Burbakisti su se od početka obavili velom tajanstva, izgradivši tako kult jednog ezoteričnog društva, no koje je ipak ostvarilo vidan uticaj u razvoju nauke matematike. Mada se može reći da su oni inaugurisali jednako i metod istraživanja u nauci u vidu simultanog napora više stvaralaca, a ne i zalaganjem tek pojedinaca i što ima stvarnu osnovu u naučnoj praksi.
Prof. dr Milan D. Tasić
N. Burbaki i Nikola Burbaki ((Nicolas Bourbaki) su pseudonimi grupe (pretežno) francuskih matematičara, koji su između 1939. i 1998. godine objavili više od 7.000 stranica dela „Elementi matematike” (Eléments de mathématique) i isto toliko stranica rukopisa. Reč je o grupi od dvanaest članova, osnovane na inicijativu Andre Vejla (André Weil) jula 1935. godine u mestu Bes-an-Šandes (Besse-en-Chandesse) u Francuskoj, koja se latila kolosalnog projekta rekonstrukcije čitave matematike, tako što bi njena „arhitektura” bila iznova promišljena, pojmovi precizno određeni, odnosno termini ujednačeni i sl.
Anri Kartan (Vikipedija)
Godinu dana ranije, u Strazburu, Andre Vejl je u razgovoru sa Anrijem Kartanom (Henri Cartan) ukazao na potrebu za novim udžbenikom iz diferencijalnog i integralnog računa za studente njihovog, ali i srodnih fakulteta u Francuskoj, a utoliko što su na one postojeće i već zastarele obojica imali primedbe. Da bi se ubrzo potom oko te ideje okupili i drugi matematičari s prestižnih fakulteta, što je bila klica nastanka društva „Burbaki”, kome su od početka pripadali, uz Andre Vejla i Anri Kartana, Žan Dijedone (Jean Dieudonné), Loran Švarc (Laurent Schwartz), Klod Ševali (Claude Chevaley) i drugi, da bi mu kasnije prišli Žan-Pol Ser (Jean-Paul Serre), Aleksandar Grotendik (Alexandre Grothendieck), Arman Borel Arman Borel (Armand Borel)…
Sam rad u grupi odvijao se neformalno i
često „neakademski”, utoliko što bi
referent tokom izlaganja bio po pravilu
prekidan – ne nužno učtivo – i zasipan
primedbama, onda kada bi više prisutnih
članova govorilo naglas i u isto vreme i
slično, da je bilo onih koji su o grupi
mogli da kažu „banda ludaka”.
Grupa nije znala za hijerarhiju svojih članova, sve i da je (prećutno) Andre Vejl važio kao njen lider – no, samo kao „prvi među jednakima”. Sem toga, članove je obavezivao zavet ćutanja u pogledu svega što bi se ticalo njihovih aktivnosti – uključujući imena, datume i mesta održavanja sastanaka i sl. Kaže o tome jedan od osnivača grupe Loren Švarc: „Ako bi me neko pitao da li sam član, morao sam da kažem da to nije slučaj”. Kao što i u sekretarijatu „Burbaki”, u École Normale Supérieure u Parizu, ne daju bilo kakve informacije, niti potvrđuju, niti poriču ma šta što bi bilo kazano o njemu. Bilo je osobeno i prihvatanje novih članova grupe, a koji bi bili najpre pozivani na sastanke, kad bi se očekivalo od njih da budu pre svega radoznali i intrigantni, a naročito ne samo pažljivi i ćutljivi.
Iako je, dakle, reč o najtačnijoj od nauka, matematici, a koju su hteli oni da uzdignu do jedne više egzaktnosti, burbakisti su se od početka obavili velom tajanstva, izgradivši tako kult jednog ezoteričnog društva, no koje je ipak ostvarilo vidan uticaj u razvoju nauke matematike. Mada se može reći da su oni inaugurisali jednako i metod istraživanja u nauci u vidu simultanog napora više stvaralaca, a ne i zalaganjem tek pojedinaca i što ima stvarnu osnovu u naučnoj praksi.
