Скоро педесет година математичари се муче с једним наоко једноставним питањем: Kолико се може смањити Мебијусова трака пре него што се пресече? Сада је математичар са Универзитета Браун Ричард Шварц предложио елегантно решење проблема који су први пут изнели математичари Чарлс Вивер и Бенџамин Халперн 1977. године, преноси Science Alert. У свом раду, они предложили су ограничење за Мебијусове траке засновано на познатој геометрији преклопљених листова папира: Да резмера између дужине и ширине папира мора бити већа од √3, односно око 1,73.
На пример, Мебијусова трака дуга један центиметар морала би бити шира од √3 или 1,73 центиметра. Шварц каже да је постао опседнут проблемом Мебијусове траке након што је за њега чуо пре четири године током разговора с једним колегом. Током година је покушао да га реши неколико пута, а 2021. је објавио рад с обећавајућим приступом који се на крају ипак показао неуспешним. Није могао да заборави на проблем и недавно је почео да експериментише с гњечењем папирнатих Мебијусових трака у нади да ће математички бити једноставније приступити дводимензионалном облику.
Али када је под углом разрезао једну од тих трака (што је било потребно да би решио проблем оптимизације), приметио је нешто што није очекивао. Дводимензионална дужина папира није изгледала као паралелограм, што је иначе написао у својем првом научном раду. Уместо тога, папир је попримио облик трапеза – облика с четири равне странице где су само две паралелне једна с другом. „Било ме срамота када сам недавно открио да сам погрешио у постављању проблема оптимизације,” пише Шварц. Није спавао три ноћи, а уз помоћ колега исправио је своју грешку и пронашао поприлично згодан доказ за међукорак који је прилично поједноставио ствар.
„Био сам шокиран и срећан када сам открио да сам, када сам оптимизацијски проблем поставио како треба, добио тачно √3!”, пише он. Мебијусове траке имају много необичних особина, због чега су привлачиле чуђење још откад су их први пут описали немачки математичари Август Мебијус и Јохан Листинг давне 1858. године.
Мебијусове траке су неусмерене, што значи да мрав који хода Мебијусовом траком никада није истински на унутрашњој, спољашњој, горњој или доњој страни траке. Ова особина да се могу користити обе стране површине без потребе да се она окрене Мебијусову траку учинила је корисном за касетофоне, писаће машине, покретне траке, патроне за принтере и лунапарке. Мебијусове траке користе се у изради накита, у међународном симболу за рециклирање, а и у логоу за Google Drive, будући да се ради о бесконачној петљи.
(Н1)
