Skoro pedeset godina matematičari se muče s jednim naoko jednostavnim pitanjem: Koliko se može smanjiti Mebijusova traka pre nego što se preseče?Sada je matematičar sa Univerziteta Braun Ričard Švarc predložio elegantno rešenje problema koji su prvi put izneli matematičari Čarls Viver i Bendžamin Halpern 1977. godine, prenosi Science Alert.U svom radu, oni predložili su ograničenje za Mebijusove trake zasnovano na poznatoj geometriji preklopljenih listova papira: Da rezmera između dužine i širine papira mora biti veća od √3, odnosno oko 1,73.
Na primer, Mebijusova traka duga jedan centimetar morala bi biti šira od √3 ili 1,73 centimetra.Švarc kaže da je postao opsednut problemom Mebijusove trake nakon što je za njega čuo pre četiri godine tokom razgovora s jednim kolegom.Tokom godina je pokušao da ga reši nekoliko puta, a 2021. je objavio rad s obećavajućim pristupom koji se na kraju ipak pokazao neuspešnim. Nije mogao da zaboravi na problem i nedavno je počeo da eksperimentiše s gnječenjem papirnatih Mebijusovih traka u nadi da će matematički biti jednostavnije pristupiti dvodimenzionalnom obliku.
Ali kada je pod uglom razrezao jednu od tih traka (što je bilo potrebno da bi rešio problem optimizacije), primetio je nešto što nije očekivao.Dvodimenzionalna dužina papira nije izgledala kao paralelogram, što je inače napisao u svojem prvom naučnom radu. Umesto toga, papir je poprimio oblik trapeza – oblika s četiri ravne stranice gde su samo dve paralelne jedna s drugom. „Bilo me sramota kada sam nedavno otkrio da sam pogrešio u postavljanju problema optimizacije,” piše Švarc.Nije spavao tri noći, a uz pomoć kolega ispravio je svoju grešku i pronašao poprilično zgodan dokaz za međukorak koji je prilično pojednostavio stvar.
„Bio sam šokiran i srećan kada sam otkrio da sam, kada sam optimizacijski problem postavio kako treba, dobio tačno √3!”, piše on.Mebijusove trake imaju mnogo neobičnih osobina, zbog čega su privlačile čuđenje još otkad su ih prvi put opisali nemački matematičari Avgust Mebijus i Johan Listing davne 1858. godine.
Mebijusove trake su neusmerene, što znači da mrav koji hoda Mebijusovom trakom nikada nije istinski na unutrašnjoj, spoljašnjoj, gornjoj ili donjoj strani trake.Ova osobina da se mogu koristiti obe strane površine bez potrebe da se ona okrene Mebijusovu traku učinila je korisnom za kasetofone, pisaće mašine, pokretne trake, patrone za printere i lunaparke.Mebijusove trake koriste se u izradi nakita, u međunarodnom simbolu za recikliranje, a i u logou za Google Drive, budući da se radi o beskonačnoj petlji.
(N1)
