Покушаји да се дође до одговора на наведено питање показују се, бар у почетку, као прилично мукотрпни, ако не и илузорни. Цео свет (бар онако како се нама представља тај „цео свет”) користи арапске, а сами Арапи користе неке друге цифре? И како је до тога дошло? Иако ће се тешко икада доћи до одговора на ово питање, али и на слична питања, оно је корисно јер отвара видике. Показује се да ни с цифрама (бројевима), иако су оне „универзалне”, није све тако једноставно.
Проф. др Рајко М. Буквић
За обележавање бројева (и све операције с њима) у савременим бројчаним системима користе се цифре. Иако се у свакодневном животу неретко употребљавају као синоними, цифра и број нису идентични, они се разликују и по значењу и по пореклу.[1] Као цифре, дакле знаци којима се обележавају бројеви, у највећем делу света, користе се данас тзв. арапске цифре. На њих смо сви ми до те мере навикли да најчешће и не помишљамо да могу постојати (и да су некада постојале и да и данас постоје) и некакве друге цифре.
Европљане је с тим
цифрама упознао римски
папа Силвестер II.
За разлику од слова и словних система, који се узгред разликују од једног до другог језика, и то не само по врсти писма већ и по броју знакова који се у тим системима користе, постојање арапских цифара представља нам се као универзално, нешто што чини опште добро и достигнуће целе људске цивилизације.
Мали изузетак су римске цифре (и римски бројеви), с којима се већина нас упознала у школи, и које још увек можемо видети на неким старијим здањима (вид. сл. 1, која показује годину изградње Београдске железничке станице), или и у савременим књигама и другим текстовима, на пример у исписивању редних бројева месеци или векова. Међутим, они се ипак третирају као некакав реликт, који не доводи у питање претходно истакнуто. А управо због тога и не замишљамо се над евентуалним питањима да ли је то баш тако, а и кад би било тако – ко је и шта је допринело да те цифре постану такве, универзалне.
Збрка на интернету
Све је то укупно узев доста чудно, посебно у нашој ери компјутера и интернета. Довољно је, наиме, само мало заћи ван уобичајених („западних”, односно углавном европских) сајтова, или узети у руке неке друге новине или књиге, па се наћи у недоумици. На пример, посета неког арапског или индијског сајта многе од нас ће изненадити чињеницом да се тамо не могу наћи „арапске” цифре и бројеви. (Види сл. 2 на којој можемо у другом реду препознати бројеве који се разликују од слова тиме што не „висе” на хоризонталној линији. Уместо њих, нама познатих – „арапских”, појављују се неке друге цифре (најчешће оне приказане на сл. 3, друга и трећа колона; коментар у каснијем тексту). Откуд сад то, питање се само намеће – цео свет (бар онако како се нама представља тај „цео свет”) користи арапске, а сами Арапи користе неке друге цифре? И како је до тога дошло? Иако ће се тешко икада доћи до одговора на ово питање, али и на слична питања, оно је корисно јер отвара видике. Показује се да ни с цифрама (бројевима), иако су оне „универзалне”, није све тако једноставно.
Данас се сматра да је
арапски свет с индијски
цифрама упознао чувени
математичар Ал Хорезми,
чије се једно дело назива
„Књига о индијском рачуну”.
Покушаји да се дође до одговора на наведено питање показују се, бар у почетку, као прилично мукотрпни, ако не и илузорни. Ауторитетна совјетска Математичка енциклопедија[2] наводи под одредницом „Арапске цифре” да је то традиционалан назив за скуп од десет математичких знакова (0, 1, … 9), помоћу којих се у десетном бројчаном систему записују бројеви, и да су те цифре настале у Индији (не после 5. векa), а да су у Европи постале познате у периоду 10-13 в. на основу (преведених) арапских дела.[3] Данас се сматра да је арапски свет с индијским цифрама упознао чувени математичар и научник Ал Хорезми (783-850), чије се једно дело управо тако и назива: „Књига о индијском рачуну”[4]. А Европљане је с тим цифрама упознао римски папа Силвестер II (Херберт Аврилачки или Орилачки, Херберт Рејмски, ок. 946-1003, папа од 999), захваљујући везама које су тада постојале с арапским халифатом у Кордови, на територији данашње Шпаније.
