У рангирању најуспешнијих тенисера до данашњих дана коришћен је оригинални математички метод који се први пут појављује у научној литератури. Он комбинује пропорционални систем, матричну алгебру и статистику и може се применити на произвољан број тенисера. Ово је у приличној мери скраћена верзија есеја који је под насловом Математички GOAT објављен у штампаном издању „Галаксије” (број 4/2022), у којем су анализирана тениска достигнућа закључно са 30. септембром 2022. У овој верзији укључени су подаци до 30. јануара 2023. Поредак (у нормализованом облику) је следећи: 1. Ђоковић (100%) 2. Федерер (84%) 3. Надал (76%). Значајне разлике изражене у процентима имплицирају да је редослед рангираних играча прилично убедљив и прихватљив са математичке тачке гледишта.
Проф. др Миодраг Петковић
Расправа о томе ко је најбољи спортиста свих времена у својој дисциплини одувек је била интригантна и веома интересантна за огроман број љубитеља спорта. У овим дебатама се често користи термин GOAT, што је акроним за Greatest of All Time. Иако је термин GOAT у употреби деценијама, неспретно је изабран јер садашњи моменaт не означава крај историје (ALL TIME), па термине „икад” или „у историји тениса” (и, уопште, спорта) не би требало користити. Међутим, да бисмо избегли чудне и незграпне скрацћенице и одржали традицију, прећутно ћемо задржати GOAT под претпоставком да се рангирање најуспешнијих тенисера рачуна до наших дана. У овом есеју се анализира 25 релевантних тениских достигнућа, узимајући у обзир њихове одговарајуће просечне тежине (ниво важности). Предност предложеног метода и резултујуће листе у односу на друге сличне јесте знатно редуковање субјективних процена, што даје реалнији поредак играча.
Истичемо да не тражимо најбољег тенисера, јер је то недовољно дефинисан задатак с много фактора субјективности. Уместо тога, циљ је рангирање најуспешнијих на основу тениских достигнућа. Тачније, концентрисали смо се на специјални случај рангирања тениских великана Роџера Федерера, Рафаела Надала и Новака Ђоковића, често називаних „велика тројка”, који су несумњиво доминирали мушким сингл тенисом скоро две деценије. Више детаља у вези са овом доминацијом може се видети путем линкова
(S1) https://www.youtube.com/watch?v=R9mb4V_W51g и
(S2) https://miodragpetkovic.com/math-tennis-goat
Један од најтежих проблема у тражењу најуспешнијег тенисера јесте утврђивање правилне процене степена важности појединих достигнућа; краће рчено, тежине. Тежине, означене са W1… W25, имају за циљ да се што адекватније процене тениска достигнућа (класификованих у 25 категорија C1… C25), узимајући у обзир важност сваког и њихов релативан однос. Ове категорије су подељене у пет група А-Е.
Списак и опис свих 25 категорија Ci, са одговарајућим просечним тежинама Wi, дати су у листи достигнућа приказаној у наставку (такође на горе поменутим сајтовима (S1) и (S2). Избор категорија заснован је на карактеристикама које се могу описати нумеричким подацима и на њиховом најчешћем појављивању на бројним сајтовима и у тениским часописима. Свакако да постоје друге категорије које карактеришу вештине тенисера, али су изостављене јер их је тешко или немогуће нумерички представити. Једноставно, не постоји јединствена метрика за нумерички приказ ових неупоредивих карактеристика. Међутим, оне имплицитно дефинишу врхунски стил и предности тенисера који им у пракси доносе поене.
Просечна скаларна тежина израчуната је коришћењем основних елемената статистике, конкретно закона великих бројева (ЗВБ) који се још назива законом о просечној вредности. Просечна скаларна тежина Wi једнака је збиру свих појединачнимхтежина које су дали оцењивачи за фиксну категорију, подељену бројем оцењивача. Веома је пожељно да за оцењиваче треба бирати тениске експерте, што је поприлично тежак анкетни проблем због њихове доступности. У овој анализи број оцењивача је 30. Јасно је да би, према ЗВБ, објективност оцењивања категорије била реалнија уколико је више њих укључено у оцењивање.
