ARHIMEDOVA TAČKA

MATEMATIČAR LUTALICA

Wikimedia Commons

Wikimedia Commons

Napisao je oko 1.500 naučnih radova, više od bilo kog matematičara, pri čemu je na radovima imao oko 500 matematičara kao koautore. Erdeš se nije ženio niti je imao stalni posao ili mesto boravka. Najveći deo svog života proveo je gostujući po univerzitetima i istraživačkim centrima širom sveta u večnoj potrazi za dobrim matematičkim problemima i svežim matematičkim talentima.


Prof. dr Miodrag Petković

Pal Erdeš (u SAD ali i u nekim drugim državama njegovo ime se najčešće izgovara kao Pol, s obzirom da je najveći deo vremena provodio u SAD), matematičar mađarskog porekla, bukvalno je posvetio svoj život matematici. Najviše se bavio teorijom brojeva, kombinatorikom, teorijom grafova, klasičnom analizom, teorijom aproksimacija, teorijom skupova i verovatnoćom. Rođen je u Budimpešti 1913. godine. Roditelji su mu bili profesori matematike u srednjoj školi i otuda Erdeševo rano interesovanje za matematiku. Doktorirao je na Univerzitetu u Budimpešti u 21. godini pod mentorstvom Leopolda Fejera, koji je takođe bio mentor i čuvenim matematičarima Džonu fon Nojmanu, Džordžu Polji i Palu Turanu.

Posle odbrane disertacije, otišao je 1934. na Univerzitet u Mančesteru kao gostujući profesor, a četiri godine kasnije na Prinstonski univerzitet (SAD). U to vreme počeo je da razvija neobičnu naviku da ide od jednog do drugog univerzitetskog kampusa, što mu je postao životni stil sve do smrti. Ovakav način života delom je bio uslovljen i velikom ličnom tragedijom: za vreme Drugog svetskog rata, njegov otac i najbliži rođaci pogubljeni su u holokaustu budući da su bili jevrejskog porekla. Majka se spasila bekstvom, sve do kraja života bila je u stalnom kontaktu sa sinom koji ju je povremeno posećivao.


Pal Erdeš (1913-1996)

Erdeš se nije ženio niti je imao stalni posao ili mesto boravka. Najveći deo života proveo je gostujući po univerzitetima i istraživačkim centrima širom sveta u večnoj potrazi za dobrim matematičkim problemima i svežim matematičkim talentima. Često je odlazio na konferencije gde je vreme provodio u hotelskoj sobi okružen grupom mladih matematičara radeći istovremeno na većem broju problema. Imao je običaj da od svojih skromnih honorara odvaja simboličnu nagradu od 100 ili 200 dolara za rešen problem.

U poznatom nedeljniku Time Majkl Lemonik ga je ovako opisao: „Krkhi, neuredan, stariji čovek, uzrujan od amfetamina, u iznošenom kišnom mantilu, zakucao bi na vrata kolege matematičara, bez najave svoje posete pismom ili telefonom. Sa sobom je nosio pohabani koferčić u kome su bile matematičke knjige i rukopisi pomešani s prljavim košuljama i vešom. Kolegi, koji bi mu otvorio vrata, otpozdravio bi na engleskom s jakim mađarskim akcentom ,Moj um je otvoren’, najavljujući na ovaj način da je odmah spreman da radi matematiku. Domaćin bi morao da preuzme kompletnu brigu o svom bespomoćnom gostu – Palu Erdešu, lutajućem matematičaru. Nekad je to trajalo dan-dva, ili sedmicu, ili čak mesec dana. Erdeš nije bio sposoban (ili nije želeo da se bavi trivijalnim stvarima) da pripremi sebi ni najjednostavniji sendvič, oljušti grejpfrut ili opere veš. Zauzvrat je nudio pregršt vrlo interesantnih i izazovnih matematičkih problema i ideja kojima je po ceo dan okupirao svog domaćina.”

Dodajmo da je njegov domaćin najčešće bio Ronald Graham, čuveni matematičar i ekspert u kompjuterskim naukama, profesor na univerzitetu u San Dijegu i vodeći stručnjak u kompaniji California Institute for Telecommunications and Information Technology (skraćeno Cal-(IT). Zajedno su napisali 28 radova u oblasti diskretne matematike i Remzijeve teorije.

