Написао је око 1.500 научних радова, више од било ког математичара, при чему је на радовима имао око 500 математичара као коауторе. Ердеш се није женио нити је имао стални посао или место боравка. Највећи део свог живота провео је гостујући по универзитетима и истраживачким центрима широм света у вечној потрази за добрим математичким проблемима и свежим математичким талентима.
Проф. др Миодраг Петковић
Пал Ердеш (у САД али и у неким другим државама његово име се најчешће изговара као Пол, с обзиром да је највећи део времена проводио у САД), математичар мађарског порекла, буквално је посветио свој живот математици. Највише се бавио теоријом бројева, комбинаториком, теоријом графова, класичном анализом, теоријом апроксимација, теоријом скупова и вероватноћом. Рођен је у Будимпешти 1913. године. Родитељи су му били професори математике у средњој школи и отуда Ердешево рано интересовање за математику. Докторирао је на Универзитету у Будимпешти у 21. години под менторством Леополда Фејера, који је такође био ментор и чувеним математичарима Џону фон Нојману, Џорџу Пољи и Палу Турану.
После одбране дисертације, отишао је 1934. на Универзитет у Манчестеру као гостујући професор, а четири године касније на Принстонски универзитет (САД). У то време почео је да развија необичну навику да иде од једног до другог универзитетског кампуса, што му је постао животни стил све до смрти. Овакав начин живота делом је био условљен и великом личном трагедијом: за време Другог светског рата, његов отац и најближи рођаци погубљени су у холокаусту будући да су били јеврејског порекла. Мајка се спасила бекством, све до краја живота била је у сталном контакту са сином који ју је повремено посећивао.
Пал Ердеш (1913-1996)
Ердеш се није женио нити је имао стални посао или место боравка. Највећи део живота провео је гостујући по универзитетима и истраживачким центрима широм света у вечној потрази за добрим математичким проблемима и свежим математичким талентима. Често је одлазио на конференције где је време проводио у хотелској соби окружен групом младих математичара радећи истовремено на већем броју проблема. Имао је обичај да од својих скромних хонорара одваја симболичну награду од 100 или 200 долара за решен проблем.
У познатом недељнику Time Мајкл Лемоник га је овако описао: „Kркхи, неуредан, старији човек, узрујан од амфетамина, у изношеном кишном мантилу, закуцао би на врата колеге математичара, без најаве своје посете писмом или телефоном. Са собом је носио похабани коферчић у коме су биле математичке књиге и рукописи помешани с прљавим кошуљама и вешом. Kолеги, који би му отворио врата, отпоздравио би на енглеском с јаким мађарским акцентом ,Мој ум је отворен’, најављујући на овај начин да је одмах спреман да ради математику. Домаћин би морао да преузме комплетну бригу о свом беспомоћном госту – Палу Ердешу, лутајућем математичару. Некад је то трајало дан-два, или седмицу, или чак месец дана. Ердеш није био способан (или није желео да се бави тривијалним стварима) да припреми себи ни најједноставнији сендвич, ољушти грејпфрут или опере веш. Заузврат је нудио прегршт врло интересантних и изазовних математичких проблема и идеја којима је по цео дан окупирао свог домаћина.”
Додајмо да је његов домаћин најчешће био Роналд Грахам, чувени математичар и експерт у компјутерским наукама, професор на универзитету у Сан Дијегу и водећи стручњак у компанији California Institute for Telecommunications and Information Technology (skraćeno Cal-(IT). Заједно су написали 28 радова у области дискретне математике и Ремзијеве теорије.
Ердеш је математичар који је публиковао највише радова икада. Ердеш је објавио 1.525 радова радећи са 511 коаутора, што је светски рекорд у математици. У то време његов најближи сарадник и велики пријатељ већ поменути Роналд Грахам предложио је увођење тзв. Ердешевог броја. Сарадник који је био непосредни Ердешов коаутор на заједничком раду имао је Ердешов број 1, математичар који је био коаутор особе са Ердешовим бројем 1 је имао Ердешов број 2 итд. Следећи исто правило, начињено је једно огромно разгранато стабло.
Број Ердешових радова је већи него код Ојлера, али је по обиму знатно мањи (код Ојлера се процењује на 80 000 страница). Осим тога, Ојлер је углавном радио сам и дао много више значајних резултата (не само у математици већ и у другим наукама), док Ердеша сматрају математичарем који је ретко долазио до фундаменталних открића и нових теорија, пре би се могло рећи да је био посвећен партикуларним проблемима и теоремама. Овако високу продукцију Ердеш је остварио захваљујући не само математичком таленту већ и свакодневном исцрпљујућем раду који је у просеку износио по 15 сати дневно. Да би поднео оволики напор испијао је око 15 кафа дневно и узимао велике количине бенседина. Стога је у шали говорио да је „математичар особа која претвара кафу у теорему”.
Ево једног тзв. елементарног проблема (по формулацији) из Ердешевог домена којим се читалац може забавити или намучити своје познанике, избор је на читаоцу. Дата је шаховска табла 7 x 7. Да ли је могуће распоредити седам пешака (шаховских фигура) на табли тако да сва растојања између парова пешака буду различита? Подразумева се да су растојања дата дужима које спајају центре шаховских поља. За нестрпљиве решење је дато на крају прилога.
Ердеш је у математици био виртуоз али је у животу био чудак своје врсте. Не само да није имао стално место боравка и стални посао него није уопште водио рачуна о својим финансијама. Ту бригу је преносио на своје домаћине. Кад би дошао до новца, одмах би га расподелио (углавном у облику награда младим математичарима). Један од његових блиских сарадника Роналд Грахам каже да је много пута био принуђен да фалсификује његов потпис на чеку.