Inače, na prvom kongresu „Burbaki”, uz pomenuti hermetizam u odnosu na spoljni svet, utvrđen je način rada i broj naučnih skupova tokom godine, ili pak to da starost njegovih članova ne može biti viša od pedeset godina. Osmišljena je i vizija obnove matematike koju treba slediti, a ona je u osnovi sledeća: matematika kao jedinstvena nauka, zasnovana aksiomatski na teoriji skupova, u okviru tri tipa apstraktnih struktura koje se prepoznaju u njoj: algebarskih, struktura poretka i topoloških struktura.
Zbirni naslov tog kolektivnog napora poneo bi naziv „Elementi matematike” po ugledu na Euklidove „Elemente”), dok bi se metod rada sastojao u tome da, kad bi nekom članu bilo povereno izvesno poglavlje, on bi se posvetiio tome godinu ili dve danada bi potom, na kongresu „Burbaki”, glasno čitao svoj rad, a koji bi pak slovo po slovo, red po red, bio nemilosrdno kritikovan od strane prisutnih. Rukopis koji bi bio odbačen već s jednim glasom protiv (veto), kada bi da radi na tome bio zadužen neko drugi, pa ponovo na isti način treći, četvrti… – sve dok jednoglasnom odlukom tekst ne bi bio usvojen.
Sam rad u grupi odvijao se neformalno i često „neakademski”, utoliko što bi referent tokom izlaganja bio po pravilu prekidan – ne nužno učtivo – i zasipan primedbama, onda kada bi više prisutnih članova govorilo naglas i u isto vreme i slično, da je bilo onih koji su o grupi mogli da kažu „banda ludaka”. Kongresa je svake godine bilo po pravilu tri, trajali su po nedelju dana, a održavani su često na nekom skrovitom i živopisnom mestu, okruženog zelenilom i sl. Dodajmo i da „Burbaki” izdaje reviju Pleme (Tribu), posvećenu neobaveznoj strani rada u grupi. Te da isto ime nosi i „Društvo saradnika Nikole Burbakija” osnovano 1952. godine, i da se još od 1948. godine na École Normale Supérieure u Parizu, pod nazivom „Seminar Burbaki”, drže javna predavanja posvećena matematici. Tu je do juna 1999. godine, recimo, održano 864 predavanja i objavljeno više od 10.000 stranica tekstova.
„Burbaki” je hteo, dakle, da „očisti
Augijeve štale u matematici”, iznova
promisli i tačnije odredi osnovne pojmove
i postulate u njoj, te da na istoj osnovi
izvede zamisao rekonstrukcije prividno
disparatnih disciplina: geometrije,
algebre, analize i druge.
Prezime Burbaki nosio je, inače, jedan francuski general, Šarl Burbaki (Charles Bourbaki), pod Napoleonom III Bonapartom, a pominjali su ga studenti viših godina francuskih fakulteta u igrokazima koje bi na početku semestra izvodili pred brucošima. Dok je ime Nikola izmišljeno, jer je nedostajalo, kao ruski korelat prezimena – iako je Šarl Burbaki po poreklu bio Grk, a ne Rus.
U vezi s tim, Ž. Dijedone će čak moći da
uzvikne: À bas Euclide! (Dole Euklid),
imajući u vidu upravo intuitivnu
stranupojmova i postulata u Euklidovoj
geometriji –tj. tačka, prava, ravan i dr.
kao slike – dok suu svakom formalnom
sistemuod značaja tekodnosi između
objekata,a ne i njihova priroda.
„Burbaki” je hteo, dakle, da „očisti Augijeve štale u matematici”, iznova promisli i tačnije odredi osnovne pojmove i postulate u njoj, te da na istoj osnovi izvede zamisao rekonstrukcije prividno disparatnih disciplina: geometrije, algebre, analize i dr. Sam stil u pisanju kome se od početka priklonio bio je jednostavan i škrt, a korišćeni pojmovi dovoljno iscrpni i opšti, čemu je doprineo i on sam s inovativnim terminima i oznakama. Njegovi su termini, recimo, za injekciju, surjekciju, bijekciju ili pojmovi filtra i ultrafiltra, odnosno slovo Ø norveške azbuke za prazan skup – A. Vejl 1937 godine itd. Da bi projekat u suštini bio zasnovan na aksiomatskom metodu, no onom hilbertovskom i formalnom, a ne i sadržinskom, Euklidovom.