Дакле, по тој, можемо рећи – општеприхваћеној, слици (верзији) арапске цифре су настале у Индији и у Европу су их пренели арапски аутори (математичари), с чијим су се делима упозна(ва)ли тадашњи Европљани. Ипак, треба нагласити да је и поред тога константно, још од средњег века, трајао спор о индијском пореклу арапских цифара, и већ тада није постојало чврсто уверење у ову теорију, а спорови су бивали појачавани чињеницом да је већ крајем 11. века почело фалсификовање „древних индијских” цифарских записа[5]. Услед тога, у 13. веку на западу Европе престали су да сматрају Индију колевком ових цифара, а заслугу њиховог стварања пренели су на Арапе (вероватно, отуда и потиче назив „арапске цифре”), који, међутим, на то никада нису претендовали! Велики број лажних (фалсификованих) натписа још и данас отежава истраживања порекла „арапских” цифара.[6] Ипак, остаје овде истакнуто питање – зашто се наше уобичајене, дакле арапске цифре не користе ни у арапским земљама ни у Индији, већ се у њима користе другачије цифре (сл. 3)?
Заправо, само мало „шетње” по интернету довешће нас до (мало) веће збрке – показује се да се данас користи, односно да се током историје користио већи број различитих врста цифара, односно бројева и бројчаних система (вид. сл. 4). При томе, у овој табели Инжењерског приручника ДПВА наведени су и позициони и непозициони системи, при чему сви позициони системи као основу имају број десет (10). Проблем основе бројчаних система у овом тексту нећемо разматрати. Подвући ћемо само да је очигледно да је настанак позиционих бројчаних система и савремених („арапских”) цифара очигледно међусобно условљен.
১১ অগ্রহায়ণ ১৪২৩ রবিবার ২৭ নভেম্বর ২০১৬
Слика 2. Заглавље новина на бенгалском
Извор: http://www.anandabazar.com
Из неког разлога, међутим, у овој табели (сл. 4) не налази се и словенски бројчани систем (сл. 5), који се у добром делу „преклапа” с грчким (јонским) системом. Практично, једина разлика је, како се види, што грчки систем користи велика, а словенски мала слова. Поред тога, разлику чини слово Ц, које је заменило грчко слово сампи Ϡ (Ϡ) — тог како кажу страшног, још до Архимеда изумрлог крѧкозябра (кракозјабра, или крјакозјабра)[7]. Услед тога, с правом се каже да је словенски систем прекопиран с грчког, што се види и по томе што негрчким словима из словенске азбуке (Б, Ж, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Ю, Я, Ѣ, Ѫ, Ѧ) нису биле додељене бројне вредности, искључујући почетни покушај да се слову енс Ѧ (мали јус) додели вредност 900. Поред тога, временом је дошло до неких мањих промена (ижица Ѵ, из које је настало слово У, временом јој је уступила вредност 400, коју је сама добила од ипсилона Υ; слово Ч, с вредношћу 90 настало је из доисторијске копе Ҁ, преко слова зи Ϟ; стигма се променила у загогулину Ϛ, давши на крају зело Ѕ с истом вредношћу 6).[8]
Слика 3. Савремени цифарски бројчани системи
У коначном виду словенски бројни систем усталио се према приказу на слици 4. Његове основне карактеристике су: двадесет седам слова с бројним вредностима (по девет у сваком разреду – јединице, десетица и стотине), и одсуство нуле. Уз помоћ ових слова могао се записати сваки број од 1 до 999, а да би се бројеви разликовали од обичног текста, коришћен је посебни знак ~ (титла, односно прецизније речено цифарска титла, пошто је титла коришћена и за неке друге потребе, на пример за скраћивање речи). Титла се по неким тумачењима писала изнад претпоследњег слова (посматрано слева на десно), а по другим изнад целог бројног записа, или пак изнад сваке од „цифара” (слова). Свакој нашој цифри (изузимајући нулу, дакле – 1, 2, 3 …) одговарала су по три слова, зависно од разреда у коме се та „цифра” налази (сл. 5).
