ПОДВИЗАЊЕ УМА

ФРАКТАЛНО БЕЗМЕРЈЕ

Изобиље облика (Википедија)

Изобиље облика (Википедија)

И тако је посвуда – од шкољки до васионе: грана дрвета личи на цело дрво, пропланак на саму планину, а делић неба – на цело небо. По истом начелу самосличности шире се и шумски пожари, и заразне болести, и расте становништво…

tasic d milan

Проф. др Милан  Д. Тасић

Мањи број ликова и тела као што су: кружница, квадрат… односно: коцка, пирамида… у геометрији, окосница су свих проблема у овој науци, да се исто може рећи и о квадратним, кубним… једначинама у алгебри. У логици, поново, само уска класа појмова подлеже аристотеловској одредби: per genus proximum … (попут поменутих ликова и тела), јер рећи, рецимо, „Човек је разумна животиња”, нешто је што подлеже примедби.

Потом и закони у физици, хемији, биологији, … крајње су упрошћени у изразу, да по правилу садрже и константе (често: „особености” средине и сл.), па кад би ваљало сучелити облике које познају жива и нежива природа с поменутим ликовима, телима… у геометрији однос слагања био би скоро непрепознатљив.

Линија и површина овде
нису глатке (немају изводе),
бивајући изнова прекидане да
им се и дужина (величина)
стално повећава до у бескрај.

Јер природа доноси бескрајно обиље облика који нису ни праве линије, ни кругови, ни пирамиде… па би једна примењена „наука о облицима” требало да изнађе све оно заједничко на овој страни стварности и изрази га. Оно, дакле, што би било исто за облик дрвета, планинског ланца, обалу мора или, пак, за: минерале, органе тела, људске творевине.

Беноа Манделброт (Пинтерест)

То је пошло за руком Беноа (Бенедикт) Манделброту који је је речју фрактал означио 1935. године такве разуђене облике, пошто је увидео био нешто правилно у њима, а то је: сваки део опонаша (ако и не понавља) изглед целине којој припада. И тако је посвуда – од шкољки до васионе: грана дрвета личи на цело дрво, пропланак на саму планину, а делић неба – на цело небо. По истом начелу самосличности шире се и шумски пожари, и заразне болести, и расте становништво, па би тако задобили свој облик и наши бубрези, плућа, мозак.

Линија и површина овде нису глатке (немају изводе), бивајући изнова прекидане да им се и дужина (величина) стално повећава до у бескрај, а ваља рећи и да је – но као куриозитет – криву лишену глаткоће и сачињену само од углова пронашао био још 1851. године Карл Вајерштрас. Дотле загонетни били су у математици и Канторов (Георг) скуп без дужине, сачињен од самих рупа, Пеанова (Ђузепе) крива која пролази кроз читав простор, или Кохова (Хелге фон) линија без тангенти. Да се сад налази да су то не друго до фрактали.

Те нађене заједничке црте,
у безмерју облика, од природе
до економије, послужили су
непосредно човековом напретку.

Манделброт је домислио такође један (свој) „патолошки скуп”, чија се површина не може да одреди, нити утврди да ли му нека тачка припада у равни или не. Да би, у наставку, следећи поступак итерације комплексних бројева, биле саздане и просторне творевине зване: манделбулб и манделбокс итд. До потребне строгости у теорији дошло се када је нађена формула за меру сложености фрактала или онда када су откривене нарочите тачке, атрактори, око којих се стичу све остале и репелори, где је случај обрнут. Фрактални атрактор, иначе, средишњи је појам у другој једној теорији, теорији хаоса (1975 .године), где се налази да је хаотично стање свемира примарно, а стабилно и уређено то само – за неко време итд.

Те нађене заједничке црте, у безмерју облика, од природе до економије, послужили су непосредно човековом напретку: сад антене у мобилној телефонији имају фракталну структуру, а оптичка влакна су сачињена и сама од истих влакана. Потом, знању о фракталима дугују се праћење објеката и пренос слика на даљину, симулације процеса у живој и неживој природи, графике… Тим путем је показано, рецимо, зашто долази до (деценијске) инкубације вируса сиде у организму, док је и сам Манделброт написао књигу „Фрактали и самосличност у финансијама”.

О аутору

Станко Стојиљковић

Оставите коментар