Чувени британски математичар Џон Литлвуд је рекао: „Добра математичка шала боља је и представља већи допринос математици него туце медиокритетских радова”. Аутори чланка који управо читате (можда би исправније било рећи уредници) овом врстом колекционарства баве се већ две деценије, при чему су прегледали око сто доступних сајтова на интернету и десетак књига на енглеском језику. Свој допринос овој реткој врсти литературе дали су књигом Забавна страна математике (издавач Друштво математичара Србије, Београд, 2013).
Проф. др Миодраг Петковић
Проф. др Љиљана Петковић
Као што пише Патрик Венебуш у својој књизи Математичке шале за математички народ (Math Jokes 4 Mathy Folks, Robert D. Publishers, Bandon 2010), математички хумор је често разумљив само математичарима јер у већини случајева се ослања на математички речник, формуле, досетке и парадоксе који су људима других професија или нејасни или досадни. Поменимо и интересантно виђење математике од стране научника-биолога, чувеног Чарлса Дарвина: „Математичар је слеп човек који у мрачној соби тражи црну мачку која се не налази тамо”.
Ипак, не тако мали број математичких шала, најчешће оних које имају нијансе класичних шала, смешан је и интересантан великом броју људи који не поседују математичко образовање. Један број изврсних математичких вицева је изостављен јер је заснован на познавању специјализованих математичких области, мада смо направили неколико изузетака. У том смислу шале чија се поента може схватити једино ако је читалац упознат са чињеницама, терминима и теоремама из ових области, на пример, Цорновом лемом, Аксиомом избора, парадоксом Банах-Тарског, Кошијевом интегралном теоремом, по природи ствари су резервисане за врло мали број читалаца. Исто важи и за вицеве засноване на игри речи из страних језика. Наводимо два примера.
Група туриста из Пољске (Пољак = pole, на енглеском, што је истовремено и математички појам – пол) лети малим авионом (plane = авион, али такође и раван) изнад Великог кањона у Аризони. У једном моменту туристички водич најављује: „Са десне стране авиона можете видети чувене Хавасу водопаде”. Сви туристи устају са својих седишта и прилазе прозорима на десној страни. Ово узрокује динамичку неравнотежу и пад авиона са катастрофалним последицама. Поука гласи: Keep your poles off the right side of the plane, што би у преводу отприлике гласило „Не пуштајте Пољаке на десну страну авиона”. Но, то још није довољно да би се схватила поента; потребно је знати један од основних принципа из теорије стабилности који каже да је динамички систем (у овом случају авион) стабилан ако његова преносна фунција (облика количника два полинома) има све полове у левој полуравни. Полови функције су исто што и корени полинома у имениоцу преносне функције. Јасно је да у наведеном примеру ово није шала на рачун Пољака, већ игра речи, тј. искоришћена је згодна подударност да на енглеском poles означава Пољаке али и математички појам полови (функције), а plane истовремено авион и раван.
Ево још једног примера игре речи.
Питање „Зашто се десетка плаши седмице?” може се наћи на скоро сваком сајту посвећеном математичком хумору (на енглеском), али оно има духовит смисао једино ако упловите у воде енглеског језика. Одговор, зато што 7, 8, 9 није нимало духовит, чак и нејасан, а написан на енглеском као seven, eight, nine и затим прочитан као sevn ejt najn, и трансформисан у seven ate nine (7 ејт 9) у преводу значи: Зато што је 7 појео 9 (и сада је ред на 10). Eight (ејт) се изговара исто прошло време од eat = појести.