Треба обратити пажњу да су разреди (тј. слова која њима припадају) писани по устаљеном редоследу: стотине, десетице, јединице (слева на десно), дакле онако како се пишу у савременом позиционом систему. Изузетак су бројеви у првој десетици (11-19), где се прво уписују слова из првог, а затим из другог разреда, дакле онако како је показано на слици 7. Нама то данас може изгледати чудно, али само ако не обратимо пажњу на називе одговарајућих бројева (једанаест, дванаест итд., односно један на десет, два на десет итд.). За бројеве преко 999 коришћена су иста слова, али у комбинацији с посебним знацима. Тако је хиљада обележавана знаком ҂ који је писан испред прве цифре (слова) с леве стране, и ниже од ње (попут индекса, или субскрипта). Знак се односио само на прво слово које му следи, тако да се запис бројева у којима се налази више од девет хиљада одликовао вишеструком употребом овог знака (вид. сл. 5). И за веће бројеве, који су имали нарочите називе – тма, легеон (или несвед), леодр, ворон, колода, заколодје – коришћена су иста слова, али обележена посебним знацима (сл. 6).[9] Наравно, постојало је и оно што се данас популарно зове „дублети”, па се тако велики бројеви могу писати на два (некад и три) начина.[10]
Слика 4. Разни непозициони и позициони нумерички системи
Извор: http://www.dpva.ru/Guide/GuideMathematics/GuideMathematicsNumericalSystems/DecimalNumeralsVarious/
Словенски алфавитни систем одржао се у Русији до 17. века, да би почетком и током 18. века, после реформи Петра Великог, преовладао систем арапских цифара. Што се нас тиче, према Српској енциклопедији[11] „од званичног почетка српске писмености у IX веку б[ројеви] су се записивали словном нумерацијом по угледу на византијски систем и старословенску нумерацију”. Онога ко помисли да је реч о систему приказаном на сл. 5 следећа констатација ће збунити: „У Буквару Инока Саве из 1597. тај запис је прилагођен ћириличним словима.”(!) Шта сад то значи, какав је до тада био запис? Можда аутор одреднице мисли на слова глагољице? Али, чему онда ту помињање византијског система? И ако се на то мисли, зашто се то не каже?
Даље, у тексту пише: „Потпуни систем арапских цифара и основних операција с б[ројевима] записаним тим цифрама дат је у првој српској аритметици В. Дамјановића из 1767. У Вуковом буквару из 1827. упоредо су дати тзв. знаци б[ројева]: „црквени” б[ројеви] (непозициона словна нумерација), арапски („обични”) б[ројеви] (позициона декадна нумерација) и римски („латински”) б[ројеви]”. Иако није тако експлицитно речено, треба претпоставити да је реч о првом (потпуном) појављивању арапских цифара (код Дамјановића), док смисао помињања Вуковог речника овде није јасан. Све у свему, из овог извора, који би по дефиницији требало да буде ауторитетан, не може се такорећи ништа сазнати.
Слика 5. Старословенске цифре и бројеви
Да бисмо могли (или бар покушали) да одговоримо на почетно питање о настанку арапских цифара, потребна су очигледно још нека објашњења. Пре свега, шта је број(ча)ни систем, или систем нумерације, односно под каквим се све терминима овај појам може пронаћи у литератури. Цитирана совјетска Математичка енциклопедија[12], у одредници Счисление (бројање, рачунање), дефинише бројање (нумерацију) као укупност начина представљања природних бројева. При томе, у сваком систему нумерације неки су симболи (речи или знаци) чворни, док се остали (алгоритамски) добијају из њих као резултат некаквих операција. Бројчани системи се разликују по избору чворних бројева и по начину образовања алгоритамских. С појавом писаних знакова бројчаних симбола бројчани системи су се почели разликовати по карактеру бројчаних знакова и по принципима њихових записа.
