Бурбакисти су се од почетка обавили велом тајанства, изградивши тако култ једног езотеричног друштва, но које је ипак остварило видан утицај у развоју науке математике. Мада се може рећи да су они инаугурисали једнако и метод истраживања у науци у виду симултаног напора више стваралаца, а не и залагањем тек појединаца и што има стварну основу у научној пракси.
Проф. др Милан Д. Тасић
Н. Бурбаки и Никола Бурбаки ((Nicolas Bourbaki) су псеудоними групе (претежно) француских математичара, који су између 1939. и 1998. године објавили више од 7.000 страница дела „Елементи математике” (Eléments de mathématique) и исто толико страница рукописа. Реч је о групи од дванаест чланова, основане на иницијативу Андре Вејла (André Weil) јула 1935. године у месту Бес-ан-Шандес (Besse-en-Chandesse) у Француској, која се латила колосалног пројекта реконструкције читаве математике, тако што би њена „архитектура” била изнова промишљена, појмови прецизно одређени, односно термини уједначени и сл.
Анри Картан (Википедија)
Годину дана раније, у Стразбуру, Андре Вејл је у разговору са Анријем Kартаном (Henri Cartan) указао на потребу за новим уџбеником из диференцијалног и интегралног рачуна за студенте њиховог, али и сродних факултета у Француској, а утолико што су на оне постојеће и већ застареле обојица имали примедбе. Да би се убрзо потом око те идеје окупили и други математичари с престижних факултета, што је била клица настанка друштва „Бурбаки”, коме су од почетка припадали, уз Андре Вејла и Анри Kартана, Жан Диједоне (Jean Dieudonné), Лоран Шварц (Laurent Schwartz), Клод Шевали (Claude Chevaley) и други, да би му касније пришли Жан-Пол Сер (Jean-Paul Serre), Александар Гротендик (Alexandre Grothendieck), Арман Борел Arman Borel (Armand Borel)…
Сам рад у групи одвијао се неформално и
често „неакадемски”, утолико што би
референт током излагања био по правилу
прекидан – не нужно учтиво – и засипан
примедбама, онда када би више присутних
чланова говорило наглас и у исто време и
слично, да је било оних који су о групи
могли да кажу „банда лудака”.
Група није знала за хијерархију својих чланова, све и да је (прећутно) Андре Вејл важио као њен лидер – но, само као „први међу једнакима”. Сем тога, чланове је обавезивао завет ћутања у погледу свега што би се тицало њихових активности – укључујући имена, датуме и места одржавања састанака и сл. Kаже о томе један од оснивача групе Лорен Шварц: „Ако би ме неко питао да ли сам члан, морао сам да кажем да то није случај”. Kао што и у секретаријату „Бурбаки”, у École Normale Supérieure у Паризу, не дају било какве информације, нити потврђују, нити поричу ма шта што би било казано о њему. Било је особено и прихватање нових чланова групе, а који би били најпре позивани на састанке, кад би се очекивало од њих да буду пре свега радознали и интригантни, а нарочито не само пажљиви и ћутљиви.
Иако је, дакле, реч о најтачнијој од наука, математици, а коју су хтели они да уздигну до једне више егзактности, бурбакисти су се од почетка обавили велом тајанства, изградивши тако култ једног езотеричног друштва, но које је ипак остварило видан утицај у развоју науке математике. Мада се може рећи да су они инаугурисали једнако и метод истраживања у науци у виду симултаног напора више стваралаца, а не и залагањем тек појединаца и што има стварну основу у научној пракси.
Иначе, на првом конгресу „Бурбаки”, уз поменути херметизам у односу на спољни свет, утврђен је начин рада и број научних скупова током године, или пак то да старост његових чланова не може бити виша од педесет година. Осмишљена је и визија обнове математике коју треба следити, а она је у основи следећа: математика као јединствена наука, заснована аксиоматски на теорији скупова, у оквиру три типа апстрактних структура које се препознају у њој: алгебарских, структура поретка и тополошких структура.
Збирни наслов тог колективног напора понео би назив „Елементи математике” по угледу на Еуклидове „Елементе”), док би се метод рада састојао у томе да, кад би неком члану било поверено извесно поглавље, он би се посветиио томе годину или две данада би потом, на конгресу „Бурбаки”, гласно читао свој рад, а који би пак слово по слово, ред по ред, био немилосрдно критикован од стране присутних. Рукопис који би био одбачен већ с једним гласом против (вето), када би да ради на томе био задужен неко други, па поново на исти начин трећи, четврти… – све док једногласном одлуком текст не би био усвојен.