Већина анегдота које ћемо навести у наставку може се наћи на великом броју сајтова, а поједине у књизи Стивена Кранца Mathematical Apocrypha (The Mathematical Association of America, 2002). Као што су написали П. Рентелн и А. Дандес у својем научном раду Foolproof: A sampling of mathematical folk humor (Notice of the AMS, Vol 52, January 2005) математички хумор је најчешће заснован на особеностима којима се одликују математичари. Пре свих то су њихова преокупираност математичким темама коју неминовно прати расејаност или друге комичне ситуације, претерана тежња ка прецизности и ригорозности („Разумном човеку су довољни аргументи, али не и математичару који тражи строг доказ”), теоријски приступ решавању проблема праћен неспретношћу у практичној реализацији (доказ егзистенције решења и свођење на претходни, већ решен случај), претеривање у логичком расуђивању које доводи до апсурда и парадокса. Читаоцу заинтересованом за ове теме препоручујемо књигу Mathematics and Humor (The University of Chicago Press, Chicago and London, 1980) аутора Џона Алена Паулуса. Иначе, Америчко математичкогдруштво је математичком хумору посветило велики простор у својем месечнику Notices of the AMS (Vol 52, January 2005).
Познати статистичар никада није путовао авионом. Проучавајући авиосаобраћај, нашао је да је вероватноћа да у авиону буде подметнута бомба 1 према милион, што је сматрао превише рискантним. Једног дана сретне га колега на конференцији далеко од куће.
„Како си допутовао, возом?”
„Не, авионом.”
„А шта је са вероватноћом да буде бомба у авиону?”
„Размишљао сам о том проблему. Према мојим подацима вероватноћа да у авиону буде једна бомба је 1:1.000.000, значи да је вероватноћа да у авиону буду две бомбе
дакле, 1 према хиљаду милијарди. Ово је већ врло мала вероватноћа и такав ризик сам спреман да прихватим. Зато сада увек када путујем авионом, носим са собом своју бомбу!”
Изнервиран професор математике каже: „Једна будала за неколико минута може да постави више питања него што један паметан човек може да одговори за неколико сати”.
На то се из амфитеатра зачуо потмули глас једног студента: „Није онда чудо што су многи од нас попадали на последњем испиту”.
Случајни пролазник наилази на математичара, угруваног и поцепаног, који седи поред магистралног пута са лаптопом у крилу, гледа у траг гума неког аутомобила и куца по тастатури гласно мрмљајући: „Бели мерцедес, производња 2009, кожне зелене пресвлаке, светла за маглу плус ксенон светла, МP3 плејер, harman kardon звучници, 300 коња, гуме 245/40R18, задњи спојлер…”
„И све си то закључио само на основу анализе трагова гума?” – пита задивљени пролазник.
„Ма не, такав ме малопре прегазио” одговара математичар сав прашњав, изубијан, без ципела и у поцепаној одећи.
Ребус – Није лако бити краљ
Решење:
Праисторијска математика
Са часа физике у основној школи.
Учитељ: „И тако, децо, вода кључа на 90 степени”.
Ученик: „Ваљда кључа на 100 степени, зар не?”
Учитељ: „Ћути малиша, шта ти знаш?!”
Сутрадан на часу.
Учитељ: „Малиша, проверио сам, био си у праву. Вода кључа на 100 степени, а 90 степени је прав угао.”
Како је
Знање = моћ (снага) (1)
Време = новац (2)
Рад = снага x време (3)
из (1), (2) и (3) следи
Рад = знање x новац (4)
Из (4) се добија
Новац = рад/знање
На основу последње формуле следи да се уз константно уложени рад остварује већи профит мањим знањем. Сведоци смо времена да је овај закључак тачан.
Тангентна вожња
На некој клиници лекар покушава да практично примени своје знање из статистике. Након што је прегледао пацијента, каже му:
‒ Ви сте врло озбиљно болесни. Са становишта статистике, девет од десет пацијената који болују од ове болести умире.
Природно, пацијент постаје веома узрујан, али га доктор умирује речима:
‒ Али, не плашите се! До сада је девет мојих пацијената који су патили од ове болести, већ умрло. Према томе, разведрите се. Ви сте мој десети пацијент и, према статистици, ви ћете преживети!
Студент математике вози бицикл у кампусу кад га сретне колега са студија.
„Хеј, је ли ти то нови бицикл?” – пита га друг.
