KVANTNI PREPLETAJI

MOĆ SUPERPOVODNOSTI(3) (ili: snaga kolektiva i razbijena misterija)

1.080 pregleda

Šta se dešava ukoliko temperaturu spuštamo ka apsolutnoj nuli? Valja odmah napomenuti da kao što svi znamo Treći zakon termodinamike nam kaže da se ona ne može dostići, međutim to nas ne sprečava da o tome razmišljamo.

Danilo Nikolić

U drugom delu naše priče dotakli smo se teme statističkog opisa prirode izraženog kroz različite raspodele verovatnoće nekih događaja i veličina. Napomenuli smo da najvažnija podela čestica jeste na ona koja se bazira na spinu, toj zagonetnoj karakteristici materije. Međutim, ako vas neko pita šta je spin, budite slobodni da mu kažete – svojstvo čestice, kao i naelektrisanje. Zanimljivo je da je čak i deci blisko kad im neko kaže da čestice imaju naelektrisanje kao jednu od osnovnih osobina, dok spin sve buni.

Spin je podjednako fundamentalan kao i naelektrisanje. Prosto to je svojstvo čestica, povezano sa određenim simetrijama koje vladaju u mikrosvetu. Da zaobiđemo komplikovane formule i matematički opis, ono što je za nas bitno jeste da je to čarobno svojstvo izraženo Paulijevim principom, (verovatno) najvažnijim principom prirode, izraženim kroz takozvanu vezu spina i statistike. Prošli put smo napomenuli kako su distribucije verovatnoća okupiranosti kvantnog stanja (tzv. brojevi popunjenosti) fundamentalno različite za čestice polucelobrojnog (fermioni) i celobrojnog spina (bozoni).

Međutim, ovde se sada postavlja pitanje kakve to veze ima sa superprovodnošću? I zašto su nam potrebne jako niske temperature da bismo je postigli? Ovde valja napomenuti da mnogi eksperimenti pokazuju da superprovodnost postoji i na daleko višim temperaturama (u fizici niskih temperatura sve preko 10 K (-263°S) je visoka temperatura). I ovakav tip materijala neće biti naša tema u ovom trenutku. Štaviše, ispostavlja se da ne postoji još dobra teorija koja može da objasni visokotemperatursku (HTs) superprovodnost.

Boze – Ajnštajnova predstava

Zadržimo se na trenutak na kvantnim statistikama. Kao što smo napomenuli u prethodnom tekstu jedino što razlikuje kolektive slobodnih fermiona i bozona jeste jedan minus u funkcijama raspodele. I to svega plus ili minus 1, međutim posledice su drastične što proizilazi iz samog Paulijevog principa. Zamislimo jedan broj čestica na određenoj temperaturi.

Šta je temperatura? Intuitivno nam je jasno da se temperatura vezuje s nekom srednjom energijom koju čestice sistema poseduju; ukoliko zanemarimo razne nuklearne i ostale unutrašnje efekte doći ćemo do toga da je temperatura povezana sa tzv. kinetičkom energijom čestica, odnosno energijom njihovog kretanja. U ovoj pojednostavljenoj slici jasno nam je da viša temperatura znači i brže kretanje naših čestica, odnosno veću energiju. Zastanimo za trenutak i zamislimo da čestice koje žive u kvantnom svetu mogu biti u takozvanim svojstvenim stanjima određenih energija. U ovom slučaju temperatura je povezana sa energijom stanja koja naseljavaju čestice.

Dakle, viša temperatura – viša energetska stanja su popunjena, čestice su uzbuđenije zbog te temperaturske žurke. Možda ovaj opis radi i u društvima – više temperature više zabave, plaža i žurki. Međutim, šta se dešava ukoliko temperaturu spuštamo ka apsolutnoj nuli? Valja odmah napomenuti da kao što svi znamo Treći zakon termodinamike nam kaže da se ona ne može dostići, međutim to nas ne sprečava da o tome razmišljamo. Takođe u praksi temperature se mogu spustiti do 1 mK pa i niže, što je vrlo blizu nuli. Dakle, šta se dešava sa česticama u tom slučaju?