Листа тениских достигнућа (закључно са 30. јануаром 2023):
У наставку користимо скраћенице N, F и D за Надала, Федерера Ђоковића. Анализирајући постигнуте резултате дате у описима свих категорија, са изузетком категорије 18, уочавамо да се може успоставити релативна пропорционална веза између одговарајућих нумеричких података и креирати нормализовани вектори рангирања 𝒓𝑖 = (𝑟𝑁,𝑖, 𝑟𝐹,𝑖, 𝑟𝐷,𝑖 ) (𝑖 = 1… 25). На пример, за број освојених Grand Slam титула, категорија 1, имамо N = 22, D = 22, F = 20, тако да је F/N = F/D = 0,90909… N/D = 1. Дакле, уређена тројка бројева
𝒓1 = (𝑟𝑁,, 𝑟𝐹,𝑖, 𝑟𝐷,𝑖 ) = (1, 0,90909, 1)
креира вектор рангирања 𝒓1, који ће се користити у коначном рангирању три тенисера. На исти начин, осим за категорију 18, налазимо векторе рангирања 𝑟2, ⋯, 𝑟17, 𝑟19, ⋯, 𝒓25.
Kатегорија 18 (резултати међусобних сусрета Надала, Федерера и Ђоковића (N:F = 24:16, N:D = 29:30, D:F = 27:23), која је од великог значаја, јесте специфична и захтева другачији приступ пошто се горе представљени пропорционални модел не може применити. У овом случају је примењен метод америчког математичара Џ. Kинера (Keener, SIAM Review, 1993). Овај метод захтева познавање неких елемената матричне алгебре, тако да су математички детаљи изостављени у краћој верзији есеја. Овде дајемо само коначне резултате у облику вектора рангирања
𝑟18 = (𝑟𝑁,18, 𝑟𝐹,18, 𝑟𝐷,18 ) = (0,958323, 0,772665, 1).
Kомплетно одређивање вектора рангирања 𝑟18 представљено је на сајтовима (S1) и (S2).
Табела 1 Вектори рангирања свих 25 категорија са тежинама
Нормализовани вектори рангирања и за свих 25 категорија и одговарајуц́е тежине Wi дати су у табели 1. Подиндекси N, F и D односе се на Надала, Федерера и Ђоковића, као што је горе наведено. Укупни нумерички индекс успешности N, F и D за сваког добија се као збир
, (1)
где је X један од подиндекса N (Надал), F (Федерер) и D (Ђоковић). Kористећи формулу (1) три пута израчунавамо укупан нумерички индекс успешности за сва три тенисера:
N = 82,07, F = 90,52, D = 107,80 или, у нормализованом облику, N = 0,761, F = 0,840, D = 1.
На основу скаларних тежина, добија се следећа ранг-листа „велике тројке”
Табела 2 Рангирање „велике тројке” на основу скаларних тежина категорија
Из табеле 2 уочавамо да је предност Новака Ђоковића у односу на Ровера Федерера и Рафаела Надала око 16% и 24% респективно, што је убедљива доминација. Ђоковић има најбољи резултат у 16 од 25 категорија приказаних плавом јединицом у табели 2 (дели категорију 1 са Надалом – број освојених Grand Slam титула), што делује импресивно. Напоменимо да Ђоковић има „ненулта” постигнућа у свим категоријама, за разлику од Федерера и Надала (приказано црвеном нулом у табели 2).
Наши прорачуни су показали да релативно мале промене тежина категорија или нумеричких података у листи достигнућа не мењају позиције дате у табели 2. На пример, према израчунатим поенима (табела 1), један Grand Slam више донео би само 1,1 одсто више у укупном резултату било ког од ове тројице тенисера. То значи да је Ђоковић, као најуспешнији тенисер у мушком синглу, у великој предности у односу на Федерера и Надала.
На основу наведених анализа које произилазе из табеле, може се закључити да је исход примењене математичке методе следећи: Новак Ђоковић је најуспешнији тенисер до данашњих дана. Пласман 1. Ђоковић, 2. Федерер, 3. Надал у знатној мери подржан је приметним разликама у броју обрачунатих поена наведене тројице. Значајне разлике изражене у процентима (табела 2) имплицирају да је редослед рангираних играча прилично убедљив и прихватљив са математичке тачке гледишта. Један од најдиректнијих и најочигледнијих начина за унапређење представљеног модела рангирања јесте повећање броја оцењвача; сходно томе, објективност у процени тежина се даље повећава према ЗВБ, што повећава поузданост рангирања.