„Управо тако”, одговара он.
„А где си га набавио?”
„Да ли се сећаш оне бруцошкиње којој сам држао часове? Е, па видиш, јуче је положила математику на првој години. Била је толико срећна да је одмах села на бицикл и дошла код мене. Свукла је сву одећу са себе, ускочила у мој кревет и рекла: Толико сам ти захвална. Можеш тражити од мене шта хоћеш, даћу ти!”
„Добро си урадио што си изабрао бицикл”, каже му друг. „Мислим да би ти њена одећа била тесна.”
Срећу се професор математике и шаховски велемајстор. Математичар води са собом мајмуна за кога тврди да зна да доказује теореме, а шахиста води са собом медведа за кога тврди да зна да добро игра шах. Један другом баш не верују, и после дуге дискусије математичар признаје:
„Па добро, мој мајмун није баш толико добар у доказивању теорема. Зна да изведе доказ али само за димензије 1, 2 и 3, у хипер просторима се не сналази баш добро, а ни Фрешеов извод и Лебегов интеграл нису му сасвим јасни.”
„Па и ја морам да признам да мој медвед и није јак шахиста, ево у међусобним мечевима водим са 11:9”, каже шахиста.
Mathematical Reviews је веома значајна публикација Америчког математичког друштва (АМS) у којој референти-експерти дају приказе објављених научних радова из математике. Ево једног духовитог коментара: „У овом раду има пуно тога што је тачно али и што је ново. Нажалост, оно што је тачно није ново, а оно што је ново није тачно.”
Питагора и Ајнштајн (истовремено): Нешто ми недостаје?!
Одмарајући се на мору математичар је упознао океанографа који се бави истраживањем бродских олупина са дна. Седе у кафићу на обали, и математичар почиње да се хвали:
„Доказао сам Голдбахову хипотезу из 1742. године која претпоставља да се сваки паран природан број може представити као збир два проста броја”.
„А ја сам се баш ових дана спустио батискафом до дубине веће од 2.000 метара и пронашао олупину брода потонулог од пре 400 година из времена гусара. И не само то, у капетановој кабини пронашао сам свећу која је још горела”, похвалио се океанограф.
„Е, баш га претера! Дај смањи доживљај, ја ћу да признам да сам проверио помоћу рачунара да Голдбахова хипотеза важи за све парне бројеве од 2 до милион, а ти угаси свећу,” предложио је математичар.
Најлепши тренутак у животу математичара је кратак период од момента када је доказао теорему до момента када је пронашао грешку у доказу.
Статистика је као бикини. Оно што открива је веома сугестивно, али оно што скрива је суштинско. (Арон Левенштајн).
Програмер, математичар, физичар и инжењер путују возом кроз Шкотску и виде кроз прозор црну овцу.
„Пази”, каже инжењер, „овце у Шкотској су црне”.
„Хмм”, каже физичар, „хтео си да кажеш да су неке шкотске овце црне”.
„Не”, каже математичар, „све што знамо то је да постоји бар једна овца у Шкотској која је бар с једне стране црна!”
„А, не!”, виче програмер, „вероватно је то баг!”
Могуће извођење Ајнштајнове релације:
Према општем мишљењу, енглески математичар, физичар, астроном и теолог Исак Њутн (1643–1727) сматра се једним од највећих математичара и најутицајнијих научника свих времена. Често окупиран својим научним радом, испољавао је приличну расејаност, што потврђују следеће анегдоте.
Једном је Исак Њутн био позван код свог пријатеља др Стуклија на вечеру. Мада је сто био постављен и изнето печено пиле у покривеној посуди, он је изашао на тренутак до библиотеке. Тамо је, наравно, потпуно изгубио појам о времену и заборавио на вечеру.
