SKLAPANJE PAMĆENJA

ZRNCA PESKA U KOSMOSU

235 pregleda

Koliko ih je potrebno da bi se ispunio?Ne, ne radi se o fantaziji nekog bolesnog uma, već o zadatku koji je sebi postavio najveći matematičar antike koji je živeo na Sirakuzi pre skoro 2.500 godina. Reč je o Arhimedu.

Prema pisanju samog Arhimeda, otac mu se zvao Fidija i bio je po zanimanju astronom. Prijatelj Heraklides je napisao njegovu biografiju, ali je, nažalost, ta vredna knjiga izgubljena. Arhimed (grč. Αρχιμήδης; Arhimidis) bio je Sicilijanac iz Sirakuze, grčkog grada-države, koji je u to vreme već imao 500 godina dugu istoriju i bogatu tradiciju. Još kao mlad zainteresovao se za matematiku i mehaniku i taj entuzijazam ga je pratio celog života. Po kazivanjima starih autora, prilikom jedne posete Egiptu izumeo je uređaj koji je danas poznat kao Arhimedov zavrtanj. To je, zapravo bila vrsta proste mehaničke vodene, pumpe, koja se i danas koristi u mnogim krajevima sveta.

Vrlo je verovatno da je kao mladić napustio rodnu Sirakuzu i učio sa Euklidovim naslednicima u Aleksandriji, u Akademiji koju je Euklid osnovao par decenija ranije. Sigurno je bio detaljno upoznat s matematikom koja se tamo razvijala, a to potvrđuje i privatna prepiska sa mnogim tamošnjim velikim matematičarima. Među njima je naročito cenio Konona sa Samosa[1], ne samo zbog njegovih visokih sposobnosti, već i zbog iskrenog prijateljstva koje su uzjamno izgradili. U predgovoru svoje knjige O spiralama, Arhimed je izneo zanimljivu priču koja daje sliku njegovih prijatelja iz Aleksandrije. Kaže da je imao naviku da im povremeno šalje svoje najnovije teoreme, ali izgleda da su neki od njih određene ideje proglašavali svojima, te se dosetio i sledeći put im poslao dve pogrešne teoreme, i prisvajače izvrgao podsmehu kolega.

Mnoge toga što danas znamo o Arhimedu potiče iz pera velikih biografa: Plutarha, Prokla, Livija[2] i drugih. Plutarh skreće pažnju da je Arhimed bio u nekom srodstvu s kraljem Heronom Drugim od Sirakuze, a dokaz je i što je kratak traktat pod naslovom O broju peščanih zrna bio posvećen princu Gelonu, starijem kraljevom sinu… Pišući o njegovom radu bio sam zaprepašćen idejama i tehnikama koje je primenjivao. Nikako mi nije išlo u glavu da je u vreme kada nije bilo struje, vode, puteva, često ni hrane, kada je neko ko je ima 3 ovce bio domaćin, kada niko nije znao ni šta se nalazi na Zemlji a kamoli na nebu, postoji neko ko razmišlja o kvadraturi parabole, broju „pi”, površini lopte ili zapremini univerzuma!

O brilijantnosti Arhimedovih ideja u reševanju brojnih problema iz oblasti geometriji možda najbolje govori sâm Plutarh: „… U cečoj geometriji nije moguće pronaći više teških i zamršenih pitanja a više prostih i lucidnih objašnjenja od njegovih. Dok jedni ta laka i neusiljena rešenja pripisuju njegovom urođenom geniju, dotle drugi misle da iza toga leži ogroman trud i stvaralačka patnja. Kada posmatrate njegove rezultate, namah vam se učini da ste i sami mogli doći do tih genijalnih zaključaka – toliko su načini njegovog razmišljanja logični i jednostavni …”

Danas bih želeo da napišem nešto o možda najfantastičnijem – u bukvalnom smislu – delu njegovog rada, kojem je posvetio čitavu jednu knjigu. Ona je nosila naziv Psammites ‘(grč. Ψαμμίτης), ili, na latinskom, Arenarius. Mi bismo je nazvali O broju peščanih zrna. U maniru svih Starih Grka, bez mnogo eksperimentisanja, sam intelektualnim naporom, Arhimed je pokušao da odredi broj peščanih zrna potreban da se ispuni zamišljeni kosmos.

Treba da podsetim da tada niko nije znao ni kako izgleda Sunčev sistem a kamoli da postoje galaksije, te niko nije imao ni predstavu šta je kosmos a pogotovo koliki je. Uz to, reč milion nije postojala u Evropi sve do 18. veka. Izraz koji se tada koristio za najveći broj bio je myriad (grč. μυριάς) i u klasičnom grčkom jeziku je označavao broj 10.000. Za vrednosti veće od ovog, govorili su npr. mirjad mirjadi, odn. 100 miliona (108) i tako dalje, i to je za Stare Grke bio najveći broj, a i najveći imenovani broj koji se kasnije pojavljivao u Bibliji. Arhimed je to promenio. Najpre je brojeve veće od 108 nazvao prvim redom, a sâm broj 108 nazvao jedinicom prvog reda. Umnošci te jedinice su postali drugi red, sve do jedinice uvećane mirijad puta, 108 × 108 = 1016. Time je dobijena jedinica trećeg reda, čiji umnošci su činili treći red i tako redom.