Сам рад у групи одвијао се неформално и често „неакадемски”, утолико што би референт током излагања био по правилу прекидан – не нужно учтиво – и засипан примедбама, онда када би више присутних чланова говорило наглас и у исто време и слично, да је било оних који су о групи могли да кажу „банда лудака”. Kонгреса је сваке године било по правилу три, трајали су по недељу дана, а одржавани су често на неком скровитом и живописном месту, окруженог зеленилом и сл. Додајмо и да „Бурбаки” издаје ревију Племе (Tribu), посвећену необавезној страни рада у групи. Те да исто име носи и „Друштво сарадника Николе Бурбакија” основано 1952. године, и да се још од 1948. године на École Normale Supérieure у Паризу, под називом „Семинар Бурбаки”, држе јавна предавања посвећена математици. Ту је до јуна 1999. године, рецимо, одржано 864 предавања и објављено више од 10.000 страница текстова.
„Бурбаки” је хтео, дакле, да „очисти
Аугијеве штале у математици”, изнова
промисли и тачније одреди основне појмове
и постулате у њој, те да на истој основи
изведе замисао реконструкције привидно
диспаратних дисциплина: геометрије,
алгебре, анализе и друге.
Презиме Бурбаки носио је, иначе, један француски генерал, Шарл Бурбаки (Charles Bourbaki), под Наполеоном III Бонапартом, а помињали су га студенти виших година француских факултета у игроказима које би на почетку семестра изводили пред бруцошима. Док је име Никола измишљено, јер је недостајало, као руски корелат презимена – иако је Шарл Бурбаки по пореклу био Грк, а не Рус.
У вези с тим, Ж. Диједоне ће чак моћи да
узвикне: À bas Euclide! (Доле Еуклид),
имајући у виду управо интуитивну
страну појмова и постулата у Еуклидовој
геометрији – тј. тачка, права, раван и др.
као слике – док су у сваком формалном
систему од значаја тек односи између
објеката, а не и њихова природа.
„Бурбаки” је хтео, дакле, да „очисти Аугијеве штале у математици”, изнова промисли и тачније одреди основне појмове и постулате у њој, те да на истој основи изведе замисао реконструкције привидно диспаратних дисциплина: геометрије, алгебре, анализе и др. Сам стил у писању коме се од почетка приклонио био је једноставан и шкрт, а коришћени појмови довољно исцрпни и општи, чему је допринео и он сам с иновативним терминима и ознакама. Његови су термини, рецимо, за инјекцију, сурјекцију, бијекцију или појмови филтра и ултрафилтра, односно слово Ø норвешке азбуке за празан скуп – А. Вејл 1937 године итд. Да би пројекат у суштини био заснован на аксиоматском методу, но оном хилбертовском и формалном, а не и садржинском, Еуклидовом.
Жан Диједоне
У вези с тим, Ж. Диједоне ће чак моћи да узвикне: À bas Euclide! (Доле Еуклид), имајући у виду управо интуитивну страну појмова и постулата у Еуклидовој геометрији – тј. тачка, права, раван и др. као слике – док су у сваком формалном систему од значаја тек односи између објеката, а не и њихова природа. Онда када се и Давид Хилберт алегоријски изразио о томе казавши да уместо „тачка”, „права”, „раван” и слично, можемо ставити „сто”, „столица”, „кригла пива” и тако редом, само ако би била реч о истом односу елемената. То што се, иначе, средином прошлог века одразило и на реформу наставе овог предмета на свим нивоима образовања итд.
Тако је „Бурбаки” положио аксиоме највише општости у оквиру три типа структура које је препознао у математици, да тим путем докаже сва истинита тврђења у њој. Првом типу припадају групе, прстени, поља, векторски простори и остало, о другом се може рећи да је у основи одређен релацијом поретка међу елементима, док се у трећем од њих математички описују садржински појмови околине, границе, непрекидности сл. И тако се појавила прва књига „Елемената математике” – „Теорија скупова” (1939. године), која је доносила само резултате теорије без доказа, да би друга била „Алгебра”, трећа „Општа топологија” и тако даље, а последња – „Спектралне теорије” (1998. године). Свака од њих имала је уз то и више томова, који су код нових издања још и увећавани, па се може рећи да су „Елементи математике”, после 1945. и све до 1970. године, били дело од знатног утицаја не само у Француској, већ и светској математици. Утолико што је било преведено на енглески, руски и јапански језик.
Имамо тако да „Бурбаки” није открио неку нову математичку структуру, нити изградио извесну „општу теорију структура” и слично, а занимљиво је да ће овај „колективни аутор” сасвим оставити по страни, рецимо, теорију категорија у математици, откривену 1942. године (С. Ејленберг – S. Eilenberg и С. Меклејн – S. Mac Lane), а којој је управо пошло за руком да изрази готово све математичке теорије данас. Наиме, по речима Пјера Kартијеа (Pierre Cartier), „теорија категорија је била ближа самом духу пројекта ,Бурбаки᾽ од теорије структура, а јер је у већој мери структуралистичка, но она”. А то стога што је, по свему судећи, било потребно из основа ревидирати сав пројекат, на шта „Бурбаки” пак није могао да пристане.