Од свих карактеристика и подела бројчаних система нас ће у даљем интересовати алфавитни системи (грчко-словенски) и позициони системи. Грчко-словенски бројчани систем се често означава као полупозициони, али (не)оправданост такве карактеристике није од даљег нашег интереса. Савремени бројчани системи (са 10 уобичајених, или арапских, или индијских цифара) спадају у позиционе системе. Наравно, позициони бројчани системи могу имати (и у пракси се то неретко дешавало и дешава) и мање или више цифара од десет.[13] Штавише, могло би се рећи да су други системи преовлађивали (на пример, подела дана на 24 часа, подела године на 12 месеци, подела минута на 60 секунди итд.) Основна карактеристика позиционих бројчаних система, без обзира на основу) јесте постојање и коришћење нуле (симбол 0 у савременој нотацији, или неки други одговарајући, сл. 3). Очигледно, позициони бројчани системи и откриће појма нула нераздвојно су повезани.
Слика 6. Велики бројеви у словенском алфавитном систему
Извор: : Славянские цифры, http://www.konorama.ru/servisy/slacy/
Наше почетно питање прерасло је, дакле, у питање: где је и када пронађен позициони бројчани систем, односно где је и када откривена нула? У одговору на ово питање историчари (математике) су сагласни[14]: позициони десетни систем настао је у Индији, то је „најпознатије достигнуће индијске математике”, а десетни бројчани систем има „врло давно порекло”, његова „прва нама позната примена (…) односи се на 595. годину”, али су „још много пре тога Индијци поседовали систем за усмено изражавање великих бројева, при чему се користио принцип позиционости”. Постоје, наиме, и старији текстови „у којима се потпуно одређено користи реч ‚суња’, која означава нулу”, а „најстарији писани документ са знаком за нулу односи се на девети век”. Али, ни то није све: „Све то је знатно каснијег порекла од знака нуле у вавилонским текстовима.”
Слика 7. Старословенски бројеви прве десетице
Према истом извору, десетни позициони систем продро је затим караванским путевима у многе области Блиског истока и почео да се користи упоредо с другим системима. Постепено, њега су почели све шире да користе у арапском свету, при чему су се за запис цифара користили врло разноврсни знакови. Међу њима се издвајају два типа: индијски знакови, који су примењивани међу источним Арапима и тзв. цифре гобар (или губар) које су примењивали западни Арапи у Шпанији. При томе, „знакови првог типа још и данас се примењују у арапском свету”, док је „наш савремени систем, очевидно, проистекао из система ‚гобар’”. О томе како су цифре „гобар” продрле у Шпанију постоји неколико теорија, од којих је најпознатија Вепкеова, према којој су оне примењиване у Шпанији када су тамо продрли Арапи, али су их знатно раније (око 450. године) неопитагорејци из Александрије пренели на Запад.
Од других теорија (или хипотеза) велику популарност је стекла хипотеза да (арапске) цифре тачно представљају (показују) број углова у њиховој графичкој презентацији. Иако је код неких цифара доиста тако, лако се види да се код других тај ефект постиже врло тешко, при томе уз помоћ некаквих додатних линија на основну форму цифре (цифра 9, на пример, или и 7, како је показано у једној од варијаната у којима се представља ова „теорија”, слика 8). Наравно, ова хипотеза је ненаучна не само из тог разлога, већ пре свега зато што претпоставља као творца „арапских” цифара (у њиховом савременом облику) некаквог апстрактног мислиоца који решава метафизичке задатке. Па ипак, на популарним сајтовима на интернету се и данас може често срести управо овакво објашњење везано за настанак ових цифара.