Постоје многе приче које илуструју ексцентричност и егоцентричност Пала Ердеша. Ова је посебно чудна. Током Другог светског рата Ердеш је шетао плажом на Лонг Ајленду с јапанским математичарем Шизуом Kакутанијем и енглеским математичарем Артуром Стоуном. Не приметивши залутали су у забрањену војну зону и били ухапшени. У то ратно време тројица странаца у војној зони одмах су била осумњичена за шпијунажу. Власти су их раздвојиле ради испитивања. Ердешево испитивање текло је отприлике овако:
И (Инспектор): Шта сте радили на плажи?
Е (Ердеш): Шетали.
И: Где сте се запутили?
Е: Нигде.
И: Па шта сте онда радили на плажи?
Е: Дискутовали смо о математици.
И: Шта у вези математике?
Е: Разматрали смо једну хипотезу.
И: Kакву хипотезу?
Е: Није битно. Била је погрешна.
Ердеш је имао обичај да телефонира математичарима широм света (наравно, на њихов рачун) не водећи ни најмање рачуна о временским зонама (да ли можда спавају или су нечим другим заузети). Наравно, разлог позива тицао се искључиво математике. Знао је напамет бројеве телефона свих математичара које је познавао. Међутим, никог није звао по имену. Једини изузетак био је Том Тротер, њега је звао „Бил”.
Пал Ердеш и Теренс Тао (1985), професор Теренс Тао (Wealthypersons.com, 2021)
Улаз у кампус Kалифорнијског универзитета у Лос Анђелесу на коме је Теренс Тао главна „звезда” (фото М. Петковић, 2008)
Ердеш се никада није женио али је децу веома волео и радо се дружио с њима. На чувеној слици Ердеш са десетогодишњим Теренсом Таом (р. 1975 у Аустралији) расправља о неком математичком проблему. Иначе, Теренс Тао је са 13 година освојио златну медаљу на Интернационалној математичкој олимпијади, у 24. је постао најмлађи редовни профессор на Kалифорнијском универзитету у Лос Анђелесу (UCLA), а 2006. је добио Филдсову медаљу, најпрестижнију награду у математици. Према широко распрострањеном мишљењу колега, он је данас један од највећих светских математичара, кога још зову „Моцартом математике”.
Ердешов специфичан речник је једна од најпознатијих његових необичности. Децу је ословљавао са „епсилони”, према грчком слову ε које се у математици користи за означавање мале позитивне величине. Жену је звао газда, супруг је био роб, музика – бука, предавање је поповање, Бог је врховни фашист, брак ропство, умрети је значило не бавити се више математиком, отићи значи умрети, ослободити се – развести се, и тако даље.
Ердеш се потписивао са Паул Ердеш p g o m, скраћеница p g o m означавала је poor great old man. Kако је старио, наставак је мењао у зависности од броја година тако да је после имена и презимена додавао морбидне наставке:
– 60 ld (living dead – живи мртвац,
– 65 ad (archaeological discovery – археолошко откриће,
– 70 ld (поново) legally dead – званично мртав,
– 75 cd (counts dead) – сматра се мртвим.
Бројеви означавају године живота. Ова ексцентричност била је у духу његових шала на сопствени рачун и крхко здравље. Често би говорио: „У последње време посете мојим предавањима на конференцијама су све бројније. Све већи број слушалаца се нада да се касније може похвалити да су присуствовали последњем предавању Пала Ердеша.” И то се догодило: умро је од срчаног удара за време интернационалне конференције у Варшави 1996. године.
Пал Ердеш био је један од највећих и, истовремено, најнеобичнијих математичара 20. века. За свој изузетан допринос математици изабран је за члана Академије наука САД и Kраљевског друштва Велике Британије. Добио је и осам почасних доктората универзитета широм света. И да додамо, био је највећа луталица у познатом космосу и околини, бар што се тиче математичара.
Решење проблема 7 x 7
Иако на први поглед задатак изгледа наиван и лак (подразумевајући да не користите рачунаре којих није било у време првобитне поставке), он припада групи проблема чија је формулација врло једноставна али је до решења тешко доћи. У најмању руку, метод „провере-и-грешке” одузеће много времена. Овај проблем и њему слични имају дугу и интересантну историју. Задатак су решили чувени математичари Пал Ердеш и Ричард Гај (1916-2020), један од најдуговечнијих научника икада. Решење је дато на слици. Оно што је било далеко теже, ова двојица математичара су доказала да не постоји решење на табли n x n за n > 7.
Различита растојања између парова пешака
Додатак: Један од најближих Ердешових пријатеља и повремено сарадника на радовима био је Ричард Гај. Године 1965. изабран je за професора на Универзитету у Kалгарију, Kанада. Следеће године, на свој 50. рођендан, одлучио je да се пешице попне до 50. степеника Kалгари куле високе 191 метар са 802 степеника за пешаке. Треба рећи да је oн био изврстан планинар који је са супругом освојио и неке ниже врхове на Хималајима. Следећих година, тачно на свој n-ти рођендан, Гај је пешачио до n-тог степеника и, настављајући по традицији, на свој 100. рођендан 2016. године стигао на стоти степеник. И после пензионисања 1982, Ричард Гај је сваког радног дана долазио на факултет све до своје стоте године.
Kула у Kалгарију висока 191 метар, Ричард Гај се пење степеништем