Da, pogodili ste, one teže da imaju što nižu energiju, odnosno da okupiraju najniža dostupna energetska stanja. I to je ključno mesto gde nastaje razlika između bozona i fermiona. To najniže stanje je fundamentalno različito za ova dva tipa čestica. Kao što smo pomenuli, bozoni su druželjubivi i teže da se druže i odlaze u isto stanje (tzv. osnovno energetsko stanje, eng. ground state), dok su fermioni snobovi i moraju naseljavati različita stanja. Dakle, kada je osnovno popunjeno, naredni fermion zauzima prvo naredno i tako dalje dok se svi ne smeste.

Fenomen prelaska bozona u osnovno stanje na niskim temperaturama je veoma slavan u naučnom svetu i poznat pod imenom – Boze-Ajnštajnova kondenzacija. Važno je napomenuti da ovaj fenomen može postojati u kolektivima, odnosno kada imamo mnoštvo čestica gde njihove kolektivne osobine se razlikuju od pojedinačnih vodeći novim fenomenima. Ono što je glavna karakteristika ovakvog kondenzata jeste to što sve čestice prelaze u jedno stanje formirajući makroskopsku talasnu funkciju. Takvo stanje materije „ne oseća” otpor kristalne rešetke. I ubrzo je postalo jasno da ovakav fenomen može stajati u pozadini nulte otpornosti nekih materijala na niskim temperaturama.

Bezobzirni fononi

Našem čitaocu će u oko upasti jedna stvar koju nisam u prethodnom tekstu istakao. Elektroni koji su nosioci naelektrisanja u metalima su fermioni. Kao što smo videli, njihova snobovska priroda im ne dozvoljava da se kondenzuju u osnovno stanje kao bozoni. Šta sada da radimo? Bez brige, ovaj mali problem je mučio fizičare bezmalo pola veka. Jednostavno bilo je nemoguće elektrone uklopiti u celu priču. A da bismo zaključili ovu našu priču, neophodno je razumeti još jedan aspekt metala, a to je onaj deo koji nije elektronski.

Kao što znamo, atomi se sastoje od jezgara i elektrona. Znamo da neki elektroni uz manje ili više energije mogu biti otrgnuti od svojih jezgara formirajući elektron-jon par. I to je jedna slika kojom mi predstavljamo sebi metale. Dakle metal se sastoji od kristalne rešetke sastavljene od jona i određenog broja elektrona koji manje-više slobodno šetaju kristalom. U ovome manje-više se krije tajna superpovodnosti.

Slika 1. Kristalna rešetka aluminijuma (.alamy.com)

Ono što je karakteristično za sve rešetke jeste to što one nisu statične. Naime, joni koji leže u čvorovima rešetke ne miruju, već vibriraju. Ono što je čar kvantne mehanike jeste da i takve vibracije jesu kvantovane, tako da vibracije rešetke možemo razumeti kao takođe jednu skupinu čestica koje su bozonske prirode i koje se zovu – fononi. Budite pažljivi, to nije isto što i fotoni, koji su čestice prenosnice elektromagnetne interakcije, ili narodnim jezikom rečeno – čestice svetlosti.  Fonone možemo razumeti kao čestice prenosnice zvuka, odnosno vibracija kristalne rešetke.

U našem kristalu, dakle, posedujemo elektrone koji misle da su slobodni i još jednu zanimljivu vrstu čestica, pomenute fonone. Zašto je to nama uopšte i važno? Odgovor je jednostavan i intuitivan – one mogu da interaguju. Može doći po pojave rasejanja elektrona na fononima posredstvom tzv. elektron-fonon interakcije. I to nije teško zamisliti – elektron određenog impulsa i energije slobodno šeta rešetkom dok se jedan fonon ne ispreči i malo ga udari. Ovaj kao prirodno manji i slabiji mora da menja energiju i impuls da beži ne bi li izvukao živu glavu. Ovakav tip boks meča može se slikovito predstaviti tzv. Fajnmanovim dijagramima rasejanja.

Slika 2. (a) Fajnmanovi dijagrami elektron-fonon rasejanja, (b) elektron-elektron interakcija posredovana fononom

Jednom rasejan elektron (puna plava linija) predaje određenu količinu energije i impulsa fononu (crvena talasasta linija) na slici 2a i rasejava se. Međutim, kako imamo mnogo čestica u našem metalu fonon se može sudariti sa nekim drugim elektronom predavši mu taj višak impulsa i energije (slika 2b). Ono što je zanimljivo jeste da ovakva interakcija posredovana fononima deluje efektivno da se elektroni privlače. Odmah ćete me zapitati, a šta je sa Kulonovom elektrostatičkom silom koja ima odbojni karakter u odnosu na elektrone? Da, u pravu ste i ne samo da ima, nego je pomenuta interakcija i po intenzitetu dosta jača od ove fononske sile privlačenja. Kako slikovito ovo možemo sebi predstaviti?