Erdeš je matematičar koji je publikovao najviše radova ikada. Erdeš je objavio 1.525 radova radeći sa 511 koautora, što je svetski rekord u matematici. U to vreme njegov najbliži saradnik i veliki prijatelj već pomenuti Ronald Graham predložio je uvođenje tzv. Erdeševog broja. Saradnik koji je bio neposredni Erdešov koautor na zajedničkom radu imao je Erdešov broj 1, matematičar koji je bio koautor osobe sa Erdešovim brojem 1 je imao Erdešov broj 2 itd. Sledeći isto pravilo, načinjeno je jedno ogromno razgranato stablo.

Broj Erdešovih radova je veći nego kod Ojlera, ali je po obimu znatno manji (kod Ojlera se procenjuje na 80 000 stranica). Osim toga, Ojler je uglavnom radio sam i dao mnogo više značajnih rezultata (ne samo u matematici već i u drugim naukama), dok Erdeša smatraju matematičarem koji je retko dolazio do fundamentalnih otkrića i novih teorija, pre bi se moglo reći da je bio posvećen partikularnim problemima i teoremama. Ovako visoku produkciju Erdeš je ostvario zahvaljujući ne samo matematičkom talentu već i svakodnevnom iscrpljujućem radu koji je u proseku iznosio po 15 sati dnevno. Da bi podneo ovoliki napor ispijao je oko 15 kafa dnevno i uzimao velike količine bensedina. Stoga je u šali govorio da je „matematičar osoba koja pretvara kafu u teoremu”.

Evo jednog tzv. elementarnog problema (po formulaciji) iz Erdeševog domena kojim se čitalac može zabaviti ili namučiti svoje poznanike, izbor je na čitaocu. Data je šahovska tabla 7 x 7. Da li je moguće rasporediti sedam pešaka (šahovskih figura) na tabli tako da sva rastojanja između parova pešaka budu različita? Podrazumeva se da su rastojanja data dužima koje spajaju centre šahovskih polja. Za nestrpljive rešenje je dato na kraju priloga.

Erdeš je u matematici bio virtuoz ali je u životu bio čudak svoje vrste. Ne samo da nije imao stalno mesto boravka i stalni posao nego nije uopšte vodio računa o svojim finansijama. Tu brigu je prenosio na svoje domaćine. Kad bi došao do novca, odmah bi ga raspodelio (uglavnom u obliku nagrada mladim matematičarima). Jedan od njegovih bliskih saradnika Ronald Graham kaže da je mnogo puta bio prinuđen da falsifikuje njegov potpis na čeku.

Postoje mnoge priče koje ilustruju ekscentričnost i egocentričnost Pala Erdeša. Ova je posebno čudna. Tokom Drugog svetskog rata Erdeš je šetao plažom na Long Ajlendu s japanskim matematičarem Šizuom Kakutanijem i engleskim matematičarem Arturom Stounom. Ne primetivši zalutali su u zabranjenu vojnu zonu i bili uhapšeni. U to ratno vreme trojica stranaca u vojnoj zoni odmah su bila osumnjičena za špijunažu. Vlasti su ih razdvojile radi ispitivanja. Erdeševo ispitivanje teklo je otprilike ovako:

I (Inspektor): Šta ste radili na plaži?

E (Erdeš): Šetali.

I: Gde ste se zaputili?

E: Nigde.

I: Pa šta ste onda radili na plaži?

E: Diskutovali smo o matematici.

I: Šta u vezi matematike?

E: Razmatrali smo jednu hipotezu.

I: Kakvu hipotezu?

E: Nije bitno. Bila je pogrešna.

Erdeš je imao običaj da telefonira matematičarima širom sveta (naravno, na njihov račun) ne vodeći ni najmanje računa o vremenskim zonama (da li možda spavaju ili su nečim drugim zauzeti). Naravno, razlog poziva ticao se isključivo matematike. Znao je napamet brojeve telefona svih matematičara koje je poznavao. Međutim, nikog nije zvao po imenu. Jedini izuzetak bio je Tom Troter, njega je zvao „Bil”.