Након дужег чекања, нестрпљиви др Стукли је подигао поклопац, почео да једе и, мало-помало, појео пиле. Желећи да се нашали са заборавним гостом, вратио је кости у посуду и поклопио је. Када се Њутн најзад вратио, извинио се домаћину, сео за сто и подигао поклопац. Видевши остатке у посуди, рекао је: „Ох, извините, ја сам потпуно заборавио да смо већ вечерали”,
Исак Њутн је волео животиње, нарочито мачке. И мачке су вероватно волеле њега с обзиром да су биле добро ухрањене захваљујући оброцима које је он, заокупљен радом, заборављао да поједе. Поред осталог, приписује му се проналазак отвора с поклопцем на улазним вратима да би мачке несметано улазиле и излазиле из куће. Изум је праћен следећом анегдотом. Наиме, Њутн је имао две мачке: једну малу и другу велику. Да би омогућио својим љубимицама да улазе и излазе кад код желе, а да га притом не узнемиравају, он је направио два отвора: мали за малу и већи за велику мачку. У својој расејаности није запазио да је за обе био довољан један отвор, онај већи.
Исаку Њутну се приписују следеће речи: „Ако сам видео даље од других, то је стога што сам стајао на раменима великана”.
Професор Харолд Абелсон из чувеног Масачусетског института за технологију (MIT, Кембриџ, САД) парафразирао је (у облику потпуне негације) ову изреку и изјавио: „Ако нисам могао да видим даље од других, то је стога што су великани стајали на мојим раменима”.
Норберт Винер (1894–1964), један од најистакнутијих научника двадесетог века, свој радни век провео је управо у Масачусетском институту за технологију. Осим врхунских научних достигнућа у многим областима, био је веома познат по својој легендарној расејаности коју је и сам увеличавао. Две анегдоте то поткрепљују.
Са породицом је требало да се пресели у нову кућу у истом граду. Али не само што није учествовао у селидби, већ је његова жена, знајући добро његову расејаност, предузела кораке да му да написмено инструкције како да дође до нове куће. Упркос томе, те вечери он се са посла вратио на стару адресу. Тамо више није било никога, па је тада установио да се не сећа нове адресе. И присетио да је на цедуљици с новом адресом у току дана нешто записао, а затим је бацио. Стојећи беспомоћно на улици и не знајући шта да уради, приметио је девојку која му је ишла у сусрет, па ју је запитао:
„Извини девојко, да ли можда знаш где су се преселили Винерови?”
„Да, тата. Мама је претпоставила да ћеш вероватно бити овде, па ме је послала да те доведем кући.”
Научник је оспорио тачност последњег дела приче, одлучно тврдећи да је он увек био у стању да препозна сву своју децу.
По изласку из кафетерије, Норберт Винер је срео свог студента и застао да поразговарају. Када је разговор завршен, упитао га је:
‒ Да ли се можда сећаш у којем смеру сам ишао када смо се срели?
Када му је студент одговорио, закључио је:
‒ Хм, то значи да сам већ ручао.
На Универзитету у Гетингену постојао је обичај да се нови професор формално упозна с колегама тако што ће их лично посетити код куће. Тако је једног дана нови колега дошао у посету чувеном математичару Давиду Хилберту, познатом по изванредним достигнућима у математици, али и по ароганцији и цинизму. Веома узбуђен сусретом с чувеним научником, гост је ушао у Хилбертову кућу, одложио шешир на чивилук и почео да прича и прича без престанка. Ова ненајављена посета вероватно је прекинула домаћина у раду на неком математичком проблему и он је постајао све нестрпљивији. Коначно је изгубио стрпљење и усред посетиочевог говора устао, узео његов шешир, ставио га на главу и окренуо се супрузи: „Чини ми се, драга, да смо довољно задржали господина колегу”, и изашао из сопствене куће.
Непосредно после Другог светског рата чувени пољски математичар Хуго Штајнхауз (1887–1972) је пропустио да оде на састанак Пољске академије наука. Секретар му се обратио писмом и затражио да „образложи своје одсуство”. Математичар је одговорио: „Све док има чланова који не могу да објасне своје присуство у Академији, не сматрам за сходно да објашњавам своје одсуство.”