Слика 8. Ненаучна теорија о арапским цифрама и броју углова у њима
Као куриозитет може се навести да се проблемом порекла „арапских” цифара бавио и велики писац Александар Сергејевич Пушкин. У његовим рукописима пронађена су разматрања по којима су цифре произашле из квадрата, уз помоћ страница и дијагонала квадрата (вид. сл. 8). Пушкинова хипотеза[15] данас се, такође, често може срести у разним мање или више популарним текстовима, а један од њих послужио је као извор за слику 9. Неисторичност и превисок ниво апстракције може дозволити да се ни ова хипотеза, ипак, не разматра у нашем тексту. Уместо тога, пажњу може да привуче једно друго Пушкиново дело, његова недовршена Историја села Горјухина из 1830[16]. Аутор тог дела (Белкин, заправо сам Пушкин) пита се ту да ли му је потребно, да би се бавио историјом, да урони у летописе и да допире до скривеног смисла старог језика када није био у стању да научи словенске цифре (стр. 122).
Познати совјетски историчар математике Иван Јаковљевич Депман, коме се иначе у заслугу истиче идеја да нису све „арапске” цифре настале истовремено, прихватио је ову Пушкинову сентенцу као доказ да је непознавање словенске нумерације својствено не само људима нашег времена[17]. Као и цело дело, и ова Пушкинова напомена врло је загонетна – да ли је он заиста имао у виду себе (тј. Белкина)? И да ли је, и како је могуће, независно од претходног питања, да је у то време (1830) словенска нумерација била заборављена? Утолико пре што је она у Русији коришћена до 18. века, али и касније, додуше касније само у црквеним књигама.[18] Историја села Горјухина може се показати као изузетно значајна управо у овом домену, на пример ако се прихвати Страховљева хипотеза[19], према којој је то, заправо, најистакнутија Пушкинова пародија, у којој је лажни Карамзинов тон у потпуности разобличен.
Слика 9. Хипотеза А. С. Пушкина о настанку арапских цифара
Извор: С. Капитонов, Арабские числа и А. С. Пушкин, 2016.
За нас је, међутим, важан посебан аспект ове приче. Видели смо, наиме, да је већ пре двестотинак година актуелно било заборављање словенске нумерације, без обзира да ли Пушкинове речи тумачимо као реалност (дакле, реч упућену самом себи) или као пародију. Данас то свакако мора утолико пре бити случај, ако ни због чега другог, онда зато што се код нас већ деценијама (у нашим школама, за разлику од школа у Краљевини Југославији), старословенски језик не изучава. Између осталог, зато се и дешава да се знак ҂ прогласи не знаком за хиљаду, што је представљао (био) у целом свету који је користио старословенску нумерацију, већ симболом времена којег је у српске књиге први унео Свети Сава 6707. (1199. године тзв. Христове ере)[20]. Односно, симболом којим се означавају године, како то следи из целе књиге, укључујући насловну страну (на којој стоји: „По српском календару ҂ 7519. година”), да би најзад уследио и текст са следећим називом: „Срећна Нова ҂ 7519. година”! Шта, дакле, означава тај симбол? Апстрактни појам времена, или је то знак за годину ту и ту (тј. нешто конкретно)? И чему, и у једном и у другом случају потреба да се поред тог симбола пише и реч „година”?[21]
Слика 10. Рукопис Светог Саве из Студеничког типика
Извор: M. T. Stevančević, Heliocentrična meteorologija kao put za uspostavljanje Srpskog kalendara, стр. 220.
Прошлост прекривена вековима и „украшена” многобројним фалсификатима још ни данас није омогућила уношење колико-толико извесности у решавање питања настанка „арапских” цифара. Створен је већи број хипотеза и теорија. Неке од њих изводиле су порекло тих цифара 1) из брзо и складно написаног одговарајућег броја штапића; 2) из круга с двама перпендикуларним дијаметрима; 3) из квадрата с диагоналама; 4) из почетних слова одговарајућих назива бројева у санскриту; 5) из латинских стенографских знакова, које је пронашао или усавршио Тирон, Цицеронов ослобођеник; 6) из кинеских бројчаних хијероглифа; 7) из знакова питагорејске симболике; 8) из слова алфавита: а) египатског хијероглифског, б) индуског, в) грчког, г) персијског, д) бакгријског.[22] Било је, наравно, и неисторијских и ненаучних хипотеза. Али, као коначан „резултат” свих тих покушаја остаје чињеница да не постоје хипотезе које би могле да се сматрају конзистентним и које су, бар до сада, макар и минимално издржале пробу времена.