Потом, њему се замера и одсуство интереса за тзв. кризу у основама математике, која је у битноме обележила стање у теорији скупова у првој половини прошлога века, где је реч управо о проблемима потпуности и непротивречности система аксиома у њој. Тако ће аустријски логичар Kурт Гедел (Kurt Gödel), рецимо, показати да у свакој непротивречној теорији која садржи у себи аритметику, постоје истинита тврђења недоказива у њој, а и да није могуће доказати непротивречност такве теорије само на основу њених аксиома. И тако даље. А то су, дакако, проблеми и њихова решења од круцијалног значаја за свако аксиоматско заснивање неке науке. Међутим, бурбакиста Ж. Диједоне ће својевремено казати да се „95% математичара ругају математичкој логици”, а А. Вејл, пак, да „ако је логика хигијена математичара, није она та која га и храни: хлеб свакдањи од којег живи он јесу велики проблеми”.
Kажимо и то да се појам „структуре” – тај
заштитни знак бурбакиста у математици
– одразио на свој начин на развој више научних
области изван ње: у литератури (Р. Kено), у
социологији (К. Леви-Строс), у лингвистици
(Ф. Сосир), у психоанализи (Ж. Лакан),
у психологији (Ж. Пијаже) и другим.
А сем тога, „Бурбаки” је сматрао и да „чисту математику” не треба да занимају проблеми њене примене, па није ни завредео његову пажњу знатан број математичких дисциплина, попут: нумеричке математике, теорије вероватноће, теорије оптимизације, информатике и др. Иако су често управо проблеми у природним наукама инспирисали важна открића у математици, као што је проблем ширења топлоте у металној плочи привео Ж. Фуријеа (J. Fourier) до открића тригонометријских редова. Све и да при крају живота (1990. године) Диједоне увиђа да је то било погрешно, налазећи оправдање у духу времена. „40 година после Поенкареа”, каже он, „није постојала нека озбиљна примењена математика, а јер је завладао био известан снобизам у вези са чистом математиком; кад би се, рецимо, појавио неко ко је даровит, рекли би му: Онда студирај чисту математику”.
Тако се за „Бурбакија” може рећи да је његов вишедеценијски демарш у науци математике био радије „филозофски” – управо у духу онога што је у свом одговору Ж. Фуријеу био казао једном Густав Јакоби (Gustav Jacobi), а то је да је „један једини циљ науке част људског духа, а не и корист појединаца, те да неки проблем с бројевима вреди исто толико колико и проблем с системима света”.
Kажимо и то да се појам „структуре” – тај заштитни знак бурбакиста у математици – одразио на свој начин на развој више научних области изван ње: у литератури (Р. Kено – R. Queneau), у социологији (К. Леви-Строс– C. Levy-Strauss), у лингвистици (Ф. Сосир – F. Saussure), у психоанализи (Ж. Лакан – J. Lacan), у психологији (Ж. Пијаже – J. Piaget) и другим. Рејмон Kено ће, рецимо, следећи аксиоматски метод у математици, написати дело „Основе литературе”, а по угледу на Хилбертове „Основе геометрије”, тако што је речи „тачка”, „права”, „раван” и друге заменио са „реч”, „реченица”, „параграф” и другима, како следи. Он ће се с Ф. Л. Лионеом (Ф. Ле Лионнаис) наћи и на чело покрета „Улипо”, који је имао за циљ управо то: опонашање математике у књижевности.
Или, пак, Kлод Леви-Строс ће 1949. године објавити дело „Елементарне структуре сродства”, у коме ће, помоћу теорије група, расветлити правила женидбе и удаје у оквиру неког урођеничког племена. Помогао му је у томе, управо, један од оснивача групе „Бурбаки”, А. Вејл, с којим се 1943. године срео у Њујорку. Имамо и то да је већ 1952. године одржана научна конференција под називом „Математичке структуре и менталне структуре”, на којој ће Ж. Диједоне уверити швајцарског психолога Ж. Пијажеа да су структуре које учествују у процесу сазнања код деце по свом карактеру управо оне математичке итд. Иначе, структурализам је у другој половини прошлог века био интелектуални правац par excellence на Западу, а који је сложене појаве у друштвеним наукама (социологији, лингвистици, психологији и другим), по правилу објашњавао на основу узајамних односа делова и целине.
Тако је, с једног на други крај различитих области у наукама – од филозофских, преко друштвених, све до природних и психолошких – нађено да у суштини све оне одају сличан унутрашњи „рељеф” од себе, те да се више-мање на истом језику проговара у свакој од њих – све и да су им предмети привидно „несводљиви” и различити.