Pal Erdeš i Terens Tao (1985), profesor Terens Tao (Wealthypersons.com, 2021)


Ulaz u kampus Kalifornijskog univerziteta
u Los Anđelesu na kome je Terens Tao glavna „zvezda” (foto M. Petković, 2008)

Erdeš se nikada nije ženio ali je decu veoma voleo i rado se družio s njima. Na čuvenoj slici Erdeš sa desetogodišnjim Terensom Taom (r. 1975 u Australiji) raspravlja o nekom matematičkom problemu. Inače, Terens Tao je sa 13 godina osvojio zlatnu medalju na Internacionalnoj matematičkoj olimpijadi, u 24. je postao najmlađi redovni professor na Kalifornijskom univerzitetu u Los Anđelesu (UCLA), a 2006. je dobio Fildsovu medalju, najprestižniju nagradu u matematici. Prema široko rasprostranjenom mišljenju kolega, on je danas jedan od najvećih svetskih matematičara, koga još zovu „Mocartom matematike”.

Erdešov specifičan rečnik je jedna od najpoznatijih njegovih neobičnosti. Decu je oslovljavao sa „epsiloni”, prema grčkom slovu ε koje se u matematici koristi za označavanje male pozitivne veličine. Ženu je zvao gazda, suprug je bio rob, muzika – buka, predavanje je popovanje, Bog je vrhovni fašist, brak ropstvo, umreti je značilo ne baviti se više matematikom, otići znači umreti, osloboditi se – razvesti se, i tako dalje.

Erdeš se potpisivao sa Paul Erdeš p g o m, skraćenica p g o m označavala je poor great old man. Kako je stario, nastavak je menjao u zavisnosti od broja godina tako da je posle imena i prezimena dodavao morbidne nastavke:

– 60 ld (living dead – živi mrtvac,

– 65 ad (archaeological discovery – arheološko otkriće,

– 70 ld (ponovo) legally dead zvanično mrtav,

– 75 cd (counts dead)smatra se mrtvim.

Brojevi označavaju godine života. Ova ekscentričnost bila je u duhu njegovih šala na sopstveni račun i krhko zdravlje. Često bi govorio: „U poslednje vreme posete mojim predavanjima na konferencijama su sve brojnije. Sve veći broj slušalaca se nada da se kasnije može pohvaliti da su prisustvovali poslednjem predavanju Pala Erdeša.” I to se dogodilo: umro je od srčanog udara za vreme internacionalne konferencije u Varšavi 1996. godine.

Pal Erdeš bio je jedan od najvećih i, istovremeno, najneobičnijih matematičara 20. veka. Za svoj izuzetan doprinos matematici izabran je za člana Akademije nauka SAD i Kraljevskog društva Velike Britanije. Dobio je i osam počasnih doktorata univerziteta širom sveta. I da dodamo, bio je najveća lutalica u poznatom kosmosu i okolini, bar što se tiče matematičara.

Rešenje problema 7 x 7

Iako na prvi pogled zadatak izgleda naivan i lak (podrazumevajući da ne koristite računare kojih nije bilo u vreme prvobitne postavke), on pripada grupi problema čija je formulacija vrlo jednostavna ali je do rešenja teško doći. U najmanju ruku, metod „provere-i-greške” oduzeće mnogo vremena. Ovaj problem i njemu slični imaju dugu i interesantnu istoriju. Zadatak su rešili čuveni matematičari Pal Erdeš i Ričard Gaj (1916-2020), jedan od najdugovečnijih naučnika ikada. Rešenje je dato na slici. Ono što je bilo daleko teže, ova dvojica matematičara su dokazala da ne postoji rešenje na tabli n x n za n > 7.


Različita rastojanja između parova pešaka

Dodatak: Jedan od najbližih Erdešovih prijatelja i povremeno saradnika na radovima bio je Ričard Gaj. Godine 1965. izabran je za profesora na Univerzitetu u Kalgariju, Kanada. Sledeće godine, na svoj 50. rođendan, odlučio je da se pešice popne do 50. stepenika Kalgari kule visoke 191 metar sa 802 stepenika za pešake. Treba reći da je on bio izvrstan planinar koji je sa suprugom osvojio i neke niže vrhove na Himalajima. Sledećih godina, tačno na svoj n-ti rođendan, Gaj je pešačio do n-tog stepenika i, nastavljajući po tradiciji, na svoj 100. rođendan 2016. godine stigao na stoti stepenik. I posle penzionisanja 1982, Ričard Gaj je svakog radnog dana dolazio na fakultet sve do svoje stote godine.

Kula u Kalgariju visoka 191 metar, Ričard Gaj se penje stepeništem

O autoru

Stanko

Ostavite komentar