У оквиру тог не малог броја хипотеза и претпоставки било је, како је наглашено, и покушаја да се порекло наших цифара доведе у везу с различитим врстама слова, која се користе, или су се користила у разним језицима и у разним епохама. А у оквиру тога и да се то порекло објасни полазећи од слова грчког алфабета. Међутим, како истиче Прохоров[23], пошто се полазило од облика слова редом (алфа, бета, гама итд.), испостављало се да више или мање сличности имају само седмица (са зетом), осмица (с етом) и деветка (с тетом). То је, наравно, било недовољно и хипотеза је напуштена. Сам Прохоров изнео је у том тексту исту хипотезу, али ју је засновао на мало другачијим претпоставкама, истичући да је увођење нуле у бројчани систем морало да изазове одређена померања у редоследу слова која су постојала у том бројчаном систему. Конкретно, поставио се проблем – да ли нулу за број десет приписати алфи-јединици или јоти-десетки? По аутору хипотезе логичнија је друга варијанта, и на тај начин дошло је, по овој претпоставци, до тога да јота преузме место цифре 1.
Ако се то доиста десило, тада се појавио „вишак” знакова: за девет цифара постоји десет знакова (цифара). Један је морао да испадне из система, и избор је пао на стигму, којом су Грци означавали цифру 6. Она је већ одавно служила само као лигатура, у алфабету није постојала. Стигма је, дакле, испала из система, а првих пет слова-цифара (алфа, бета, гама, делта, епсилон) померени су за једно место (преузели су „вредности” за један више). Тек сада, сматра Прохоров, могуће је упоређивати слова с цифрама (вид. сл. 11). Своју хипотезу аутор поткрепљује и додатним аргументима, на основу палеографских разматрања, али уз претходну, важну напомену – нас не треба да интересује унцијални облик грчких слова (који је дао форму савременим великим словима). Из чисто стилистичких својстава (праволинеарност, геометријска правилност, свако слово се уписује у квадрат) тај облик нису могли да прихвате Арапи, они су прихватили писана, курзивна слова. То је пословно писмо, уобичајено за папирус и у време које нас интересује оно се распрострањује и на пергамент.
Слика 11. Хипотеза Прохорова
Извор: Г. М. Прохоров, Ещё одно мнение о происхождении «арабских» цифр, Труды Отдела древнерусской литературы, 1969, Том XXIV.
Хипотеза Прохорова је, наравно, интересантна, и свакако заслужује пажњу. Коју, по свој прилици, није добила. Али, независно од тога, потребно је нагласити да напуштање великих слова заправо претпоставља прелазак на словенски бројчани систем (вид. сл. 5). Њега, за разлику од грчког, управо карактерише коришћење малих слова. А и она, нормално, имају и курзивну форму. Ако учинимо такав корак, онда се приближавамо хипотези Нове хронологије, по којој су „арапске” цифре управо и настале од слова из словенског алфавитног бројчаног система. Процес претварања слова у цифре, по хипотези Нове хронологије, приказан је на слици 12. Као што се види на слици, а што Носовски и Фоменко посебно подвлаче[24], за стварање „арапских” цифара коришћен је словенско-грчки полупозициони систем нумерације, при томе у многим случајевима руске скорописне (брзописане, тј. просто писане) форме ћириличких слова 16. века. На слици је то посебно истакнуто.
Слика 12. Порекло арапских цифара из словенско-грчких слова-цифара после открића нуле
Извор: Г. В. Носовский и А. Т. Фоменко, Новая хронология Руси. Том 2, Москва, 2004, стр. 229.
У овој хипотези неколико момената заслужује особит осврт. Најпре, то је цифра 2. За њу није коришћено друго слово грчког бројчаног система (бета, тј. вита), већ Б (буки), друго слово старословенске азбуке. Ово је кључни момент целе хипотезе, пошто по Новој хронологији управо то и представља доказ да није коришћена грчка, већ словенска азбука, тј. фактички словенски алфавитни систем. Како је илустровано на сл. 12, у неким случајевима цифре су добијене као одрази у огледалу одговарајућих слова (2 и 6), а у једном – обртом за 90⁰ (цифра 8).