Алберт Ајнштајн (1879–1955) рођен је у Немачкој, емигрирао је 1933. у САД, где је провео остатак живота радећи у Институту за напредне студије у Принстону. Сматра се највећим теоријским физичарем свих времена. Творац је теорије релативности и закона о фотоелектричном ефекту, за који је добио Нобелову награду 1921. За њега се везује много анегдота, од којих су неке веровато измишљена. Ајнштајн је обично путовао на предавања колима са својим шофером. Једном приликом допутовао је у неки забачен градић где нико поуздано није знао како славни научник изгледа. Уморан од пута, пожалио се шоферу да му је тешко да одржи предавање.
„Професоре, ја сам толико пута присуствовао вашим предавањима да могу без проблема да одржим предавање уместо вас”, рекао је возач.
„Одлично, само напред. Ја ћу остати у колима да мало одморим, ” одговорио је Ајнштајн. Шофер је отишао у салу и изложио најважније резултате теорије релативности на високом нивоу. Након предавања, један од присутних је устао и поставио питање. Наравно, шофер није имао појма како гласи одговор, али се брзо снашао: „Па, то је једноставно и очигледно, чак и мој шофер зна одговор на ваше питање! Да га позовем?!”
Једне вечери у Њујорку Алберт Ајнштајн је присуствовао банкету, организованом у његову част. Супруга није могла да иде јер је била прехлађена. На свечаном скупу господа су била у фраковима, а даме у деколтираним вечерњим хаљинама. Када је дошао кући, затекао је жену која га нестрпљиво чекала да сазна како је протекло вече. Он је почео да набраја познате научнике, али га је она прекинула.
‒ Пусти сада то. Реци ми како су жене биле обучене?
‒ Заиста не бих знао ‒ одговорио је Ајнштајн. ‒ Изнад стола нису имале скоро ништа на себи, а испод стола се нисам усуђивао да погледам!
Алберт Ајнштајн је и свирао виолину повремено у аматерском оркестру. Приликом једне пробе извођено је неко Хајдново дело. После четврте узастопне грешке да у правом моменту „упадне” својом виолином у други став, обратио му се челиста, вођа оркестра: „Алберте, твој проблем је што једноставно не умеш да бројиш!”
Пал Ердеш (1913–1996), чувени мађарско-амерички математичар, никада се није женио, нити имао стални посао. Највећи део живота провео је гостујући на универзитетима и у истраживачким центрима широм света. Објавио је 1.475 научних радова (рекордан број у математици свих времена), сам или са неким од 485 коаутора. Многе истините приче у вези с њим прерасле су у анегдоте које се често препричавају.
Пал Ердеш је волео да прави шале о смрти и сенилности. Често је причао вицеве о губитку менталних моћи. Говорио је да постоје три нивоа менталне деградације математичара:
1) Прво заборављате своје теореме.
2) Затим заборављате да закопчате шлиц.
3) Коначно, заборављате да откопчате шлиц.
Током Другог светског рата, Ердеш је шетао плажом на Лонг Ајленду (држава Њујорк) са јапанским математичарем Шизуом Какутанијем и енглеским математичаром Артуром Стоуном. Не приметивши, они су залутали у забрањену војну зону и били ухапшени. У ратно време тројица странаца у војној зони одмах су била осумњичена за шпијунажу. Власти су их раздвојиле тро ради испитивања. Ердешово је текло је отприлике овако:
И (Инспектор): Шта сте радили на плажи?
Е (Ердеш): Шетали.
И: Где сте се запутили?
Е: Нигде.
И: Па шта сте онда радили на плажи?
Е: Дискутовали смо о математици.
И: Шта у вези математике?
Е: Разматрали смо једну хипотезу.
И: Коју хипотезу?
Е: Није битно. Била је погрешна.
(Илустрација Немогући квадар по Ешеру/В. Петковић, Д. Роби)