Kada je to odradio, Arhimed je definisane redove nazvao kao redove prvog perioda, a poslednji od njih kao jedinicu drugog perioda. Radeći tako redom, došao je do mirijad mirijaditog perioda. Najveći broj koji je imenovao Arhimed bio je poslednji broj u tom periodu, a to je:

 

Na drugi način ovaj broj je moguće napisati kao broj 1 iza kojeg se nalazi osam kvadriliona (80×1015) nula.

Arhimedov sistem podseća na pozicioni brojni sistem sa osnovom 108, koji je izuzetan jer su drevni Grci imali vrlo jednostavan sistem za pisanje brojeva, koji je koristio 27 različitih slova alfabeta za brojeve od 1 do 9, za desetice od 10 do 90 i za stotice od 100 do 900 (3 × 9 = 27). Usput, Arhimed je uvideo i zakon eksponenata, 10a10b =10a+b, neophodan za radove sa eksponentima broja 10.

Arhimed ne bi bio car matiša da je tu stao, već mu đavo nije dao mira: koliko peska treba da se napuni kosmos? Da bi došao do rezultata, iskoristio je heliocentrični sistem svog savremenika i još jednog neospornog grčkog genija, Aristarha sa Samosa, i prvog poznatog heliocentrika u istoriji. Iako je Aristarhov originalni rad o toj teoriiji danas izgubljen, Arhimedov rad je jedna od par preživelih referenci na tu teoriju. Pošto Aristarh ništa nije govorio o udaljenosti zvezda, Arhimed je rezonovao ovako: Najpre, Univerzum je sferan. Drugo, odnos prečnika Univerzuma i prečnika Zemljine orbite oko Sunca, jednak je odnosu prečnika orbite Zemlje oko Sunca i prečnika Zemlje.

Za rešavanje ovog problema, Arhimed je napravio nekoliko neophodnih pretpostavki:

  • Obim Zemlje nije veći od 300 mirijada stadijuma (5,55 × 105 km).
  • Mesec nije veći od Zemlje, a Sunce je trideset puta veće od Meseca.
  • Ugaoni prečnik Sunca, gledano sa Zemlje, veći je od 1/200-og dela pravog ugla (π/400 radijana = 0,45°).

Arhimed je zaključio da Univerzum ne može da ima više od 1014 stadijuma (u modernim jedinicama, to je oko 2 svetlosne godine), te bi stoga trebalo ne više od 1063 zrna peska da se ceo ispuni njime. Izračunao je da prosečno zrno peska nema veći prečnik od 19 μm (0,019 milimetara). Svako ko malo prati moje pisanje setiće se podatka da je procena da u poznatom kosmosu ima oko 1080 čestica materije, što je približno slično Arhimedovoj proceni o broju zrna peska…

***

[1]Matematičar i astronom (grč. Κόνων, oko 245. p.n.e.), čiji je rad na konusnim presecima poslužio kao osnova za četvrtu knjigu Konika Apolonija iz Perga. Posmatranja obavljena u Italiji sakupio je u Parapegmi, u kalendaru meteoroloških prognoza i izlaska i zalaska zvezda. U Aleksandriji je bio dvorski astronom Ptolemeja Drugog (vladao 246–222). Kada je Berenisa Druga, supruga Ptolemeja Trećeg, dala svoju kosu kao žrtvu u Afroditinom hramu i ova tajanstveno nestala, Konon je tome u čast jednom sazvežđu na nebu dao ime Coma Berenice – Berenikina kosa. Po Paposu, Konon je pravi pronalazač Arhimedove spirale, krive koju je ovaj često koristio u svojim matematičkim istraživanjima. U Kononov rad spada De astrologia u 7 knjiga, koje su sadržale kaldeanska posmatranja pomračenja Sunca i knjiga Pros Thrasydaion (Odgovor Tresideusu), koja se odnosila na preseke konusa s konusom, a i sa krugovima. Nažalost, nijedan od ovih radova nije danas sačuvan.

[2]Tit Livije (59/64. p.n.e.–17. n.e.), uz Tacita i Salusta čini triling najvećih rimskih istoričara. Bio je lični prijatelj imperatora Avgusta. Njegova dugačka istorija Ad Urbe Condita (Od osnivanja Rima), koja je sadržala 142 toma, postala je klasika još za njegovog života i bila uzor u stilu i filosofiji prikazivanja istorije sve do 18. veka. Danas je sačuvana otprilike četvrtina, ukupno 35 knjiga: tomovi I–X, koje se bave Rimom od osnivanja 753. p.n.e. do galskih pljački grada 390. p.n.e., i tomovi XXI–XLI, koje pokrivaju period od 219–167. p.n.e. Ima podataka da je kompletno delo postojalo sve do kasne antike, ali da se od Srednjeg veka ne pominje više knjiga nego što ih mi danas znamo.

(Ilustracija Vikipedija)

Draško Dragović

(Astronomski mag

O autoru

administrator

Ostavite komentar