Žan Dijedone
U vezi s tim, Ž. Dijedone će čak moći da uzvikne: À bas Euclide! (Dole Euklid), imajući u vidu upravo intuitivnu stranu pojmova i postulata u Euklidovoj geometriji – tj. tačka, prava, ravan i dr. kao slike – dok su u svakom formalnom sistemu od značaja tek odnosi između objekata, a ne i njihova priroda. Onda kada se i David Hilbert alegorijski izrazio o tome kazavši da umesto „tačka”, „prava”, „ravan” i slično, možemo staviti „sto”, „stolica”, „krigla piva” i tako redom, samo ako bi bila reč o istom odnosu elemenata. To što se, inače, sredinom prošlog veka odrazilo i na reformu nastave ovog predmeta na svim nivoima obrazovanja itd.
Tako je „Burbaki” položio aksiome najviše opštosti u okviru tri tipa struktura koje je prepoznao u matematici, da tim putem dokaže sva istinita tvrđenja u njoj. Prvom tipu pripadaju grupe, prsteni, polja, vektorski prostori i ostalo, o drugom se može reći da je u osnovi određen relacijom poretka među elementima, dok se u trećem od njih matematički opisuju sadržinski pojmovi okoline, granice, neprekidnosti sl. I tako se pojavila prva knjiga „Elemenata matematike” – „Teorija skupova” (1939. godine), koja je donosila samo rezultate teorije bez dokaza, da bi druga bila „Algebra”, treća „Opšta topologija” i tako dalje, a poslednja – „Spektralne teorije” (1998. godine). Svaka od njih imala je uz to i više tomova, koji su kod novih izdanja još i uvećavani, pa se može reći da su „Elementi matematike”, posle 1945. i sve do 1970. godine, bili delo od znatnog uticaja ne samo u Francuskoj, već i svetskoj matematici. Utoliko što je bilo prevedeno na engleski, ruski i japanski jezik.
Imamo tako da „Burbaki” nije otkrio neku novu matematičku strukturu, niti izgradio izvesnu „opštu teoriju struktura” i slično, a zanimljivo je da će ovaj „kolektivni autor” sasvim ostaviti po strani, recimo, teoriju kategorija u matematici, otkrivenu 1942. godine (S. Ejlenberg – S. Eilenberg i S. Meklejn – S. Mac Lane), a kojoj je upravo pošlo za rukom da izrazi gotovo sve matematičke teorije danas. Naime, po rečima Pjera Kartijea (Pierre Cartier), „teorija kategorija je bila bliža samom duhu projekta ,Burbaki᾽ od teorije struktura, a jer je u većoj meri strukturalistička, no ona”. A to stoga što je, po svemu sudeći, bilo potrebno iz osnova revidirati sav projekat, na šta „Burbaki” pak nije mogao da pristane.
Potom, njemu se zamera i odsustvo interesa za tzv. krizu u osnovama matematike, koja je u bitnome obeležila stanje u teoriji skupova u prvoj polovini prošloga veka, gde je reč upravo o problemima potpunosti i neprotivrečnosti sistema aksioma u njoj. Tako će austrijski logičar Kurt Gedel (Kurt Gödel), recimo, pokazati da u svakoj neprotivrečnoj teoriji koja sadrži u sebi aritmetiku, postoje istinita tvrđenja nedokaziva u njoj, a i da nije moguće dokazati neprotivrečnost takve teorije samo na osnovu njenih aksioma. I tako dalje. A to su, dakako, problemi i njihova rešenja od krucijalnog značaja za svako aksiomatsko zasnivanje neke nauke. Međutim, burbakista Ž. Dijedone će svojevremeno kazati da se „95% matematičara rugaju matematičkoj logici”, a A. Vejl, pak, da „ako je logika higijena matematičara, nije ona ta koja ga i hrani: hleb svakdanji od kojeg živi on jesu veliki problemi”.