Elektron prolazeći privlači mnoge fonone (koji su praktično pozitivno naelektrisani joni kristalne rešetke) sebi, što dovodi da je gustina pozitivnog naelektrisanja oko njegove putanje gušća. Kako elektron ide brzo, iza njega ostaje relativno dugačak trag pozitivnih čestica. Ovo efektivno pozitivno nealektrisanje uticaće da neki drugi elektron bude privučen tu. Pogađajte, prvi je već odavno otišao. Da, ova intekarcija je privlačna, ali nije zanemariva samo zato što su elektroni već na velikom rastojanju koje više „ne oseća” odbojnu elektrostatičku silu. Na neki način možemo zaključiti da ova elektron-fonon interakcija efektivno utiče na formiranje parova elektrona, čuvenih Kuperovih parova.

Misterija razbijena – BCS trio

Prethodno opisani mehanizam leži u teorijskom objašnjenju niskotemperaturske superprovodnosti poznatijem kao Bardin-Kuper-Šrifer teorija (BCS theory), nastalom oko pola veka posle otkrića superprovodnosti. Ono što bismo se mogli zapitati jeste – kakve veze imaju Kuperovi parovi formirani na pomenuti način sa ovim fenomenom? Odgovor je jednostavan: Kuperovi parovi se sastoje od parova elektrona sa spinom ½ koji zajedno daju česticu sada celobrojnog spina (u ovom slučaju 0, jer se projekcije spinova mogu i oduzimati, i ne bih ulazio u ove matematičke zavrzlame), formirajući takozvano spin-singletno stanje.

Ovo stanje je sada bozonske prirode i omogućeno mu je da na niskim temperaturama formira Boze- Ajnštajnov kondenzat koji više neće „osećati kristalnu rešetku” omogućivši tok struje bez otpora. Ovaj elegantan i iznenađujuće dobar opis superprovodnosti trojici pomenutih fizičara je doneo Nobelovu nagradu za fiziku 1972. godine. Verovatno niste znali jeste to da je Džon Bardin dobio i šest godina ranije prvu Nobelovu nagradu za fiziku za otkriće tranzistora, što ga smešta među svega par dvostrukih nobelovaca i jedinog koji je to ostvario u fizici.  Ono što je važno reći jeste da ovi parovi nikako nisu kuglice dva zalepljena elektrona. Kao što smo rekli, da bi efekat bio nezanemariv elektroni moraju biti daleko. Oni su parovi u tzv. spinskom i impulsnom prostoru, ne i u koordinantnom.

BCS teorija i dan-danas predstavlja osnovu u teorijskim razmatranjima niskotemperaturske superprovodnosti. Za visoke temperature ona ne daje dobar opis, ali kao što sam rekao to pitanje u fizici mnogočestičnih sistema ostaje otvoreno. A priča o visokotemperaturskoj superprovodnosti možda nekom drugom prilikom.

Slika 3. Džon Bardin (u sredini), Leon Kuper (desno) i Džon Šrifer (levo) (researchgate.net)

O autoru

Stanko Stojiljković

3 komentara

  • Jednostavno i lepo napisano, tako da svak, koga interesuje popularizacija nauke može da shvati suštinu fenomena superprovodnosti. Čitalac može jednostavno da poveže u celinu tokove rađanja i funkcionisanja teorije superprovodnosti.

    • U potpunosti sam saglasan; mladi fizičar izuzetno zanimljivo i uzbudljivo opisuje veoma složene i zapetljane pojave u nevidljivoj stvarnosti. Svi eseji su mu izvanredni, nadajmose da če još dugo, dugo pisati za Galaksiju

  • Izvrsno! Autor je na veoma, veoma inspirativan i razumljiv način dokučio suštinu problematike superprovodnosti. Kako što sam i očekivao prikazana je značajna uloga Bardina kao jednog od pronalazača tranzistora odakle je munjevitom brzinom krenula tehnološka revolucija kao i doprinos Fajnmanovih dijagrama u ispravnoj formulaciji kvantne elektrodinamike.

Ostavite komentar