bitno. Bila je pogrešna.
(IlustracijaNemogući kvadar po Ešeru/V. Petković, D. Robi)
