Имамо тако да је Питагора, после Талеса, у шестом столећу пре н. е, положио у науци заувек устрајан интерес за број, облик… да ови изнесу укупну истину о бићу. Приписују му се, управо, речи: „Све је уређено бројем”, да би с теоремом која је понела његово име, утро он пут од (голог) исказа до очигледних слика, до доказа.
Проф. др Милан Д. Тасић
Ми Питагорину теорему препознајемо као чињеницу у обазовању, с једне на други крај цивилизација и култура, два и по миленијума већ. И када се готово све раствори у памћењу некадашњих ученика, тај „квадрат над хипотенузом једнак је…”, у овом или оном облику, бива очуван на неком привилегованом месту и с лакоћом евоциран. Допрла до Питагоре од Феничана (а знали су за њу и у Египту, Вавилону, Кини…), говори најпре о њој Аполодор, у четвртом веку пре н. е, а потом и Плутарх, Диоген Лаерћанин, Прокл Дијадох.
Еуклид назив теореме не помиње, док је два пута доказује у својим „Елементима”. Имамо тако да је Питагора, после Талеса, у шестом столећу пре н. е, положио у науци заувек устрајан интерес за број, облик… да ови изнесу укупну истину о бићу. Приписују му се, управо, речи: „Све је уређено бројем”, да би с теоремом која је понела његово име, утро он пут од (голог) исказа до очигледних слика, до доказа.
Стварност је, дакле, и обилнија, и
богатија од сваког израза о њој, што
је изнова показао амерички логичар
Курт Гедел у прошлом столећу, у
терминима формалних система –
да се то, из многих разлога, чита и
као: није могуће конструисати
машину која би у целости заменила
људски мозак.
Потом, толико рано у историји хеленске мисли – на самом почетку њеном – доделиће он један екстреман назив врсти бројева коју проналази: ирационални, јер ови „измичу разуму”, што није друго до најранија објава немогућности да разум изађе на крај с стварношћу, оствари слику о њој (сазна је). Стварност је, дакле, и обилнија, и богатија од сваког израза о њој, што је изнова показао амерички логичар Курт Гедел у прошлом столећу, у терминима формалних система – да се то, из многих разлога, чита и као: није могуће конструисати машину која би у целости заменила људски мозак.
Курт Гедел (Клер Хамлет)
А да је „све” одиста уређено бројем, до једне највише мере сведоче информатички хардвери и софтвери данас, будући да овде (тек) два броја 0 и 1 достају да генеришу: и поредак, и облик, и звук, и покрет. Слично томе говорио је и Питагора: „Све се састоји од монаде и неограничене дијаде” – речи су које му се приписују. Нема сумње, пак, да је он скривену структуру бића сменио видљивом структуром бројева, да ова друга ваљано изражава прву, па тако бројеви доносе овде својства ствари и бића (непарни: мушко, ограничено… парни: женско, ограничено…), да би, за узврат, и сами они одавали видљиве облике (били троугаони, квадратни и тако даље).
Те најдубље научне истине имале су за питагорејце карактер мистерија (попут орфичких, елеусинских), док је завет ћутања био до краја поштован, а нарушавање кажњавано смрћу. У духу тог јединства ће Питагора и принети жртву боговима од сто вола (хекатомбу), онда кад је открио био теорему о којој је реч, као што је и извесни Хипарх погинуо као нечастан човек у мору, јер је био ширио учење међу непосвећене.
У том „египатском троуглу” (троуглу живота),
страница 3, 4 и 5 јединица, Питагора је, а потом и Платон, видео
далеко више: слику праведности,
савршеног полиса и идеалног устројства државе,
јер квадрати 4/3 (кварта) и 3/2 (квинта) одиста
дају квадрат броја 2.
Дугује се све то Питагори – утолико што је указао он пут формалном, математичком мишљењу, а ми видимо, иначе, да је по укупан прогрес у друштву свака спекулација била (радије) испразна, да би био он омогућен тек кад је ново доба свратило интерес за егзактним увидом у стварност. Јер је готово у целости овај заобишао и Сократа, и Платона… да се, током столећа, рецимо, општим бројевима (променљивима), почело да служи тек са Франсоа Вијетом, у 16. веку.
У том „египатском троуглу” (троуглу живота), страница 3, 4 и 5 јединица, Питагора је, а потом и Платон, видео далеко више: слику праведности, савршеног полиса и идеалног устројства државе, јер квадрати 4/3 (кварта) и 3/2 (квинта) одиста дају квадрат броја 2. Слаже се то с „иницијацијом путем симбола”, чему су грчке филозофе учили египатски врачи и маги, као што је, иначе, алегоријском изражавању (путем тзв. апофтегми) припало искључиво место међу члановима братства, током њихових свакодневица.
Пјер Ферма (ЦПН)
Ми данас лако погађамо која три природна броја могу бити „Питагорине тројке” – као што су то бројеви 3, 4 и 5. Ако је, рецимо, најмањи од њих 11, а средњи 60, највећи ће бити 61, јер је он, овога пута, увек за један већи од средњег итд. Сем тога је још у петом веку н. е. Прокл Дијадох донео једно уопштење теореме: да су, наиме, не само квадрати, већ и произвољне сличне фигуре на том месту у истом односу површина: збира две од њих као треће. Па се може рећи: троугао (петоугао, шестоугао…) над хипотенузом збир је троуглова (петоугла, шестоугла…) над катетама, па чак и: (полу)круг над хипотенузом збир је (полу)кругова над катетама итд.
Али ће највиши интерес свратити на
себе оно што је 1637. године Пјер Ферма
био записао као проблем, на маргини
књиге „Аритметика” од Диофанта.
Ова теорема, једнако тако, бива током историје уопштена и до тзв. косинусне теореме, у случају произвољног троугла, а налази свој особен израз и у нееуклидским геометријама и у хилбертовом простору. Али ће највиши интерес свратити на себе оно што је 1637. године Пјер Ферма био записао као проблем, на маргини књиге „Аритметика” од Диофанта. Било је то: „Не постоје позитивни цели бројеви такви да је аn + bn = cn и n природни број већи од 2”. (Велика Фермаова теорема). Било би то нарочито уопштење Питагорине теореме, а важећи за један од најтежих проблема у историји математике, њега је, као таквог – после 358 година, дакле – решио британски математичар Ендру Вајлс, 1995. године. Самом решењу припада око 200 страница.