Најзад, остаје да се каже неколико речи о цифрама 3 и 7, односно 5 и 6. Као што је показано на слици 12, ове цифре су, у одговарајућим паровима, замениле места, тј. промениле своје „бројчане” вредности. Заиста, за цифру 3 нема никакве потребе доказивати да толико личи на наше слово З, да се практично и не разликују. А З (зета) – то је слово које означава седмицу у првом разреду грчко-словенског алфавитног система. Ту нема (или не би требало да буде) никакве дилеме. С друге стране, седмица је, по овој хипотези, настала од словенског Т (скорописна форма), која је означавала тројку у трећем разреду. Судећи по слици, и ово је сасвим логично и разумљиво. Једино у свем овом разматрању остаје питање, како је и зашто дошло до наведене промене. И у овом, и у другом истакнутом пару. У наведеном тексту Нове хронологије[25], одговор на то питање није дат, констатује се само да су тим цифрама из неког разлога замењена места. Слично је и с другим паром, с цифрама 5 и 6. Узета су слова ε (епсилон) и ζ (зело), која су у алфавитном систему имала „вредности” 5 и 6 (оба у првом разреду), при томе њихова скорописна форма. На крају, као и у претходном случају, дошло је из неких разлога до замене места ових двеју новостворених цифара.
Слика 13. Албрехт Дирер, Меланхолија, гравира, 1514.
Извор: www.yandex.ru/images›albrecht dürer melancholie
У оба случајева у којима се констатује и илуструје замена места новоствореним цифрама може се, и потребно је, наравно, поставити питање: колико су и да ли су те тезе оправдане и доказане? Чудинов у цитираном тексту врло детаљно разматра целу хипотезу Нове хронологије, између осталог и то питање замене места цифара. Он, међутим, уз почетну оцену да цела хипотеза има право на постојање, констатује да претпоставка о замени места наведених двају парова цифара „није довршена”, она „виси у ваздуху”.
Слика 14. Фрагмент Меланхолије, магични квадрат
Ипак, потребно је нагласити, пре свега, и то не као одговор В. А. Чудинову, да одсуство доказа не захтева нужно одбацивање хипотезе, и да би у том смислу било нужно пронаћи доказе за њено одбацивање. А с друге стране, хипотеза Нове хронологије ипак не „виси у ваздуху”, барем не у потпуности. Наиме, Носовски и Фоменко су, у случају другог пара цифара (5 и 6), приложили доста „чврсту” илустрацију – гравиру Албрехта Дирера (Albrecht Dürer) под називом Меланхолија (вид. сл. 13). Према званичној хронологији гравира је датирана 1514. годином, међутим, управо имајући у виду ову „замену” цифара 5 и 6, Нова хронологија то датирање доводи у питање, и претпоставља да је реч о 1614. години. На поменутој гравири, у десном горњем углу налази се магични квадрат 4×4, код кога су сви збирови (у свакој колони и сваком реду, као и на дијагоналама) једнаки. Уосталом зато је и реч о магичном квадрату. Али, код овог квадрата иста сума (34) добија се и као збир бројева у „малом” квадрату 2×2 који се налази у средишту „великог”, затим као збир четири броја у угловима квадрата, и најзад у сва четири квадрата на која се дели „велики”. Диреров магични квадрат се сматра најранијим у европској уметности, и истраживачи га називају „квадрат Јупитера”. Као посебан куриозитет истиче се да два броја у средини доњег реда (15 и 14) показују годину настанка квадрата (односно, гравире).
За нас је, међутим, важније нешто друго. Како се јасно види на увеличаном фрагменту (сл. 14) бројка (цифра) 5 налази се на месту где је првобитно била уписана 6, и трагови преправљања не остављају никакву сумњу. Како је дошло до грешке и зашто је Дирер прво уписао цифру 6? Наравно, тумачи Диреровог дела давали су тој чињеници различиту интерпретацију и различит значај. По тумачењу Нове хронологије, међутим, то је резултат околности да се у време стварања гравире још није усталило значење нових, „арапских” цифара 5 и 6, односно да је у почетку цифра 6 имала „вредност” 5.