Kažimo i to da se pojam „strukture” –taj
zaštitni znak burbakista u matematici
– odrazio na svoj način na razvoj više naučnih
oblasti izvan nje: u literaturi (R. Keno), u
sociologiji (K. Levi-Stros), u lingvistici
(F. Sosir), u psihoanalizi (Ž. Lakan),
u psihologiji (Ž. Pijaže)i drugim.
A sem toga, „Burbaki” je smatrao i da „čistu matematiku” ne treba da zanimaju problemi njene primene, pa nije ni zavredeo njegovu pažnju znatan broj matematičkih disciplina, poput: numeričke matematike, teorije verovatnoće, teorije optimizacije, informatike i dr. Iako su često upravo problemi u prirodnim naukama inspirisali važna otkrića u matematici, kao što je problem širenja toplote u metalnoj ploči priveo Ž. Furijea (J. Fourier) do otkrića trigonometrijskih redova. Sve i da pri kraju života (1990. godine) Dijedone uviđa da je to bilo pogrešno, nalazeći opravdanje u duhu vremena. „40 godina posle Poenkarea”, kaže on, „nije postojala neka ozbiljna primenjena matematika, a jer je zavladao bio izvestan snobizam u vezi sa čistom matematikom; kad bi se, recimo, pojavio neko ko je darovit, rekli bi mu: Onda studiraj čistu matematiku”.
Tako se za „Burbakija” može reći da je njegov višedecenijski demarš u nauci matematike bio radije „filozofski” – upravo u duhu onoga što je u svom odgovoru Ž. Furijeu bio kazao jednom Gustav Jakobi (Gustav Jacobi), a to je da je „jedan jedini cilj nauke čast ljudskog duha, a ne i korist pojedinaca, te da neki problem s brojevima vredi isto toliko koliko i problem s sistemima sveta”.
Kažimo i to da se pojam „strukture” – taj zaštitni znak burbakista u matematici – odrazio na svoj način na razvoj više naučnih oblasti izvan nje: u literaturi (R. Keno – R. Queneau), u sociologiji (K. Levi-Stros– C. Levy-Strauss), u lingvistici (F. Sosir – F. Saussure), u psihoanalizi (Ž. Lakan – J. Lacan), u psihologiji (Ž. Pijaže – J. Piaget) i drugim. Rejmon Keno će, recimo, sledeći aksiomatski metod u matematici, napisati delo „Osnove literature”, a po ugledu na Hilbertove „Osnove geometrije”, tako što je reči „tačka”, „prava”, „ravan” i druge zamenio sa „reč”, „rečenica”, „paragraf” i drugima, kako sledi. On će se s F. L. Lioneom (F. Le Lionnais) naći i na čelo pokreta „Ulipo”, koji je imao za cilj upravo to: oponašanje matematike u književnosti.
Ili, pak, Klod Levi-Stros će 1949. godine objaviti delo „Elementarne strukture srodstva”, u kome će, pomoću teorije grupa, rasvetliti pravila ženidbe i udaje u okviru nekog urođeničkog plemena. Pomogao mu je u tome, upravo, jedan od osnivača grupe „Burbaki”, A. Vejl, s kojim se 1943. godine sreo u Njujorku. Imamo i to da je već 1952. godine održana naučna konferencija pod nazivom „Matematičke strukture i mentalne strukture”, na kojoj će Ž. Dijedone uveriti švajcarskog psihologa Ž. Pijažea da su strukture koje učestvuju u procesu saznanja kod dece po svom karakteru upravo one matematičke itd. Inače, strukturalizam je u drugoj polovini prošlog veka bio intelektualni pravac par excellence na Zapadu, a koji je složene pojave u društvenim naukama (sociologiji, lingvistici, psihologiji i drugim), po pravilu objašnjavao na osnovu uzajamnih odnosa delova i celine.
Tako je, s jednog na drugi kraj različitih oblasti u naukama – od filozofskih, preko društvenih, sve do prirodnih i psiholoških – nađeno da u suštini sve one odaju sličan unutrašnji „reljef” od sebe, te da se više-manje na istom jeziku progovara u svakoj od njih – sve i da su im predmeti prividno „nesvodljivi” i različiti.