Слика 15. Фрагмент гравире Битка морских богова А. Дирера
Извор: Г. В. Носовский и А. Т. Фоменко, Новая хронология Руси. Том 2, Москва, 2004, стр. 239.
Све то савременом читаоцу може изгледати прилично чудно, и вероватно ће многи неповерљиво завртети главом. Ипак, може се с великом сигурношћу тврдити да заправо другачије и није могло бити. Тешко је, наиме, замислити да су нови знакови за цифре могли да буду прихваћени као коначни у моменту њиховог настнака. Без обзира како су настали. Био је, дакле, потребан одређени период у ком су оне успе(ва)ле да се наметну, а у том периоду саме цифре морале су да пролазе кроз извесне процесе промена и прилагођавања. Депманова претпоставка да нису све „арапске” цифре (у облику у којем их ми данас познајемо) настале истовремено потпуно је реална. Потврђују је не само илустрације које су у својој књизи дали Носовски и Фоменко, илустрације које приказују радове Дирера, Кранаха, Фриза. На њима се виде „арапске” цифре врло чудног (за нас) изгледа, које, бар на први поглед, није лако прочитати. Видети, на пример, слику 15, на којој је записана година, која се званично чита као 1494.
Слика 16. Историја Фридриха и Максимилијана, Алтдорфер, 1510, фрагмент
Извор: В. Вишнёв. Странные даты.
Слика 17. Еволуција арапских цифара од 12. до почетка 16. века
Извор: Е. Я. Габович, История под знаком вопроса, Санкт-Петербург, 2005, стр. 352.
Заинтересовани читалац може пронаћи много више таквих илустрација у раду В. Вишњова[26], при томе реч је не само датирању у делима старих сликара, већ рецимо о представљању цифара на старим часовницима (на пример, слика 16). Све то показује (и доказује) да „арапске” цифре, у облику у којем их ми познајемо и користимо, нису настале одједном и истовремено, већ да је њихов настанак и усвајање (дуготрајан) процес током којег су се и оне саме мењале док нису коначно добиле садашњи облик. Исцрпне прегледе те еволуције дао је Жорж Ифрах[27], а један од њих приказан је на слици 17.
Савремени десетни позициони бројчани систем користи се у значајном делу света, пре свега у Европи и Америци. Заснован на цифрама које се називају „арапским” (или „арапско-индијским”) он се данас, бар у западном делу света, сматра универзалним, али и „веома старим”. Настанак „арапских” цифара смешта се у општеприхваћеној историји у не после 5. векa, одакле су пренете у Европу и тамо постале познате у периоду 10-13 в. на основу (преведених) арапских дела. Оваква схватања данас преовлађују, и поред тога што се бар у неким ауторитетним енциклопедијским издањима изражавају тврдње да „до данас немамо историјски засновану хипотезу која би доста задовољавајуће објаснила порекло наших цифара”.
Доиста, упознавање с проблемом настанка „арапских” цифара, макар и у довољно сажетом облику, како је то учињено у овом раду, показује да је реч о великој енигми, којој се не може и не сме прилазити површно и ненаучно. Њихов настанак и ширење на територију Европе и западног света морају бити посматрани као историјски процес током ког су се и сами те цифре мењале да би коначно дошле до садашњег облика. Ова велика загонетка морала би бити погодно тле за истраживаче разних дисциплина и разних усмерења. И то се током претходних векова дешавало, услед чега је и настало мноштво теорија и хипотеза, укључујући и неисторијске и ненаучне. Оне друге хипотезе и теорије, мада и (барем до сада) недоказане, представљају и треба да представљају погодан материјал за даља истраживања. То важи, наравно, и за нас и наше истраживаче (историје) науке. Утолико пре што се код нас током претходних неколико година (и чак деценија) покушава с преиспитивањима прихваће историје (или поставки „бечко-берлинске” историјске школе).
